专题三第8讲保分小题自主演练.docx
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专题三第8讲保分小题自主演练
专题三电场和磁场
第8讲电场的性质和磁场的性质
1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k
，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位为（ ）
A．kg·A2·m3 B．kg·A－2·m3·s－4
C．kg·m2·C－2D．N·m2·A－2
解析：
物理学关系式确定了物理量之间的关系，也确定了物理量的单位间的关系，由于力的国际单位是kg·m/s2，所以由公式F＝k
及各物理量的单位可知k的单位为kg·m3·A－2·s－4，B正确．
答案：
B
2．（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）（导学号57180041）
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
解析：
由于电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，A项正确．电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种正电荷连线的中点处的电场强度为零，但电势大于零，B项错误．电场强度大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线的疏密与电场线的方向没有必然联系，C项错误．任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，沿电场线的方向是电势降落最快的方向，D项正确．
答案：
AD
3．（多选）指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是（ ）（导学号57180042）
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
解析：
任何磁体均具有两个磁极，故A错．指南针之所以能指向南北，是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作用，这说明地球具有磁场，即B正确．放在指南针附近的铁块被磁化后，反过来会影响指南针的指向，即C正确．通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用，会使指南针发生偏转，故D错．
答案：
BC
4．下列说法正确的是（ ）（导学号57180043）
A．将通电直导线放在某处，若通电直导线所受安培力为零，则该处的磁感应强度为零
B．磁场中某点的磁场方向，与放在该点的极短的通电导线所受安培力的方向可以成任意夹角
C．磁场中某点的磁场方向，与放在该点的小磁针北极受到的磁场力的方向相同
D．给两平行直导线通以方向相反的电流时，两通电导线通过磁场相互吸引
解析：
当通电直导线电流的方向与磁场方向平行时，即使该处的磁感应强度不为零，磁场对通电直导线也没有作用力，故A选项错误；通电直导线在磁场中所受的安培力方向与磁场方向相互垂直，故B选项错误；给两平行直导线通以方向相反的电流时，根据安培力判断，两通电导线相互排斥，故D选项错误；磁场中某点的磁场方向，与放在该点的小磁针北极受到的磁场力方向相同，故选项C正确．
答案：
C
一、单项选择题
1．（2017·武汉联考）在静电除尘器除尘机理的示意图中，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列判断正确的是（ ）
A．a是直流高压电源的正极
B．电场中P点的电场强度小于M点的电场强度
C．电场中M点的电势低于N点的电势
D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
解析：
因为尘埃带负电，要使尘埃能到达集尘极，则放电极与集尘极之间的电场方向应向左，故放电极带负电，即a为直流高压电源的负极，A错误；因为放电极端的电场线密，所以P点电场强度大于M点电场强度，B错误；沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，C正确；根据U＝Ed，虽然PM＝MN，但PM间的电场强度大于MN间的电场强度，故PM间的电势差大于MN间的电势差，D错误．
答案：
C
2．如图所示，处于真空中的正方体区域存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷的位置在图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的是（ ）
解析：
选项A中，＋q形成的电场中a、b两点电势相同，电场强度大小相等，方向相反，A错；选项B中，a、b两点的场强大小、方向都不同，电势也不相等，B错；选项C中，a、b两点电场强度的大小相等，方向不同，C错；选项D中，a、b两点处于等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度相同，电势也相同，D对．
答案：
D
3.如图所示，28根通有同向等大电流的长直导线（彼此绝缘）正好紧密排列在以O为圆心的圆周上，直径BD水平，AC竖直，直导线中电流方向均垂直纸面向外，现将B处的长直导线撤走，而将C处的长直导线平移到圆心O处，则圆心O处的长直导线所受安培力的方向（ ）（导学号57180126）
A．沿∠COB的角平分线向下
B．沿∠AOB的角平分线向上
C．沿∠AOD的角平分线向上
D．沿∠COD的角平分线向下
解析：
因通电直导线的磁场是以导线为圆心的一层层的同心圆，由对称性可知O处的磁场即A处直导线的电流和D处直导线的电流在O点产生的磁场的叠加，由安培定则可知A处直导线的电流在O点产生的磁场方向水平向右，D处直导线的电流在O点产生的磁场方向竖直向上，且两处直导线的电流在O点产生的磁感应强度大小相等，由矢量的叠加原理知O处的磁场方向沿∠AOB的角平分线向上，由左手定则可知圆心O处的长直导线所受安培力的方向沿∠AOD的角平分线向上，C对．
答案：
C
4.如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是（ ）
A．施加一个沿ab方向的匀强磁场
B．施加一个沿ba方向的匀强磁场
C．施加一个竖直向下的匀强磁场
D．施加一个竖直向上的匀强磁场
解析：
施加一个沿ab方向的匀强磁场或ba方向的匀强磁场，导体棒都不受安培力，不可能静止在导轨上，则A、B错；由b看向a时，施加一个竖直向下的匀强磁场，由左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右，可能静止在导轨上，则C对；由b看向a时，施加一个竖直向上的匀强磁场，由左手定则可知，导体棒所受安培力方向水平向左，不可能静止在导轨上，则D错．
答案：
C
5.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的Ex图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向）．对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是（ ）
A．两点电场强度相同，c点电势更高
B．两点电场强度相同，d点电势更高
C．两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势高
D．两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势低
解析：
题图中a点左侧、b点右侧的电场都沿x轴负方向，则a点处为正电荷，b点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、d两点的场强相同，c点电势更高，A对，B、C、D错．
答案：
A
6．（2017·茂名模拟）如图所示，△ABP为等边三角形，在A、B两点分别放上一个点电荷，在P处的合场强方向如图中箭头所示，与PB连线的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．A处点电荷为正电荷，B处点电荷也为正电荷
B．两电荷的电荷量|qA|＞|qB|
C．两电荷在P点产生的电场强度大小EA＞EB
D．从P点沿着AB中垂线向外移动正电荷，电场力做负功
解析：
由P点的合电场强度的方向可知，A处点电荷为正电荷，B处点电荷为负电荷，选项A错误；E沿PB方向的分量为EB＝Ecos30°＝
E，沿PA方向的分量为EA＝Esin30°＝
E，根据E＝k
可知|qA|＜|qB|，选项B、C错误；从P点沿着AB中垂线向外移动正电荷，电场力的方向与位移方向的夹角大于90°，故电场力做负功，选项D正确；故选D.
答案：
D
二、多项选择题
7．（2017·衡水模拟）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是（ ）
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小
解析：
根据等量异种电荷周围的电场分布情况及对称知识可知，在x轴上还有一点与P点电场强度相同，在＋Q的左边，故A正确，B错误；O点电势为零，而P点电势低于零，若将一试探电荷＋q从P点移至O点，根据EP＝Uq可知电势能增大，选项C正确，D错误；故选AC.
答案：
AC
8．（2017·定州模拟）圆心为O、半径为R的半圆的直径两端，各固定有一根垂直圆平面的长直导线a、b，两导线中通有大小分别为2I0和I0且方向相同的电流．已知长直导线产生的磁场的磁感应强度B＝k
，其中k为常数、I为导线中电流、r为点到导线的距离．则下列说法正确的是（ ）
A．圆心O点处的磁感应强度的方向由a指向b
B．在直径ab上，磁感应强度为0的点与b点距离为
R
C．在半圆上一定存在“磁感应强度方向平行于直径ab”的位置
D．在半圆上一定存在“磁感应强度方向沿半圆切线方向”的位置
解析：
长直导线a、b，两导线中通有大小分别为2I0和I0方向相同的电流，则它们在O处的磁场方向垂直ab向下，故A错误；根据B＝k
，又电流是2I和I在直径上产生的磁场大小相等，方向相反，磁感应强度B＝0的位置一定在Ob之间，设此点到b的距离为x，则有：
B·
＝
，代入解得x＝
R，故B正确；a、b与半圆上任何一点c相连，则a在c点产生磁场方向沿cb方向，b在c点产生磁场方向沿ac方向，且这两个方向垂直（圆的直径对应的圆周角为90°），根据几何关系可知这两个矢量合成是不可能与直径平行的，故C错误，D正确；故选BD.
答案：
BD
9．（2017·湖北重点中学联考）如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O.一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点．在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上（忽略它对原电场的影响），将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且k
＝
mg，忽略空气阻力，则（ ）
A．轨道上D点的电场强度大小为
B．小球刚到达C点时，其加速度为零
C．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小
D．小球刚到达C点时，其动能为
mgL
解析：
D点的电场强度是两个－Q电荷产生的场强的矢量和，则ED＝2·
cos30°＝
＝
，A错误；
小球在C点受重力mg、库仑力mg和轨道对小球的支持力，则加速度为零，B正确；
小球沿直轨道CD下滑过程中，先顺电场线移动，后逆电场线移动，所以电势能先减少后增大，C错误；
小球在D点和C点电势能相等，电场力不做功，只有重力做功，由动能定理得：
Ek＝mghDO，由几何关系有hDO＝
L，故Ek＝
mgL，D正确；故选BD.
答案：
BD
10．（2017·江苏卷）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有（ ）
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析：
A对：
两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x>x1处的电势大于零，xB错：
φx图象中曲线的斜率表示电场强度大小，x1处的电场强度不为零．
C对：
x2处的电势最高，负电荷从x1移动到x2，即从低电势处移动到高电势处，电场力做正功，电势能减小．
D错：
由φx图象知，从x1到x2，电场强度逐渐减小，负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小．
答案：
AC
三、计算题
11.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，等臂天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡．
（1）若线圈串联一个电阻连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻的大小．
（2）请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式．
解析：
（1）由U＝I（R＋r），
解得R＝
－r.
（2）设电流方向未改变时，等臂天平左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，由等臂天平的平衡条件有m1g＝m2g－nBIL，
电流方向改变之后，同理可得（m＋m1）g＝m2g＋nBIL，
解得B＝
.
答案：
（1）
－r
（2）B＝
12.（2017·上海杨浦区调研）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上．（重力加速度为g）
（1）分析、判断导体棒所受安培力的方向；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）若磁场方向可以变化，要保持导体棒静止在斜面上，试再举出两个可能的磁场方向，并分析说明磁感应强度B的大小．
解析：
（1）根据左手定则知，安培力的方向沿斜面向上．
（2）根据共点力平衡知，磁场的方向垂直斜面向下，安培力为：
FA＝BIL＝mgsinθ
解得B＝
.
（3）要使导体棒静止在斜面上，则导体棒应受力平衡，故只要保证安培力与支持力的合力大小等于重力，方向向上即可；如图所示：
方向可取安培力竖直向上和安培力水平向左两种情况；
若安培力竖直向上，则此时有：
mg＝BIL
解得B＝
由左手定则可知，磁场方向水平向左；
若安培力水平向左，则根据几何关系可知：
F＝mgtanθ
由BIL＝F＝mgtanθ可得：
B＝
由左手定则可知，磁场方向竖直向下．
答案：
（1）沿斜面向上
（2）
（3）①水平向左
②竖直向下
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