向心力向心加速度.docx

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向心力向心加速度

向心力、向心加速度

【教法探析】

一、引入新课

1.设置情景

做“水流星”实验,并设下疑问：

为什么盛水的杯子以一定的速度做圆周运动，水不从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，杯口已经朝下，水也不会从杯里洒出来？

2.复习提问

⑴物体分别做直线运动、曲线运动时，所受的合外力F合与速度ν0存在什么关系？

⑵描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？

这几个物理量有什么特点？

3.引入：

由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。

而力是改变物体运动状态的原因。

那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？

它的大小、方向各怎样呢？

加速度有如何呢？

本节课我们就来共同学习这个问题。

【二】新课教学

1、概念

⑴向心力

实验：

①在光滑的水平玻璃板上做实验

a、用手击小球，使小球做圆周运动

b、当细铜丝从弹簧末端滑出时，小球沿着切线方向做匀速直线运动

引导学生讨论、分析：

当小球还没滑出去时，小球做什么运动，受到哪几个力的作用，合力是什么，有什么作用？

②在光滑的玻璃板上套有一张白纸，同时将上述的小球沾上印泥，重复以上实验，把在纸上留下的运动轨迹展示给学生看，同样提问上述问题，并引导学生回答

③通过讨论得到：

做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。

⑵向心加速度

①定义：

做匀速圆周运动的物体在向心力作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度叫向心加速度。

②方向：

总是沿着半径指向圆心。

2、向心力的大小

让学生猜想向心力大小与哪些因素有关？

实验研究F向与m、r、ω的关系

〔1〕实验方法：

控制变量法

〔2〕介绍向心力演示的构造和使用方法

（3〕实验过程

a：

质量不同的钢球和铝球，当它们运动的半径r和角速度ω相同时，比较向心力的大小

b：

两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系

c：

两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。

实验表格

二球相同的物理量

不同的物理量

观察结果

1

r、ω

m

m越大，F向越大

2

m、ω

r

r越大，F向越大

3

m、r

ω

ω越大，F向越大

实验结论：

F向随r、w、m的增大而增大

〔4〕总结得到：

向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系，且给出公式：

F向＝mrω2

3、向心加速度：

a=rω2

向心力的大小还可以用F向=mν2/r来表达，同样向心加速度也可表示为

a=ν2/r

4、速圆周运动的特点

⑴ν：

大小不变，方向始终沿着各点的切线方向，是变速度

⑵F：

大小不变，方向始终指向圆心，是变力

它的作用效果：

只改变速度的方向，不改变速度的大小

⑶a：

大小不变，方向始终指向圆心，是变加速度

它是表示物体速度方向改变快慢的物理量

以上各点说明了匀速圆周运动是变加速运动

指出：

当w一定时，a∝r

当v一定时，a∝1/r

5、接下来请同学们思考以下3个问题：

⑴系着绳子的小球在水平面上做匀速圆周运动，其圆心在哪里，受到几个力的作用？

向心力是什么？

⑵系着绳子的小球在竖直平面上做匀速圆周运动，小球在最高点、最低点的受力情况如何？

（3）在圆柱筒内附有一物块，圆柱筒绕其轴线做匀速转动，那么物块受到哪些力的作用？

（4）使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动，物体受到哪些力的作用？

向心力由什么提供的？

讲评以上的3个问题，得出几点说明：

1向心力的来源：

做匀速圆周运动的物体所需要的向心力就是物体所受的合力

2a的方向不断变化，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断变化的变速运动

3向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力，不能认为物体受到一些力作用外，还另外受到向心力。

【学法导引】

1.圆周运动中的运动学问题分析

〔1〕对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比、

当ω一定时，v与r成正比、

当v一定时，ω与r成反比、

〔2〕对a＝

＝ω2r＝ωv的理解

在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比、

例1如图4所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r,求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比、

解析va＝vc，而vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而ωb＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4.

答案：

见解析

方法突破

1、高中阶段所接触的传动主要有：

（1）皮带传动（线速度大小相等）；

（2）同轴传动（角速度相等）；（3）齿轮传动（线速度大小相等）；（4）摩擦传动（线速度大小相等）、

2、传动装置的特点：

（1）同轴传动：

固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；

（2）皮带传动：

不打滑的摩擦传动和皮带（或齿轮）传动的两轮边缘上各点线速度大小相等、

2.圆周运动中的动力学问题分析

〔1〕向心力的确定

①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置、

②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力、

〔2〕向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力、

例2有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图6所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘、转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动、当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系、

解析设转盘的转动角速度为ω时，座椅到中心轴的距离

R＝r＋Lsinθ①

对座椅进行受力分析，有

F向＝mgtanθ＝mRω2②

联立①②两式，得

ω＝

方法突破解决圆周运动问题的主要步骤

（1）审清题意，确定研究对象；

（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；

（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程、

3.平抛运动与圆周运动问题综合分析

例3如图8所示，一根轻绳一端固定在O点,另一端拴一质量m＝0.1kg的小球静止于A点，其右方有底面半径r＝0.2m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h＝0.8m、开始时小球处于O点所在水平面上方30°的位置B处且细绳刚好伸直,OB及OA与转筒的轴线在同一竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内.将小球从B点由静止释放,小球经过A点时速度vA＝2

m/s,此时轻绳突然断掉,同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动,最终小球恰好进入小孔.取g＝10m/s2,不计空气阻力.

（1）求转筒轴线与A点的距离d；

（2）求转筒转动的角速度ω；

（3）欲求轻绳的长度l，某同学解法如下：

小球从B点运动到A点过程中，只有重力做功，故机械能守恒，那么mgl（1＋sin30°）＝

mv

，代入数据，即可求得l.

你认为上述解法是否正确？

如果认为正确，请完成此题;如果认为不正确，请给出正确的解答.

解析

（1）小球从A点到进入小孔的时间

t＝

＝

s＝0.4s

d－r＝vAt

解得d＝

m≈1.99m

（2）在小球平抛的时间内，转筒必须恰好转整数转，小球才能进入小孔，即ωt＝2nπ（n＝1,2,3，…）

解得ω＝5nπrad/s（n＝1,2,3，…）

（3）此同学的解法不正确、

如下图，小球从B到C做自由落体运

动，设到达C点时速度为vC，那么

v

＝2g·2lsin30°＝2gl

在C点时绳绷紧,沿绳方向速度减为零,垂直绳方向速度

vC切＝vCcos30°

从C到A，只有重力做功，据机械能守恒有

mgl（1－sin30°）＋

mv

＝

mv

解得l＝0.8m

答案

（1）1.99m

（2）ω＝5nπrad/s（n＝1,2,3，…）（3）不正确，0.8m

方法突破

1、此题是自由落体运动、平抛运动和圆周运动结合的问题，各运动转折点的速度分析是关键、

2、竖直面内的圆周运动满足机械能守恒定律，一般利用动能定理或机械能守恒定律建立最高点和最低点的速度关系、

3、对于匀速圆周运动和平抛运动结合的问题，还应注意圆周运动的周期性问题、

【模拟练习】

1.某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如下图.链轮和飞轮的齿数如下表所示,前、后轮直径均为660mm，人骑该车行进的速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（B）

名称

链轮

飞轮

齿数N/个

48

38

28

15

16

18

21

24

28

A.1.9rad/sB.3.8rad/s

C.6.5rad/sD.7.1rad/s

2.在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕,中国选手申雪、赵宏博获得冠军.如图7所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动.假设赵宏博的转速为30r/min,手臂与竖直方向夹角为60°,申雪的质量是50kg,她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，那么以下说法正确的选项是（C）

A、申雪做圆周运动的角速度为2πrad/s

B、申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2m

C、赵宏博手臂拉力约是850N

D、赵宏博手臂拉力约是500N

3、如下图，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，圆周运动的水平面与悬点的距离为h，与水平地面的距离为H.假设细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离、

答案：

R

4.如下图，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径、某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，那么（B）

A、该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π

B、该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π

C、盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg

D、盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

【真题再现】

1.〔2017·安徽卷〕一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替、如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：

通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径、现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，那么在其轨迹最高点P处的曲率半径是（）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析:

根据运动的分解，物体斜抛到最高点P的速度vP＝v0cosα；在最高点P，物体所受重力提供向心力，根据牛顿第二定律：

mg＝

，解得：

R＝

.应选项A、B、D错误，选项C正确、

2.〔2017重庆理综〕晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。

球飞离水平距离d后落地，如题图1所示，握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2。

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动。

假设绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？

最大水平距离为多少？

设绳长为L，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有

T-mg=mv32/L

解得v3=

。

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L，水平位移为x，飞行时间为t1，根据平抛运动规律有d-L=

gt12，x=v3t1

联立解得x=4

.

当L=d/2时，x有极大值，最大水平距离为xmax=

d.