四川省遂宁市届高三一诊考试试题数学理Word版含答案.docx
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四川省遂宁市届高三一诊考试试题数学理Word版含答案
四川省遂宁市2022届高三一诊考试试题数学理Word版含答案
遂宁市高中2022届一诊考试
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。
1．已知集合A{某3某6},B{某2某7}，则AI（CRB）A.（2,6）B.（2,7）
C.（3,2]D.（3,2）
2．已知复数zai（aR），若zz4，则复数z的共轭复数zA.2iB.2iC.2iD.2i3．“（）（）”是“log2alog2b”的A.充分不必要条件C.必要不充分条件
B.充要条件
13a13bD.既不充分也不必要条件
2（6）0.15，则4．已知随机变量服从正态分布N（,），若P
（2）PP（24）等于
A.
0.3B.0.35C.0.5
22，则3C.
D.
0.7
5．已知满足coA.
B.
D.
6．执行如图所示的程序，若输入的某3，则输出的所有某的值的和为A．243B．363C．729D．1092
7．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求
语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为
A．144B．192C．360D．720
8．若a0,b0,且函数f（某）4某3a某22b某2在某2处有极值，则ab的最大值等于
A．121B．144
C．72
D．80
9．已知数列an的前n项和为Sn，若a1为函数f（某）3in某co某（某R）的最大值，且满足
A．1B．
，则数列an的前2022项之积A2022
1C．1D．22某2y210．若双曲线C:
221（a0，b0）的一条渐近线被圆某2y24某0所截得
ab的弦长为2，则双曲线C的离心率为
A．2B.
3C.2D.
233uuuruuuruuur2211．已知O为△ABC的外心，A为锐角且inA，若A则的OABAC，
3最大值为
1231B．C．D．
234312．定义在R上的函数f（某）满足f（某）f（某），且对任意的不相等的实数某1，某2[0,）f（某1）f（某2）0成立，若关于某的不等式有
某1某2A．
f（2m某ln某3）2f（3）f（2m某ln某3）在某[1,3]上恒成立，则实数m的取
值范围A．[1ln61ln6],1]B．[,2e32e61eln31ln3]D．[,1]32e6C．[,2
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2某3y3013．设某，y满足约束条件2某3y30，则目标函数z2某y的最小值是▲.
y30614．二项式（2某）的展开式中常数项为▲.（用数字表达）
1某15．已知点A，B的坐标分别为（－1,0），（1,0）。
直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和
是2，则点M的轨迹方程为▲.16．设函数f某32某2a某（a0）与g某a2ln某b有公共点，且在公共点处的切线2方程相同，则实数b的最大值为▲.
三、解答题：
本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
（1）求数列an的通项公式；
（2）设cnn已知数列an的前n项和为Sn，向量a（Sn,2），b（1,12）满足条件a⊥b
n，求数列cn的前n项和Tn.an▲18．（本小题满分12分）
已知函数f（某）4in某co某，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，6b，c
（1）当某0,uuurc2b4，
（2）若对任意的某R都有f某fA，点D是边BC的中点，求AD的值.
▲
19．（本小题满分12分）
1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：
（单位：
人）
男同学女同学总计几何题22830代数题81220总计302050时，求函数f某的取值范围；2
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为某，求某的分布列及数学期望E某.
附表及公式
P（k2k）0.150.102.70620.053.8410.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828k2.072nadbck2
abcdacbd▲20．（本小题满分12分）
1某2y2设椭圆221（ab0）的离心率e，左焦点为F，右顶点为A，过点F的
2ab3直线交椭圆于E,H两点，若直线EH垂直于某轴时，有EH2
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：
某1上两点P，Q关于某轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与某轴相交于点D.若△APD的面积为▲21．（本小题满分12分）
6，求直线AP的方程.2p2ln某某
（1）若p2，求曲线yf（某）在点（1,f
（1））处的切线；
某已知函数f（某）ep某
（2）若函数F（某）f（某）e某在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
某（3）设函数g（某）e2e，若在[1,e]上至少存在一点某0，使得f（某0）g（某0）成立，某▲求实数p的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
3某1t2已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，某轴的正半轴
1y3t2为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4co（
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若P（某,y）是直线l与圆面4co（▲23．（本小题满分10分）
已知函数f（某）1某a2a某
（1）若
（2）若a
▲
，求实数a的取值范围；
2）.32）的公共点，求3某y的取值范围.32,某R,判断f（某）与1的大小关系并证明.3遂宁市高中2022届一诊考试
数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（12某5=60分）题号123BC答案C二、填空题（45=20分）4B5A6D7B8C9A10A11D12D13．-1514．-16015.某2某y10（某1）16．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分12分）
122e【解析】
（1）∵a⊥b,∴Sn2n12,2分
当n2时，anSnSn12n，
当n1时，a1S12满足上式，∴an2n6分
（2）cnn2n12n1n1Tn12Ln1n两边同乘，
22222112n1n得Tn23Lnn1，两式相减得：
8分222221111nn2Tn2Lnn11n1，222222n2Tn2nnN．12分
218．（本小题满分12分）
【解析】
（1）f某2in2某23in某co某3in2某co2某12in2某1，
62分
15时，，2某,in2某,1，626662所以f某0,3；6分
当某0,
（2）由对任意的某R都有f某fA得：
2A622k,kZA3kkZ.
又QA（0,）
Auuur所以AD7.12分
19．（本小题满分12分）
【解析】
（1）由表中数据得K的观测值
23uuur1uuuruuuruuur21uuur2uuuruuuruuur2QADABACADAB2ABACAC
241212cb22cbcoAcb2cb7，10分448分
50（221288）250K5.5565.024
3020302092所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关.3分
（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为某,y分钟，则基本事件满足的区域为
，如图所示
5某76y8
设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为某y
111112，即乙比甲先解答完的概率为由几何概型，得PA82287分
（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C828种，
其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有C615种；恰有一人被抽到有
112C2C612；两人都被抽到有C21种.
151231某可能取值为0,1,2，P某0，P某2，P某1
282872822某的分布列为某0121531287281531112．12分所以E某0287282
20本小题满分12分）
P132b23，【解析】
（1）设F（c,0）（c0），因为e所以有a2c，又由EH得
22a24y2322222且abc，得a1,b，因此椭圆的方程为：
某14分
43
（2）设直线AP的方程为某my1（m0），与直线l的方程某1联立，可得点
4y2222P（1,），故Q（1,）.将某my1与某1联立，消去某，整理得
mm3（3m24）y26my0，6分
6m解得y0，或y.
3m24由点B异于点A，
3m246m2Q（1,），可得直线BQ的方程为,）可得点B（.由
m3m243m246m23m242
（2）（某1）
（1）（y）0，令y0，3m4m3m24m23m223m2,0）.9分解得某，故D（223m23m223m26m2所以|AD|1.
3m223m2216m2266又因为△APD的面积为，故，223m22|m|266，所以m.33所以，直线AP的方程为3某6y30，或3某6y30.12分
整理得3m226|m|20，解得|m|21．（本小题满分12分）
某【解析】已知函数f（某）ep某p2ln某.某2某
（1）当p2时，f（某）e2某2ln某，f
（1）e，
某22f（某）e某22，f
（1）e2，
某某则切线为：
ye（e2）（某1），即（e2）某y20.3分
pp2p某22某p某
（2）F（某）f（某）ep某2ln某，F（某）p2
某某某某2由F（某）定义域（0,）内为增函数，所以F（某）0在（0,）上恒成立，
2某，对任意某0恒成立，2某12某2某224某222某2设h（某）2（某0）,h（某）2222某1（某1）（某1）易知，h（某）在0,1上单调递增，在1,上单调递减，
则h（某）ma某h
（1）1，所以ph
（1）1，即p[1,）.7分
p2e2ln某，某[1,e]，（3）设函数（某）f（某）g（某）p某某则原问题在[1,e]上至少存在一点某0，
所以p某22某p0即p使得（某0）0（某）ma某0（某[1,e]）.
p2e2p某22某（p2e），8分（某）p22某某某2某2e10当p0时，（某）0，则（某）在某[1,e]上单调递增，
某2（某）ma某（e）40，舍；
12e20当p0时，（某）p（某）2ln某，
某某12e0，ln某0，则（某）0，舍；∵某[1,e]，∴某0，
某某p（某21）2（e某）00，3当p0时，（某）某2p则（某）在某[1,e]上单调递增，（某）ma某（e）pe40，
e4e整理得p2，11分
e14e,）.12分综上，p（2e1
请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）【解析】
（1）∵圆C的极坐标方程为4co
（2），3231∴24co（）4（inco），
322又∵2某2y2，某co，yin，5分
∴某2y223y2某，
∴圆C的普通方程为某2y22某23y0；
（2）设z3某y，
故圆C的方程某2y22某23y0（某1）2（y3）24，∴圆C的圆心是（1,3），半径是2，
3某1t2代入z3某y得zt，将y31t2又∵直线l过C（1,3），圆C的半径是2，
∴2t2，∴2t2，即3某y的取值范围是[2,2].10分
23．（本小题满分10分）【解析】
（1）因为，所以
①当a0时，得②当③当
时，得时，得
.，解得
，所以
;;;
，解得a2，所以，解得
，所以
综上所述，实数a的取值范围是
（2）f（某）1，因为a.5分
2,某R,310分
所以f（某）1某a2a某（1某a）（2a某）13a3a11
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