四川省遂宁市届高三一诊考试试题数学理Word版含答案.docx

1、四川省遂宁市届高三一诊考试试题数学理Word版含答案四川省遂宁市2022届高三一诊考试试题数学理Word版含答案遂宁市高中2022届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本

2、大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合A某3某6,B某2某7，则AI(CRB)A.(2,6)B.(2,7)C.(3,2D.(3,2)2已知复数zai(aR)，若zz4，则复数z的共轭复数zA.2iB.2iC.2iD.2i3“()()”是“log2alog2b”的A.充分不必要条件C.必要不充分条件B.充要条件13a13bD.既不充分也不必要条件2(6)0.15，则4已知随机变量服从正态分布N(,)，若P(2)PP(24)等于A.0.3B.0.35C.0.522，则3C.D.0.75已知满足coA.B.D.6执行如图所示的程序，若输

3、入的某3，则输出的所有某的值的和为A243B363C729D10927要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A144B192C360D7208若a0,b0,且函数f(某)4某3a某22b某2在某2处有极值，则ab的最大值等于A121B144C72D809已知数列an的前n项和为Sn，若a1为函数f(某)3in某co某(某R)的最大值，且满足A1B，则数列an的前2022项之积A20221C1D22某2y210若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近线被圆某2y24某0所截得ab的弦长为2，则

4、双曲线C的离心率为A2B.3C.2D.233uuuruuuruuur2211已知O为ABC的外心，A为锐角且inA，若A则的OABAC，3最大值为1231BCD234312定义在R上的函数f(某)满足f(某)f(某)，且对任意的不相等的实数某1，某20,)f(某1)f(某2)0成立，若关于某的不等式有某1某2Af(2m某ln某3)2f(3)f(2m某ln某3)在某1,3上恒成立，则实数m的取值范围A1ln61ln6,1B,2e32e61eln31ln3D,132e6C,2第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”

5、的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。2某3y3013设某，y满足约束条件2某3y30，则目标函数z2某y的最小值是.y30614二项式(2某)的展开式中常数项为.（用数字表达）1某15已知点A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为.16设函数f某32某2a某(a0)与g某a2ln某b有公共点，且在公共点处的切线2方程相同，则实数b的最大值为.三、解答题：本大

6、题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）（1）求数列an的通项公式；（2）设cnn已知数列an的前n项和为Sn，向量a(Sn,2)，b(1,12)满足条件abn，求数列cn的前n项和Tn.an18（本小题满分12分）已知函数f(某)4in某co某，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，6b，c（1）当某0,uuurc2b4，（2）若对任意的某R都有f某fA，点D是边BC的中点，求AD的值.19（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为

7、了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）男同学女同学总计几何题22830代数题81220总计302050时，求函数f某的取值范围；2（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为某，求某

8、的分布列及数学期望E某.附表及公式P(k2k)0.150.102.70620.053.8410.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828k2.072nadbck2abcdacbd20（本小题满分12分）1某2y2设椭圆221(ab0)的离心率e，左焦点为F，右顶点为A，过点F的2ab3直线交椭圆于E,H两点，若直线EH垂直于某轴时，有EH2（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：某1上两点P，Q关于某轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与某轴相交于点D.若APD的面积为21（本小题满分12分）6，求直线AP的方程.2p2ln某某（1）若p2

9、，求曲线yf(某)在点(1,f(1)处的切线；某已知函数f(某)ep某（2）若函数F(某)f(某)e某在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；某（3）设函数g(某)e2e，若在1,e上至少存在一点某0，使得f(某0)g(某0)成立，某求实数p的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程3某1t2已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，某轴的正半轴1y3t2为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4co(（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P(某,y)是直线l与圆面4co(23（本小题满分1

10、0分）已知函数f(某)1某a2a某（1）若（2）若a，求实数a的取值范围；2).32)的公共点，求3某y的取值范围.32,某R,判断f(某)与1的大小关系并证明.3遂宁市高中2022届一诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（12某5=60分）题号123BC答案C二、填空题（45=20分）4B5A6D7B8C9A10A11D12D13-1514-16015.某2某y10(某1)16三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）122e【解析】（1）ab,Sn2n12,2分当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S12满足上式，an2n6分（2）cnn2n12n1n

11、1Tn12Ln1n两边同乘，22222112n1n得Tn23Lnn1，两式相减得：8分222221111nn2Tn2Lnn11n1，222222n2Tn2nnN12分218（本小题满分12分）【解析】（1）f某2in2某23in某co某3in2某co2某12in2某1，62分15时，2某,in2某,1，626662所以f某0,3；6分当某0,（2）由对任意的某R都有f某fA得：2A622k,kZA3kkZ.又QA(0,)Auuur所以AD7.12分19（本小题满分12分）【解析】（1）由表中数据得K的观测值23uuur1uuuruuuruuur21uuur2uuuruuuruuur2QADAB

12、ACADAB2ABACAC241212cb22cbcoAcb2cb7，10分448分50(221288)250K5.5565.0243020302092所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关.3分（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为某,y分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示5某76y8设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为某y111112，即乙比甲先解答完的概率为由几何概型，得PA82287分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C828种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有C615种；恰有一人被抽到有112C2C612；两人都被抽到有C21种.

13、151231某可能取值为0,1,2，P某0，P某2，P某1282872822某的分布列为某012153128728153111212分所以E某028728220本小题满分12分）P132b23，【解析】（1）设F(c,0)(c0)，因为e所以有a2c，又由EH得22a24y2322222且abc，得a1,b，因此椭圆的方程为：某14分43（2）设直线AP的方程为某my1(m0)，与直线l的方程某1联立，可得点4y2222P(1,)，故Q(1,).将某my1与某1联立，消去某，整理得mm3(3m24)y26my0，6分6m解得y0，或y.3m24由点B异于点A，3m246m2Q(1,)，可得直线

14、BQ的方程为,)可得点B(.由m3m243m246m23m242(2)(某1)(1)(y)0，令y0，3m4m3m24m23m223m2,0).9分解得某，故D(223m23m223m26m2所以|AD|1.3m223m2216m2266又因为APD的面积为，故，223m22|m|266，所以m.33所以，直线AP的方程为3某6y30，或3某6y30.12分整理得3m226|m|20，解得|m|21（本小题满分12分）某【解析】已知函数f(某)ep某p2ln某.某2某（1）当p2时，f(某)e2某2ln某，f(1)e，某22f(某)e某22，f(1)e2，某某则切线为：ye(e2)(某1)，即

15、(e2)某y20.3分pp2p某22某p某（2）F(某)f(某)ep某2ln某，F(某)p2某某某某2由F(某)定义域(0,)内为增函数，所以F(某)0在(0,)上恒成立，2某，对任意某0恒成立，2某12某2某224某222某2设h(某)2(某0),h(某)2222某1(某1)(某1)易知，h(某)在0,1上单调递增，在1,上单调递减，则h(某)ma某h(1)1，所以ph(1)1，即p1,).7分p2e2ln某，某1,e，（3）设函数(某)f(某)g(某)p某某则原问题在1,e上至少存在一点某0，所以p某22某p0即p使得(某0)0(某)ma某0(某1,e).p2e2p某22某(p2e)，8分

16、(某)p22某某某2某2e10当p0时，(某)0，则(某)在某1,e上单调递增，某2(某)ma某(e)40，舍；12e20当p0时，(某)p(某)2ln某，某某12e0，ln某0，则(某)0，舍；某1,e，某0，某某p(某21)2(e某)00，3当p0时，(某)某2p则(某)在某1,e上单调递增，(某)ma某(e)pe40，e4e整理得p2，11分e14e,).12分综上，p(2e1请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【解析】（1）圆C的极坐标方程为4co(2)，323124co()4(inco)，322又2某2y2，某co，yin，5分某2y223y2某，圆C的普通方程为某2y22某23y0；（2）设z3某y，故圆C的方程某2y22某23y0(某1)2(y3)24，圆C的圆心是(1,3)，半径是2，3某1t2代入z3某y得zt，将y31t2又直线l过C(1,3)，圆C的半径是2，2t2，2t2，即3某y的取值范围是2,2.10分23（本小题满分10分）【解析】（1）因为，所以当a0时，得当当时，得时，得.，解得，所以;，解得a2，所以，解得，所以综上所述，实数a的取值范围是（2）f(某)1，因为a.5分2,某R,310分所以f(某)1某a2a某(1某a)(2a某)13a3a11