频域法分析典型II型系统动态性能和稳态性能.docx

频域法分析典型II型系统动态性能和稳态性能.docx

《频域法分析典型II型系统动态性能和稳态性能.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《频域法分析典型II型系统动态性能和稳态性能.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

频域法分析典型II型系统动态性能和稳态性能

邢台学院物理系

《自动控制理论》

课程设计报告书

设计题目:

频域法分析典型

系统的动态性能和稳性能

专业:

自动化

班级:

学生姓名:

学号:

指导教师:

2013年4月7日

邢台学院物理系课程设计任务书

专业：

自动化

学生姓名

学号

课程名称

自动控制理论

设计题目

频域法分析典型II型系统动态性能和稳态性能

设计目的、主要内容（参数、方法）及要求

1、熟练掌握系统稳定性的判定

2、利用频域特性法分析系统稳定性

3、认真完成课程设计

工作量

两周

进度安排

3至4周，3月17日至19日准备资料，3月20日至29日编写，3月30日至31日制图。

主要参考资料

1、谢红卫.现代控制系统.高等教育出版社，2007

2、胡寿松.自动控制原理.科学出版社，2007

3、黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社，,2007

4、黄坚.自动控制原理及其应用.

指导教师签字

系主任签字

年月日

摘要

频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。

与时域分析法和根轨迹法不同。

频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。

它内容丰富，包含了很多实用的方法对系统稳定性进行判断，不用计算出具体的系统的传递函数。

因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。

频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能。

关键词：

随动系统串联校正相角裕度幅值裕度超调量调节时间

目录

1-1、频率特性的基本概念4

1-2、获取系统频率特性的途径和表示方法5

1、获取频率特性的途径5

2、系统频率特性的表示方法6

1-3、频域稳定判据7

1、奈奎斯特稳定性判据7

2、伯德图7

3、相位裕量与幅值裕量8

1-4、典型系统的分析8

1、Ⅱ型系统的开环奈氏曲线8

2、设控制系统的开环传递函数为9

总结体会11

参考文献

1-1、频率特性的基本概念

讨论线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。

设图所示的线性定常系统的传递函数为:

其输入信号为：

则输入信号的拉氏变换为：

系统的传递函数通常可写成：

所以：

对上式进行反变换得到系统输出：

G（jw）是一个复数，用模和幅角表可示为:

称为系统的频率特性，它反映了正在输入信号作用下，系统的稳态响应与输入信号的关系。

其中：

称为系统的幅频特性，它反映了在不同频率正弦信号信号作用下，输出稳态幅值与输入信号幅值的比值，即信号的放大（或衰减）特性。

称为系统的相频特性，它反映系统在不同信号下的作用，输出信号相对输入信号的相移。

系统的幅频特性与相频特性统称为频率特性。

1-2、获取系统频率特性的途径和表示方法

1、获取频率特性的途径

1、解析法：

当已知系统的传递函数时，用代入传递函数可得到系统的频率特性G（jω）。

因此，频率特性是特定情况下的传递函数。

它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。

这种通过传递函数确定频率特性的方法是求取频率特性的。

2、实验法：

当系统已经建立，尚不知道其内部结构或传递函数时，在系统的输入端输入一正弦信号X（t）=XSin（ωt），测出不同频率时系统稳态输出的振幅Y和相移φ，便可得到它的幅频特性和相频特性。

这种通过实验确定系统频率特性的方法是求取频率特性的实验法。

2、系统频率特性的表示方法

1、幅相频率特性（奈氏图）

由以上的介绍可知，若已知系统的传递函数G（s），那么令s＝jω，立即可得频率特性为

。

显然，

是以频率ω为自变量的一个复变量，该复变量可用复平面[s]上的一个矢量来表示。

矢量的长度为

的幅值

；矢量与正实轴间夹角为

的相角

。

那么当频率ω从0变化到∞时，系统或元件的频率特性的值也在不断变化，即

这个矢量亦在[s]平面上变化，于是

这个矢量的矢端在[s]平面上描绘出的曲线就称为系统的幅相频率特性，或称作奈奎斯特图（Nyquist）。

2、对数频率特性（伯德图）

由上面的介绍可知，幅相频率特性是一个以ω为参变量的图形，在定量分析时有一定的不便之处。

因此，在工程上，常常将

和

分别表示在两个图上，且由于这两个图在刻度上的特点，被称作对数幅频特性图和对数相频特性图。

1．对数幅频特性

为研究问题方便起见，常常将幅频特性

用增益L（ω）来表示，其关系为：

在图形中，纵轴按线性刻度，标以增益值；横轴按对数刻度，标以频率ω值，称作对数幅频特性。

2．对数相频特性

该图纵轴按均匀刻度，标以

值，单位为度；横轴刻度与对数幅频特性相同，按对数刻度，标以频率ω值，称作对数相频特性。

对数幅频特性和对数相频特性合称为对数频率特性，或称作伯德图（Bode）

3、对数幅相频率特性（尼柯尔斯图）

将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以

（度）为线性分度的横轴，以

（db）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的

曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols）。

1-3、频域稳定判据

1、奈奎斯特稳定性判据

奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环奈氏曲线，判断闭环系统稳定性的一个判别准则，简称奈氏判据。

奈氏判据不仅能判断闭环系统的绝对稳定性，而且还能够指出闭环系统的相对稳定性，并可进一步提出改善闭环系统动态响应的方法，对于不稳定的系统，奈氏判据还能像劳斯判据一样，确切的回答出系统有多少个不稳定的根（闭环极点）。

因此，奈氏稳定性判据在经典控制理论中占有十分重要的地位，在控制工程中得到了广泛的应用。

奈氏判据的理论基础是复变函数理论中的幅角原理，下面介绍基于幅角原理建立起来的奈奎斯特稳定性判据的基本原理。

2、伯德图

（1）线性最小相位系统的幅频特性是一一对应的。

具体说，当给定整个频率区间上的对数幅频特性（精确特性）的斜率时，同一区间上的对数相频特性就被唯一地确定了。

同样地，当给定整个频率区间上的对数相频特性时，同一区间上的对数幅频特性也被唯一地确定了。

（2）在某一频率（例如剪切频率

）上的相位移，主要决定于同一频率上的对数幅频特性的斜率；离该频率越远，斜率对相位移的影响越小。

某一频率上的相位移与同一频率上的对数幅频特性的斜率的大致对应关系是：

的斜率对应于大约

的相位移，这里n＝0，1，2，…。

例如，如果在剪切频率

上的对数幅频特性的渐近线的斜率是一20dB／dec，那么

上的相位移就大约接近

；如果

上的幅频渐近线的斜率是一40dB／dec，那么该点上的相位移就大约接近

。

在后一种情况下，闭环系统或者是不稳定的，或者只具有不大的稳定裕量。

3、相位裕量与幅值裕量

1-4、典型系统的分析

1、Ⅱ型系统的开环奈氏曲线

Ⅱ型系统的开环传递函数为

其频率特性为：

当ω＝0时，M（0）＝∞，φ（0）＝-1800，故Ⅱ型系统的奈氏曲线的起点在相角为-1800的无限远处，如图所示。

当ω→∞时，因m＜n，所以M（∞）＝0，也为坐标原点。

由式可知，φ（∞）也等于（n-m）（-900），与0型、Ⅰ型系统相类似。

例如，设Ⅱ型系统的开环频率特性为：

上式中，m＝1，n＝3，所以φ（∞）＝（3—1）（-900）＝-1800，即奈氏曲线在原点处与负实轴相切，如图所示的曲线a。

下图的曲线b是Ⅱ型系统开环频率特性为

的奈氏曲线。

这时n-m＝3-0＝3，所以φ（∞）＝（3-0）（-900）＝-2700，所以奈氏曲线b在原点处与正虚轴相切。

2、设控制系统的开环传递函数为

试用奈氏判据二判别其闭环系统的稳定性。

解该系统为Ⅱ型系统，其增补奈氏曲线如图5—27所示。

由图5—27可以看出，当ω从-∞→+∞变化时，G（jω）H（jω）曲线不包围（-1，j0）点，即N＝0，开环传递函数也没有位于右半s平面上的极点，即P＝0，所以N＝P，因此，闭环系统是稳定的。

增补奈氏曲线

1．系统开环传递函数的极点都在s平面左半部分的稳定性判别

这种情况下，系统是称为开环稳定的，又称为最小相位系统，即P＝0。

这时，奈氏判据可简要表述为：

奈氏曲线（或增补奈氏曲线）不包围（-l，j0）点，闭环系统就是稳定的。

否则就是不稳定的。

这时作图步骤也可以简化，只要作出奈氏曲线（或增补奈氏曲线）的ω从0→+∞的一半就可以了，因为不必再计算包围（-1，j0）的次数。

下图描述了开环稳定（即最小相位系统）的0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统的奈氏曲线图。

图（a）所示的奈氏曲线不包围（-1，j0）点，所以其闭环系统是稳定的。

图（b）所示的奈氏曲线也不包围（-1，j0）点，所以其闭环系统也是稳定的。

图（c）所示的奈氏曲线包围了（-1，j0）点，所以其闭环系统是不稳定的。

0型系统I型系统II型系统

2、设Ⅱ型系统的开环幅相频率特性为

其对数幅频特性为

在低频段（

）

上式中，

为水平线，

是一条斜率为—40（dB／dec）的直线，所以

曲线的低频段斜率为一40（dB／dec）。

又因

＝1时，

；

时，

＝0；转角频率为

；由此可得Ⅱ型系统的对数幅频特性曲线如下图所示。

其中下图（a）所示为转角频率

大于

的情况，下图（b）所示为转角频率

小于

的情况。

从图还可以看出，转角频率

以后的高频段斜率为—60（dB／dec）。

型系统的对数幅频特性

（a）

＞

；（b）

＜

Ⅱ型系统对数幅频特性的低频段有以下特征：

（1）渐近线的斜率为—40（dB／dec）；

（2）渐近线（或其延长线）与0（dB）的交点为

＝

，由此可以求出系统的稳态加速度误差系数

，从而可以求出系统的稳态误差

。

（3）渐近线（或其延长线）在

＝l时的幅值为

，由此也可以求出系统的稳态加速度系数

及稳态误差

。

总结体会

（1）频域分析法是在频域内应用图解法评价系统性能的一种工程方法，频域分析法不必求解系统的微分方程而可以分析系统的动态和稳态时域性能。

频率特性可以由实验方法求出，这对于一些难以列写出系统动态方程的场合，频域分析法具有重要的工程实用意义。

（2）频域分析有两种图解方法：

极坐标图和对数坐标图，对数坐标图不但计算简单，绘图容易，而且能直观的显示时间常数等系统参数变化对系统性能的影响。

因此更加具有工程实用意义。

（3）控制系统一般由若干典型环节所组成，熟悉典型环节的频率特性可以方便的获得系统的开环频率特性，利用开环幅相频率特性可以方便的分析闭环系统的性能。

（4）开环系统的对数坐标频率特性曲线（伯德图）是控制系统分析和设计的主要工具。

开环对数幅频特性曲线L（

）一

的低频段表征了系统的稳态性能，中频段表征了系统的动态性能，高频段则反映了系统抗干扰的能力。

（5）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G（j

）H（j

）曲线——又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的（—l，j0）点来判断闭环系统的稳定性。

它不但能判断闭环系统的绝对稳定性（稳态性能），还能分析系统的相对稳定性（动态性能）。

（6）伯德图是与奈氏图对应的另一种频域图示方法，绘制伯德图比绘制奈氏图要简便得多。

因此，利用伯德图来分析系统稳定性及求取稳定裕量——相位裕量和幅值裕量，也比奈氏图方便。

（7）谐振频率

，谐振峰值

和带宽0一

是重要的闭环频域性能指标，根据它们与时域性能指标间的转换关系，可以估计系统的重要时域性能指标

，

和

等。

参考文献

[1]谢红卫.现代控制系统.高等教育出版社，2007

[2]胡寿松.自动控制原理.科学出版社，2007

[3]黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社，,2007

[4]黄坚.自动控制原理及其应用