化简根式练习题及答案.docx
《化简根式练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《化简根式练习题及答案.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
化简根式练习题及答案
化简根式练习题及答案
2
1．ab＝－2ab．…………………
2．－2的倒数是3＋2．
2
3．＝2．…
4．ab、5．8x，
13
a3b、?
2a
是同类二次根式．…xb
1
，?
x2都不是最简二次根式．
1
有意义．x?
3
填空题：
6．当x__________时，式子7．化简－
15
8
2
1025÷＝．712a3
8．a－a2?
1的有理化因式是____________．．当1＜x＜4时，|x－4|＋
x2?
2x?
1＝________________．
ab?
c2d2ab?
cd
2
2
10．方程2＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：
－
＝______．
127
_________－
14．
13．化简：
2000·2001＝______________．14．若x?
1＋
y?
3＝0，则2＋2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
选择题：
16．已知x3?
3x2＝－xx?
3，则………………
x≤0x≤－3x≥－3－3≤x≤0
2222
17．若x＜y＜0，则x?
2xy?
y＋x?
2xy?
y＝………………………
2x2y－2x－2y18．若0＜x＜1，则?
4－?
4等于………………………x
22
－－2x2xxx
?
a3
得………………………………………………………………19．化简a
?
a－a－?
aa
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………－2
计算题：
21．；
22．
23．÷a2b2；nm
a?
babb?
ab
）÷．
abab?
bab?
aa?
求值：
x3?
xy23?
2?
2
25．已知x＝，y＝，求4的值．223
xy?
2xy?
xy3?
2?
2
26．当x＝1－2时，求
x
x?
a?
xx?
a
2
2
2
2
＋
2x?
x2?
a2x?
xx?
a
2
2
2
＋
1x?
a
2
2
的值．
六、解答题：
27．计算．
1?
22?
3?
499?
28．若x，y为实数，且y＝?
4x＋4x?
1＋
判断题：
21、＝|－2|＝2．×．
1xyxy
．求?
2?
－?
2?
的值．yxyx
2、
1?
2
＝＝－．×．
3?
4?
2
2
3、＝|x－1|，．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．×．、
1
3
a3b、?
2a
化成最简二次根式后再判断．√．xb
5、?
x2是最简二次根式．×．填空题：
6、x何时有意义？
x≥0．分式何时有意义？
分母不等于零．x≥0且x≠9．、－2aa．注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、＝a2－2．a＋a2?
1．a＋a2?
1．、x2－2x＋1＝2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．3．10、把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
2?
1，2?
1．x＝3＋22．11、c2d2＝|cd|＝－cd．
ab＋cd．∵ab＝2，∴ab－c2d2＝．12、27＝28，43＝48．
＜．先比较28，48的大小，再比较－
111
，的大小，最后比较－与284828
1
的大小．8
13、2001＝2000·[－7－52．]
·＝？
[1．]－7－52．
注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14、40．
x?
1≥0，
y?
3≥0．当x?
1＋y?
3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15、∵＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？
小数部分y＝？
[x＝4，y＝4－]5．
求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．选择题：
16、D．
本题考查积的算术平方根性质成立的条件，、不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．
∴
x2?
2xy?
y2＝2＝|x－y|＝y－x．
x2?
2xy?
y2＝2＝|x＋y|＝－x－y．C．
本题考查二次根式的性质a2＝|a|．
18、＋4＝2，2－4＝2．又∵0＜x＜1，xxxx11
∴x＋＞0，x－＜0．D．
xx
1
＜0．x
本题考查完全平方公式和二次根式的性质．不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
19、?
a3＝?
a?
a2＝?
aa2＝|a|?
a＝－a?
a．C．0、∵a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝2，－b＝2，ab＝．
C．本题考查逆向运用公式2＝a和完全平方公式．注意、不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．计算题：
21、将?
看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．原式＝2－2＝5－2＋3－2＝6－2．2、先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
原式＝
542
－－＝4＋－－－3＋7＝1．
16?
1111?
79?
7abnm1nm
－）2mn＋mmnabmn
1nnmmmm
?
－?
mn?
＋
mabma2b2nnmnn
11a2?
ab?
1－＋22＝．2
ababab
23、先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
原式＝求值：
5、先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
∵x＝
3?
2
＝2＝5＋2，
3?
23?
2y＝＝2＝5－26．
3?
2
∴x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－2＝1．
2xx?
y46x3?
xy2
6．＝＝＝＝2243223
5xyxy1?
10xy?
2xy?
xy
本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过
程更简捷．
26、注意：
x2＋a2＝2，
∴x2＋a2－xx2?
a2＝x2?
a2，x2－xx2?
a2＝－x．原式＝
x
x?
a
2
2
2
2
－
2x?
x2?
a2x
2
2
＋
1x?
a
2
2
＝
x2?
x2?
a2?
x
xx?
a
xx2?
a2
2
2
2
2
222222222
＝x?
2xx?
a?
?
xx?
a?
x=2?
xx2?
a2＝
xx2?
a2
x2?
a2xx2?
a2
＝
式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1?
2
1x2x?
x2?
a2
－
＋
2
2
2
2
x?
ax
11111＝＋?
）－
1.若-1x
2
?
2
等于
A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x
2.下列等式成立的是
A.
2
?
?
2
2
4263
B.x=x2C.b-b?
2b?
1=-1D.x?
x
3.若
?
2
?
1
则a的取值范围是
A.2≤a≤B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥3
4.化简a+
2
等于
A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或1
5.计算
2
?
2
的值是
A.2-4a或4a-2B.0C.2-4
aD.4a-2
6.当x3?
3x2
?
?
xx?
3时，x的取值范围是
A.x≤0B.x≤-C.x≥-D.-3≤x≤0
7.当2m+7?
4m?
1?
9m
2
?
6m?
1化简为
A.-5mB.mC.-m-2D.5m
8.当a>0时，化简?
ax3
的结果是
A.xaxB.-x?
axC.x?
axD.-xax
9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a
2
?
2ab?
b
2
?
a
2
的结果为
A.-bB.2a-bC.b-2aD.b
10.计算
2
?
2
等于
A.5-25B.1C.25-5D.25-1
11.下列二次根式中,是同类二次根式的是
a
a3
ca
A.
bc
b
B.a3b2与abC.2a与4aD.b与a3b2
二、填空题
1.化简=____..
2
=.
3.
当a?
?
2时,化简|1?
2
|
得.
4.若三角形的三边a?
b?
c满足a2
-4a+4+b?
3=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题
若a2
=a,则a一定是正数.
若a2
=-a,则a一定是负数.
2
=π-3.14.
22
2∴
2
∵=5,?
5,又52
?
5,?
2
?
?
5
.
2
7?
5.
当a>1时，|a-1|+?
2a?
a
2
=2a-2.
2
若x=1,则2x-x?
4x?
4?
2x?
2
=2x-=x+2=1+2=3.若
2
=-xy≠0,则x、y异号.
1
m2
=1.
x
2
?
2x?
1=x+1.
3
2
?
2
=0.
当m>3时，9?
6m?
m
2
-m=-3.
6.如果等式
x
2
=-x成立，则x的取值范围是________.
7.当x_______时，1?
2x?
x2
=x-1.
8.若
?
2
=x+2,则x__________.
3
9.若mm
2
?
m
?
______
.
1
x?
2时,2
10.当2
?
=________.
x与它的绝对值之和为零，则x
2
11.若?
_________
.
12.当a_________时，|
a
2
-3a|=-4a.
2
13.化简3
=________.
）
?
4
2
14.若a2
的结果为________.的结果是________.
?
?
12.
15.化简
a
2
16.当a_______时，2a17.若a
2
|等于________.
18.计算
2?
1
=_____.
19.已知：
2?
x?
4，化简20.当x?
0时，21.比较大小：
2
?
x?
1?
2?
|x?
5|=_________.
x=___________.
5?
2______2?
3
7?
26
22.化简：
6?
1=________.
23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______,b=______.
2
24.先化简再求值:
当a=9时,求a+?
2a?
a
的值,甲乙两?
ahref=“http:
///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>说慕獯鹑缦?
2
甲的解答为:
原式=a+=a+=1;
2
乙的解答为:
原式=a+=a+=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运
用二次根次的性质:
_______________.
25.把根号外的因式移动到根号内：
0?
a?
b时，26.
?
a?
b?
3ab?
a
2
2
=_______.
?
2?
5
?
1999
?
2?
?
5
?
2000
=__________.
2
|x|?
?
2x?
x=______________.7.当-128.小明和小芳解答题目：
”先化简下式，再求值：
a+
?
2a?
a
2
其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答
是：
原式=a+
2
=a+=1;
小芳的解答是：
原式=a+
2
=a+=2a-1=2×9-1=17.
_________的解答是错误的.
错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________.
三、解答题
1.已知a为实数，
化简
?
a
3
?
a?
1a
a?
1b?
1
b
?
a2.已知
5?
2，
5?
2，求a
b
?
2
的值.
a2
?
2ab?
b
2
3.化简求值：
a2?
b
2
.其中a=2+1,b=2-1.
1
2
?
x?
34.x?
2?
3时，求代数式：
x?
1
x?
1
?
x?
4x?
3x2?
2x?
1的值.
1
2
1
）
?
15.计算：
2?
2
2
6.计算：
2
?
xx
，其中x=2+3
8.化简求值：
，其中a=.
?
2
?
?
2?
1
?
12
?
19.计算：
?
8?
1?
2
二次根式的化简
年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____
一、选择题
1.若-1x2?
2
等于
A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x
2.下列等式成立的是
A.
2?
?
2
4632
2xx?
xb?
2b?
1B.=xC.b-=-1D.
3.若
2?
2?
1
则a的取值范围是
A.2≤a≤B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥3
4.化简a+
2
等于
A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或1
5.计算
2?
2
的值是
A.2-4a或4a-2B.0C.2-4a
D.4a-2
6.当x3?
3x2
?
?
xx?
3
时，x的取值范围是
A.x≤0B.x≤-C.x≥-D.-3≤x≤0
7.当2m+74m2?
4m?
1?
9m2?
6m?
1化简为A.-5mB.mC.-m-2D.5m
8.当a>0时，化简?
ax3
的结果是
A.xaxB.-x?
axC.x?
axD.-xax
9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2?
2ab?
b2?
a2的结果为
A.-bB.2a-bC.b-2aD.b
10.计算
2?
2
等于
A.5-2B.1C.25-5D.25-1
11.下列二次根式中,是同类二次根式的是
a与
a3ca
A.bc
bB.a3b2与abC.2a与4aD.b与a3b2
二、填空题
1.化简=____.
2.2
=.
3.
当a?
?
2时,化简|1?
2|
得.
4.若三角形的三边a?
b?
c满足a2
-4a+4+?
3=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题
若a2
=a,则a一定是正数.若a2
=-a,则a一定是负数.
2
=π-3.14.
∵2
=52
∴2?
52,又52?
5,?
2?
?
5
.
27?
5.
当a>1时，|a-1|+?
2a?
a2
=2a-2.
若x=1,则2x-x2?
4x?
4?
2x?
2
=2x-=x+2=1+2=3.若
2
=-xy≠0,则x、y异号.
1m2
=1.
x2?
2x?
1=x+1.
32?
2
=0.
当m>3时，9?
6m?
m2
-m=-3.
6.如果等式x2=-x成立，则x的取值范围是________..当x_______时，?
2x?
x2
=x-1.
8.若
?
2
=x+2,则x__________.
9.若mm2?
m3
?
______.1
?
x?
2时,2
10.当2=________.
11.若x与它的绝对值之和为零，则x2
?
_________.12.当a_________时，|a2
-3a|=-4a.
213.化简
3=________.
）
1
2?
4
a14.若a15.化简
2
的结果是________.
a21?
?
2.16.当a_______时，2a
17.若a2
|等于________.
1
18.计算
2?
1=_____.
19.已知：
2?
x?
4，化简20.当x?
0时，21.比较大小：
x?
1?
2?
|x?
5|=_________.
x2=___________.
?
2______2?
3
7?
26
22.化简：
6?
1=________.
23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______,b=______.
2
?
2a?
a24.先化简再求值:
当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:
原式=a+=a+=1;
2
乙的解答为:
原式=a+=a+=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运
用二次根次的性质:
_______________.
25.把根号外的因式移动到根号内：
0?
a?
b时，26.
?
a?
b3a
b2?
a2=_______.
?
2?
52?
?
1999
2000
=__________.
2
|x|?
?
2x?
x27.当-12
28.小明和小芳解答题目：
”先化简下式，再求值：
a+?
2a?
a,其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答
是：
原式=a+
2
=a+=1;
小芳的解答是：
原式=a+
2
=a+=2a-1=2×9-1=17.
_________的解答是错误的.
错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________.
三、解答题
1.已知a为实数，
化简
?
a3?
a?
1a
a?
1
b?
1
ba2.已知
5?
2，
?
2，求a?
b?
2
的值.
a2?
2ab?
b2
3.化简求值：
a2?
b2.其中a=2+1,b=2-1.
1x?
3x2?
44.x?
2x?
3
时，求代数式：
x?
1x?
1x2
?
2x?
1的值.
1
22－2＋0＋?
1
5.计算：
2?
45?
4?
?
2
6.计算：
2
?
?
x，其中x=2+8.化简求值：
，其中a=.
?
2?
1?
?
2
1?
9.计算：
?
8?
?
?
2?
11?
2
升级会员 