一次函数解析式图像性质.docx
《一次函数解析式图像性质.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一次函数解析式图像性质.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一次函数解析式图像性质
个性化教学辅导教案
教师姓名
学生姓名
上课时间
学科
数学
年级
教材版本
浙教版
课称名称
一次函数解析式、
图像性质
教学目标
通过讲解,有的放矢的帮助学生熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式、
根据次函数的图象解相应的问题。
教学重点
待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数的应用
教学难点
计算题中一次函数的应用解法、一次函数性质
知识点回顾
一次函数、正比例函数
、象限
1.函数:
般的,在个变化过程中,如果有两个变量
x和y,并且对于x
的每个确定的值,y都有惟确定的值与其对应,那么我们就说x是自变
课
量,y是x的函数。
堂
、、亠"
注意:
教
①函数是相对自变量而言的,如对于两个变量x,y,y是
x的函数,而不能简
学
单的说出y是函数。
过
②判断个关系式是否为函数关系:
看是否在个变化过程中,一看是否
程
只有两个变量,
二看对于-
个变量没取到个确疋的值时,另个变量是否
有唯的值与其对应。
③函数不是数,
它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系,函数本质就
是变量间的对应关系
④y有唯值与x对应”是指在自变量的取值范围内,x每取个确定值,y都
唯的值与之相对应,否则y不是x的函数.
⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式,还要满足上述确定的对应
2
关系.X取不同的值,y的取值可以相同.例如:
函数y(X3)中,x2时,y1;x4时,y1
2•—次函数:
形如y=kx+b(kz0,k,b为常数)的函数。
注意:
(1)kz0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;
(2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。
3.正比例
正比例函数的定义:
一般地,形如y=kx(k是常数,kz0的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
1注意k是常数,kzo的条件,当k=0时,无论x为何值,y的值都为0,所以它不是正比例函数。
2自变量x的指数只能为1
新知识概要
函数图象的概念:
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
注意:
函数解析式与函数图象的关系
(1)满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上;
(2)函数图象上点的坐标满足函数解析式.
图象:
一次函数的图象是一条直线,
(1)两个常有的特殊点:
与y轴交于(0,b);与x轴交于(-;,0)
(2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:
y=2x+3与
直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质:
(1)图象的位置:
b^O
(2)增减性:
对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k工0,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
同步练习
1•下列函数中,y随x的增大而增大的是(C)
A.y=43xB.y=-+1
C.y=x-4D.y=42x-7
2.一次函数y=(a+1)x+5中,y的值随x的值增大而减小,则a满足—
.(a<-)
3.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而(减小)
4.已知A(-1,yi),B(3,y>),C(-5,圍是一次函数y=-2x+b图象上的三点,用“v”
连接yi,y2,y3为.
求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种
(1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有
写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的
数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况:
①利用一次函数的定义
住的扌旨数=1
1囂的系数工0
构造方程组。
2利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标,即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向。
3利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
4利用题目已知条件直接构造方程。
中考规律盘点与预测
通过对近几年各地的中考试题的研究发现,对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出现在选择题中,与三角形结合出现在计算题中。
典型分析
例1:
已知一次函数厂[=(n-2)x+「-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1,判断厂
=(3-二)工亠•是什么函数,写出两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
解得n=-1,
=-3x-1,
冗=(3-「)x,匸是正比例函数;
=-3x-1的图象经过第二、三、四象限,匸随x的增大而减小;
yj=(3--)x的图象经过第一、三象限,兀随x的增大而增大。
点评:
由于一次函数的解析式含有待定系数n,故求解析式的关键是构造关
于n的方程,此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐
标”来构造方程。
例2:
直线y=kx+b与直线y=5-4x平行,且与直线y=-3(x-6)相交,交点在y轴上,求此直线解析式。
分析:
直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定:
由k来定方向,由b来定与
y轴的交点,若两直线平行,则解析式的一次项系数k相等。
例y=2x,y=2x+3
的图象平行。
解:
ty=kx+b与y=5-4x平行,
/.k=-4,
ty=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴,
•••b=18,
y=-4x+18。
点评:
一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定:
由k来定方向,由b来定点,即函数图象平行于直线y=kx,经过(0,b)点,反之亦成立,即由函数图象方向定k,由与y轴交点定b。
例3:
直线与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的解析式。
解:
t点B到x轴的距离为2,
•••点B的坐标为(0,士2),
设直线的解析式为y=kx士2,
t直线过点A(-4,0),
•0=-4k士2,
解得:
k=士,
•直线AB的解析式为y二一,x+2或y二一.x-2.
点评:
此例看起来很简单,但实际上隐含了很多推理过程,而这些推理是求一次函数解析式必备的。
(1)图象是直线的函数是一次函数;
(2)直线与y轴交于B点,则点B(0,曲);
(3)点B到x轴距离为2,则|门|=2;
(4)点B的纵坐标等于直线解析式的常数项,即b=y:
E;;
(5)已知直线与y轴交点的纵坐标心,可设y=kx+\j,
F面只需待定k即可。
例4(难):
已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的
图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,^AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式。
分析:
自画草图如卜:
AD
o
解:
设正比例函数y=kx,
一次函数y=ax+b,
B
•••点B在第三象限,横坐标为-2,设B(-2,心),其中心<0,
T二:
込三=6,
•二AO・|心|=6,
二心=-2,把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,得k=1把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,
0=-6a+b
-2=-2a+b
解得:
€
•••y=x,y
点评:
(1)J式,注意两个
(2)此,步:
一是利用
BD=2,再利用
条件,想一想点B可能在第
f1
a=
2
b=-3
■l
=4x-3即所求。
比例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构
-函数中的系数要用不同字母表示;
例需要把条件(面积)转化为点B的坐标。
这个转化实质含有两1面积公式^AO•BD=6(过点B作BD丄AO于D)计算出线段长冃|斑|=BD及点B在第三象限计算出斑=-2。
若去掉第三象限的[点B的位置有几种可能,结果会有什么变化(答:
有两种可能,§二象限(-2,2),结果增加一组y=-x,y=g(x+3).
课堂练习
课后作业
课后评价
本节课教学计划兀成情况:
照常兀成口提前兀成口延后兀成口
学生的接受程度:
完全能接受□部分能接受□不能接受□
学生的课堂表现]
很积极口比较积极口一般口不积极口
学生上次作业完成情况:
数量%完成质量分存在问题
评
价
教务主任审批
学管审批
惠博教育个性化教学辅导课后作业八年级数学
、填空
1、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式
是
2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=
3、已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,则当x=3时,y=
4、点P(a,b)在第二象限,则直线y=ax+b不经过第象限。
那么这个一次函
b的大小关系是
5、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2),数的表达式是_
1
6已知点A(-丄,a),B(3,b)在函数y=-3x+4的象上,则a与
2
7、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式
(1)y随着x的增大而减小,
二、选择题
(2)图象经过点(1,-3)。
1
8、下列函数
(1)y=nx
(2)y=2x-1(3)y=_
x
⑷y=2-1-3x
的有(
(A)4个
(B)
(C)2个
9、下面哪个点不在函数
2x
3的图像上
(A)(-5,13)(B)
(,2)
(C)(3,0)
(D)
(1,
1)
10、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,
(第
中,
(D)1个
可)
k,b的符号是()
♦y
11、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则
(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0
(C)k<0,b>0(D)k<0,b<0
12、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么m的取值范围是()
33
(A)m(B)1m(C)m1(D)m1
44
三、计算题
13、已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
⑵若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围。
14、如图是某市出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,
根据图象回答下列问题:
(1)当行使路程为8千米时,收费应为元;
(2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y(元)与行使路程x(千米)(x>3)之间的函数关系式。