一次函数解析式图像性质.docx

1、一次函数解析式图像性质个性化教学辅导教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级教材版本浙教版课称名称一次函数解析式、图像性质教学目标通过讲解，有的放矢的帮助学生熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式、根据次函数的图象解相应的问题。教学重点待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数的应用教学难点计算题中一次函数的应用解法、一次函数性质知识点回顾一次函数、正比例函数、象限1.函数： 般的，在 个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每 个确定的值，y都有惟 确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变课量，y是x的函数。堂、亠注意：教函数是相对自变量而言的，如对于两个变量 x,y，y

2、是x的函数，而不能简学单的说出y是函数。过判断 个关系式是否为函数关系： 看是否在 个变化过程中，一看是否程只有两个变量，二看对于-个变量没取到个确疋的值时，另个变量是否有唯的值与其对应。函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系y有唯 值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取 个确定值，y都唯 的值与之相对应，否则y不是x的函数.判断两个变量是否有函数关系，不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应2关系.X取不同的值，y的取值可以相同.例如:函数y（X 3）中，x 2时，y 1 ； x 4 时，y 12次函数：形如y=kx+b （kz 0, k, b

3、为常数）的函数。 注意：（1） kz 0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;（2）当b=0时，y=kx, y叫x的正比例函数。3.正比例正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，kz0的函数叫做正比例函 数，其中k叫做比例系数.1注意k是常数，kzo的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0,所 以它不是正比例函数。2自变量x的指数只能为1新知识概要函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对 应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就 是这个函数的图象。注意：函数解析式与函数图象的关系（1） 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定

4、在函数图象上；（2） 函数图象上点的坐标满足函数解析式.图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与 y轴交于（0, b）;与x轴交于（-；,0）(2)由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。3、性质：(1)图象的位置：bO(2)增减性：对于一次函数 y=kx+b (k, b为常数，且k工0 ,当k 0时，y 随x的增大而增大； 当k 0时，y随x的增大而减小。同步练习1下列函数中，y随x的增大而增大的是( C )A. y=43x B. y= -+1C. y= x-4 D. y= 42x-72.一次函数y=

5、(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足 . (a), C(-5,圍是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“ v”连接 yi, y2, y3 为 .求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1 )由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。(3)用待定系数法求函数解析式。“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程(组)来解决，题目的已 知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数

6、的方 程，本单元构造方程一般有下列几种情况：利用一次函数的定义住的扌旨数=11囂的系数工0构造方程组。2利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标, 即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。3利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。4利用题目已知条件直接构造方程 。中考规律盘点与预测通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对关于一次函数往往与反比 例函数结合起来出现在选择题中，与三角形结合出现在计算题中。典型分析例1:已知一次函数厂=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1,判断厂=(3-二)工亠是什么函数，写出两个函数的解

7、析式，并指出两个函数在直角坐 标系中的位置及增减性。解得n=-1,=-3x-1,冗=(3-)x, 匸是正比例函数；=-3x-1的图象经过第二、三、四象限， 匸随x的增大而减小；yj=(3- )x的图象经过第一、三象限，兀随x的增大而增大。点评：由于一次函数的解析式含有待定系数 n,故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与 y轴交点纵坐标”来构造方程。例2：直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴 上，求此直线解析式。分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则

8、解析式的一次项系数 k相等。例y=2x,y=2x+3的图象平行。解：t y=kx+b 与 y=5-4x 平行，/. k=-4,t y=kx+b 与 y=-3(x-6)=-3x+18相交于 y 轴， b=18,y=-4x+18。点评：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由 b来定点，即函数图象平行于直线 y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函 数图象方向定k,由与y轴交点定b。例3:直线与x轴交于点A (-4, 0),与y轴交于点B,若点B到x轴的距 离为2,求直线的解析式。解：t点B到x轴的距离为2,点B的坐标为(0, 士 2),设直线的解析式为y=kx士

9、 2,t直线过点A (-4, 0), 0=-4k 士 2,解得：k= 士 ,直线AB的解析式为y二一,x+2或y二一.x-2.点评：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求 一次函数解析式必备的。(1)图象是直线的函数是一次函数;（2） 直线与y轴交于B点，则点B （0,曲）；（3） 点B到x轴距离为2,则|门|=2 ;（4） 点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即 b=y：E；;（5） 已知直线与y轴交点的纵坐标心，可设y=kx+j，F面只需待定k即可。例4 （难）：已知一次函数的图象，交 x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2

10、， AOB的面积为6平方 单位，求正比例函数和一次函数的解析式。分析：自画草图如卜：A Do解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，B点B在第三象限，横坐标为-2, 设B （-2，心），其中心0，T二：込三=6，二 AO | 心 |=6，二心=-2， 把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1 把点 A (-6，0)、B (-2, -2)代入 y=ax+b,0 = -6a + b-2 = -2 a + b解得： y=x, y点评：（1） J 式，注意两个（2）此, 步：一是利用BD=2,再利用条件，想一想 点B可能在第f 1a =2b = -3l=4 x-3即所求。比例需要

11、利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构-函数中的系数要用不同字母表示；例需要把条件（面积）转化为点 B的坐标。这个转化实质含有两 1面积公式AO BD=6 （过点B作BD丄AO于D）计算出线段长 冃|斑|=BD及点B在第三象限计算出斑=-2。若去掉第三象限的 点B的位置有几种可能，结果会有什么变化（答：有两种可能， 二象限（-2, 2）,结果增加一组 y=-x, y=g（x+3）.课堂练习课后作业课 后 评 价本节课教学计划兀成情况： 照常兀成口 提前兀成口 延后兀成口学生的接受程度：完全能接受 部分能接受不能接受学生的课堂表现很积极 口 比较积极口 一般口 不积极口学生上次作业完成

12、情况：数量 % 完成质量 分 存在问题评价教务主任 审批学管审批惠博教育个性化教学辅导课后作业八年级数学、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点( -2, 4),则这个正比例函数的表达式是2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1， 2)，则k=3、 已知y与x成正比例，且当x= 1时，y = 2,则当x=3时，y= 4、 点P (a, b)在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。那么这个一次函b的大小关系是5、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0, -2), 数的表达式是_16 已知点 A(-丄,a), B(3, b)在函数y=-3x+4的象上，则a与27、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(1)y随着x的增大而减小,二、选择题(2)图象经过点(1,-3)。18、下列函数(1) y= n x (2)y=2x-1 (3)y=_x y=2-1-3x的有(A) 4 个(B)(C) 2 个9、下面哪个点不在函数2x3的图像上(A) (-5, 13) (B)(,2)(C)( 3, 0)(D)(1,1)10、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,(第中,(D) 1 个可)k，b的符号是（ ）y11、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则(A) k0, b0 (B) k0, b0(C) k0 (D) k0, b3）之间的函数关系 式。