七下数学 第五章 相交线和平行线二课件for 411.docx

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七下数学第五章相交线和平行线二课件for411

七年级下数学

专题：

相交线与平行线

（二）

姓名家长签名：

【知识点回顾】

1、平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系；

2、平行公理及平行公理推论；

3.平行线的判定

4.平行线的性质；

【知识点梳理】

知识点一：

平行线

1.定义：

同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时

直线a与b互相平行.（换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫

做平行线.）

2.同一平面内,两条直线的位置关系：

在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:

相交或平行,两者必居

其一。

（即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.）

知识点二：

平行公理及平行公理推论

1.平行公理:

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

2.比较平行公理和垂线的第一条性质:

共同点:

都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

3.平行公理推论:

两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

思考:

如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?

请说明理由。

知识点三：

平行线的判定

直线平行的条件：

（1）平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：

如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：

（两条直线被第三条直线所截）

1.同位角相等,两条直线平行.

2.内错角相等,两直线平行.

3.同旁内角互补,两直线平行.

（4）在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两

条直线平行；

例1如图⑩∵∠B=∠___，∴AB∥CD（）

∵∠BGC=∠____，∴CD∥EF（）

∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥___（）

例2如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）∴AB____（）

（2）∵∠1=∠A（已知）∴_____（）

3）∵∠1=∠D（已知）∴_____（）

（4）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）

例3：

如右图，

∵b⊥ac⊥a（已知）

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

例4如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。

例5如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，说明：

AE⊥CE.

知识点四：

平行线的性质

1.平行线具有性质:

性质1:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.

性质2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.

性质3:

两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.

2.平行线的性质与平行线判定的区别（两者的条件和结论正好相

反）

由角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论。

例1（杭州）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一

个角的度数已知，则（）.

（A）只能求出其余3个角的度数（B）只能求出其余5个角的度数

（C）只能求出其余6个角的度数（D）只能求出其余7个角的度数

例2（河北）.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300

（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300

（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300

（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300

平行线的性质习题精选

1、选择题:

（每小题3分,共21分）

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外）共有（）毛

A.5个B.4个C.3个D.2个

（1）

（2）（3）

2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列说法:

①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是（）A.①B.②和③C.④D.①和④

4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相（）

A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

（4）（5）（6）

7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

2、填空题:

（每小题3分,共9分）

1.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果、∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.

2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.

（7）（8）（9）

3、训练平台:

（每小题8分,共32分）

1.如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.

2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度数

3.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

四、提高训练:

（每小题9分,共18分）

1.如图所示,已知直线MN的同侧有三个点A,B,C,且AB∥MN,BC∥MN,试说明A,B,C三点在同一直线上.

2.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

五、探索发现:

（共12分）

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

（1）

（2）（3）（4）

六、中考题与竞赛题:

（每小题4分,共8分）

1.（2002.河南）如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则求∠2的度数。

（a）

2.（2002.哈尔滨）如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE的度数。

（b）

3.如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：

∠A=∠F。

4.如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.

平行线的判定习题精选

一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。

2．如图①，如果直线

⊥OB，直线

⊥OA，那么

与

一定相交。

（）

3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

二．填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴___∥___（）。

∵∠2=∠3，∴___∥___（）。

2．如图④∵∠1=∠2，∴___∥__（）。

∵∠3=∠4，∴__∥__（）。

3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有___。

4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴AB∥CD（）

又∵∠1+∠2=

（已知）∴AB∥EF（）

∴CD∥EF（）

3．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A∠B=∠ACEB∠A=∠ECDC∠B=∠ACBD∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴

∥

B．∵∠1=∠2，∴

∥

C．∵∠1=∠2，∴

∥

D．∵∠1=∠2，∴

∥

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

（2）①③B．②④C．①③④D．①②③④

五．证明题

如图：

∠1=

，∠2=

，∠3=

，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：

已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4．已知：

如图，

，

，且

.　求证：

EC∥DF.

5．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。

求证：

AB∥CD，MP∥NQ．

1、如图，在AB两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48度，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通。

①B地所修公路的走向是南偏西多少度？

②若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米且BC的走向是北偏西42度，试求A地到公路BC的距离。

2、如图：

把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于G，点D、C分别落在P、Q位置上，若∠EFG＝55度，求∠1、∠2的度数

3、如图：

已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD

4、如图已知：

AB∥CD，∠1＝40度，∠2＝70度，求∠3的度数

到家时间：

家长签字：