高二下学期期中数学理试题 含答案.docx

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高二下学期期中数学理试题含答案

桂林中学xx下学期期中考试

高二理科数学试题

2019-2020年高二下学期期中数学理试题含答案

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.下列说法正确的是（）

平面和平面只有一个公共点两两相交的三条线必共面

不共面的四点中,任何三点不共线有三个公共点的两平面必重合

2.设均为直线,其中在平面

的（）条件

充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要

3.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（）

4.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为（）

1∶41∶72∶31∶8

5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

6.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，

PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为（　）

7.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）

14242848

8.在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（）

9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有（）

48个36个24个18个

10．如图：

已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，的取值范围是（）

＞4≥40＜＜40＜≤4

11.若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（）

12．在棱长为1的正方体ABCD—中，若点P是棱上一点，则满足

＋的点P的个数为（）

46812

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题：

（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

13.菱形中，已知

垂直于所在平面且，则到的距离为。

14.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为。

15．展开式中，的系数是_____。

16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。

注意：

请把答案写在答题卡上，此卷不交，注意保存.

三、解答题：

（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17（本小题10分）

（Ⅰ）计算：

；（Ⅱ）解方程：

．

18（本小题12分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.

（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?

（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?

（注:

必须用数字表示最终结果）

19（本小题12分）在长方体中，，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面．

20（本小题12分）直三棱柱中，侧棱，，

，是棱的中点，是中点，

求:

（Ⅰ）二面角的大小；

（Ⅱ）到平面的距离.

21（本小题12分）

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）设，求与平面所成的角的正弦值．

22（本小题12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角

的大小．

．

桂林中学xx下学期期中考试

高二理科数学试题

时间120分钟,满分150分

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.下列说法正确的是（C）

平面α和平面β只有一个公共点两两相交的三条线必共面

不共面的四点中,任何三点不共线有三个公共点的两平面必重合

2.设均为直线,其中在平面

的（A）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

3.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（C）

4.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为（B）

1∶41∶72∶31∶8

5、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（C）

A．B．C．D．

6.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为（A　　）

A.

　　　B.

C.

D.

7.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（A）

A.14B.24C.28D.48

8.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（D）

A.B.C.D.

9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有（B）

A.48个B.36个C.24个D.18个

10．如图：

已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，的取值范围是（A）

＞4≥40＜＜40＜≤4

11.若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（D）

A.B.C.D.

12．在棱长为1的正方体ABCD—中，若点P是棱上一点，则满足

|PA|＋的点P的个数为（B）

A．4B．6C．8D．12

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题：

（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

13.菱形中，已知

垂直于所在平面且，则到的距离为。

10cm

14.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

15．展开式中，的系数是_____.24

16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．

三、解答题：

（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：

；（Ⅱ）解方程：

．

解：

（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3………4分

=348………5分

（Ⅱ）………7分

∴2x=1或2x+1=5………9分

x=（舍）或x=2故方程得解为x=2………10分

18.（本小题满分12分）

从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.

（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?

（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?

（注:

必须用数字表示最终结果）

解：

（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种排法（6分）

（2）选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有=86400种排法（12分）

19.（本小题满分12分）在长方体中，，，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面．

证明：

侧面，侧面，

，………3分

在中，

，则有，

，，

又平面．…………6分

（2）证明：

连、，连交于，

连结OE

，，

四边形是平行四边

………10分

又平面，平面，平面．……12分

20（本小题满分12分）直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱CC1=2，∠BAC=90°，

，M是棱BC的中点，N是CC1中点，求

（1）二面角B1—AN—M的大小；

（2）C1到平面AMN的距离.

20、．解法一：

（1）建立坐标系如图所示，

则

………………1分

设平面AMN的法向量为，平面AB1N的

法向量为…………………………2分

由，得

，

令，则，于是…………………………3分

由，得

，

令，则，于是……………………………4分

……………………………………………………5分

所以二面角B1—AN—M的大小……………………………………6分

（2），C1到平面AMN的距离：

………12分

解法二：

∵∠BAC=90°，AB=AC=，M是棱BC的中点.

∴AM⊥BC，BC=2，AM=1，

∴AM⊥平面BCC1B1，

∴平面⊥AMN⊥平面BCC1B1.……………………………2分

（1）作B1H⊥MN于H，HR⊥AN于R，连B1R

∵平面AMN∩平面BCC1B1=MN

∴B1H⊥平面⊥AMN，又由三垂线定理知，B1R⊥AN，

∴∠B1RH是二面角B1—AN—M的平面角…………3分

由已知得，则

又Rt△AMN～Rt△HRN，

……………………………………5分

所以二面角B1—AN—M的大小……………………………………6分

（2）∵N是CC1中点

∴C1到平面AMN的距离等于C到平面AMN的距离

设C到平面AMN的距离为h，

由VC—AMN=VN—AMC得

………………………………………………………………12分

21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．

（1）求证：

平面；

（2）设，求与平面所成的角的正弦值．

解：

⑴取PA中点G,连结FG,DG.

6分

⑵设AC,BD交于O，连结FO.

.

设BC=a,则AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.

设C到平面AEF的距离为h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴

.9分

即∴.∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

即AC与平面AEF所成角的正弦值为.12分

22（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．

解：

（1）取中点，连接交于点，，，

又面面，面，．3分

，，，即，

面，．6分

（2）在面内过点作的垂线，垂足为．

，，面，，

则即为所求二面角的平面角．9分

，，

，

，则

，

，即二面角的大小．12分

2019-2020年高二下学期期中检测英语含答案

第一部分听力（共两节,共20小题,每小题1.5分,满分30分）

第一节：

（共5小题,每小题1.5分,满分7.5分）

请听下面5段对话,选出最佳选项。

1.Whatsizedoesthewomanwant?

A.Size8.B.Size10.C.Size12.

2.Howdoesthemanfeelabouthisjob?

A.Heenjoysit.B.Hedoesn’tlikeitatall.

C.Hewantstofindanewjob.

3.Whenwillthewomanhavedinner?

A.At6:

00pm.B.At7:

00pm.C.At8:

00pm.

4.Wheredoestheconversationmostprobablytakeplace?

A.Inabookstore.B.Inamuseum.C.Inashoppingmall.

5.Whatisthewomangoingtodo?

A.Tobuyasilkdress.B.Toattendaparty.C.Towearanewdress.

第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）

听下一段材料，回答第6至8题。

6.Whatdoesthemanwanttodo?

A.Tobuysomemedicine.B.Tobuysomebooks.C.Topostaletter.

7.Whatdoesthewomanaskthemantodo?

A.Tolendherabike.B.Togetsomebooks.C.Tobuysomemedicine.

8.Whatisthematterwiththewoman?

A.Shehasgotacold.B.Shecan’tsleepwell.C.Shehurtsherself.

听下一段材料，回答第9至10题。

9.Wheredoesthisconversationprobablytakeplace?

A.Atahotel.B.Onanisland.C.Inatraveloffice.

10.Whatisthemandoing?

A.Planningatour.B.Lookingforahotel.C.Tryingtofindabook.

听下一段材料，回答第11至13题。

11.Howdoesthewomangettheinformationaboutarmexercises?

A.Bytalkingtoanexpert.B.Byreadinganarticle.

C.Bylisteningtotheradio.

12.Whatdotheexpertsremend?

A.Exercisingthewholebody.B.Losingweightdaybyday.

C.Havingyourbloodpressuretakendaily.

13.Whatdoesthemanlikedoing?

A.Jogging.B.Walking.C.Ridingbicycles.

听下一段材料，回答第14至16题。

14.WhendidThomaseback?

A.Abouttwoyearsago.B.Aboutfivemonthsago.C.Lastmonth.

15.WhatdidThomasdoaftergraduatingfromuniversityinHongKong?

A.HewenttoBritishforstudy.

B.Heworkedfordisabledpeople.

C.Hevisitedhisfriendintown.

16.WhatdoesBettythinkofherjob?

A.It’sboring.B.It’sprecious.C.It’ssatisfying.

听下一段材料，回答第17至20题。

17.WhatdateisHalloween?

A.December31st.B.November1st.C.October31st.

18.Whydidpeopledressstrangely?

A.Tohavefun.

B.Tofrightenawayspirits.

C.Tofrightentheirneighbors.

19.HowdidpeopleactonHalloween?

A.Theyactedwild.

B.Theyhidintheirhouses.

C.Theyhandedoutgifts.

20.WhatisHalloweenrelatedto?

A.Science.B.Religion.C.Death.

第二部分：

英语知识运用（共两节，满分45分）

第一节语法和词汇知识运用（共15小题；每小题1分，满分15分）

从A、B、C、D四个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21.There’refiftystudentsinclass.Unfortunately,majorityfailedthetest.

A.a;aB./;theC./;aD.the;the

22.ThepeoplethedeadkilledintheearthquakeinJapan.

A.mourned;occurredB.mourned;occurring

C.mourning;occurredD.tomourn;occurring

23.bythealarmingnewshehaddevelopedcancer,hedidn’tknowwhattodo.

A.Castdown;thatB.Castingdown;which

C.Castdown;whichD.Castingdown;that

24.Hehopedtheaudiencewassatisfiedandtheperformer’sefforts.

A.payoffB.werepaidoffC.paidoffD.havepaidoff

25.Asmanyasfivecoursesareprovided,andyouarefreetochoose_________suitsyoubest.

A.whateverB.wheneverC.whicheverD.wherever

26.--WhichteamistowintheWorldCup?

--Inmyopinion,itisforGermanteamtowin.

A.probable;likelyB.possible;probable

C.likely;probableD.likely;possible

27.IthoughtherhonestImether.

A.firsttimeB.forthefirsttime

C.thefirsttimeD.bythefirsttime

28.--ThankGodyou’resafe!

--Isteppedback,justtoavoidtheracingcar.

A.intimeB.incaseC.inneedD.invain

29.ThatwasthefirsttimethatIthereandIwasimpressedbythefriendlypeopleverymuch.

A.goB.wasgoingC.hadgoneD.havegone

30.--Dad,IhavewonthefirstprizeintheEnglishpetition.

--Congratulations!

andgetpreparedforstudyingabroad.

A.Allthebest.B.Keepitup

C.Nevermind.D.Takeiteasy.

31.,hetalksalotabouthisfavoritesingersafterclass.

A.AquitestudentashemaybeB.Quitestudentashemaybe

C.BeaquitestudentashemayD.Quiteashemaybeastudent

32.Ifhetakesonthiswork,hewillhavenochoicebutanevengreaterchallenge.

A.meetsB.meetingC.meetD.tomeet

33.--DidPeterfixtheputerhimself?

--He,becausehedoesn’tknowmuchaboutputers.

A.hasitfixedB.hadfixeditC.haditfixedD.fixedit

34.ThebookbroughtthedaysbacktomeIwastakengoodcareofinthatvillage.

A.whereB.thatC.whenD.which

35.Ithasn’trainedforfourmonths,sotheriverbehindourvillagehas.

A.driedupB.driedoutC.goneupD.goneout

第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）

阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并从答题卡上将该选项涂黑。

Oncetherelivedarichwomanwell-knowninhighsocietyforherkindness,whohadamaid（女仆）thatwasdevotedandhardworking.Oneday,outofcuriosity,themaiddecidedto36hermistress（