高二下学期期中数学理试题 含答案.docx

1、高二下学期期中数学理试题 含答案桂林中学xx下学期期中考试高二理科数学试题2019-2020年高二下学期期中数学理试题 含答案 第卷(选择题, 共60分)一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 下列说法正确的是 ( ) 平面和平面只有一个公共点 两两相交的三条线必共面 不共面的四点中, 任何三点不共线 有三个公共点的两平面必重合2. 设均为直线,其中在平面的（ ）条件 充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分也不必要3.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（ ） 4.过三棱锥

2、高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为( ) 14 17 23 185. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） 6. 如图，四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC60，PA底面ABCD，PA1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 ( ) 7. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( )14 24 28 488. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（ ） 9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有

3、（ ）48个 36个 24个 18个10如图：已知矩形ABCD中，AB2，BC，若PA平面ABCD，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，的取值范围是（ ） 4 4 04 0411. 若地球半径为，在北纬45圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( ) 12在棱长为1的正方体ABCD中，若点P是棱上一点，则满足的点P的个数为（ ） 4 6 8 12 第卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. 菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为 。14. 把边长为1的正方形纸片ABC

4、D沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 。15展开式中， 的系数是_ 。16. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。 注意：请把答案写在答题卡上，此卷不交，注意保存.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题10分）（）计算：； （）解方程：18（本小题 12 分） 从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，

5、共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)19（本小题 12 分） 在长方体中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求证：平面 20（本小题 12 分） 直三棱柱中，侧棱，是棱的中点，是中点，求: （） 二面角的大小； （） 到平面的距离. 21（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别为、的中点（）求证：平面；（）设，求与平面所成的角的正弦值22（本小题 12 分） 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小桂林中学xx下学期期中考试高二理科数学试题时间 120分钟, 满分150分 第卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共1

6、2小题，每小题5分，满分60分）1. 下列说法正确的是 ( C )平面和平面只有一个公共点 两两相交的三条线必共面不共面的四点中, 任何三点不共线 有三个公共点的两平面必重合2.设均为直线,其中在平面的（ A ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要3.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（ C ） 4.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为( B ) 14 17 23 185、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为

7、4，体积为16，则这个球的表面积是（ C ）A B C D6.如图，四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC60，PA底面ABCD，PA1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 ( A) A. B. C. D. 7. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( A )A. 14 B. 24 C. 28 D. 488. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ D ）A. B. C. D. 9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有（

8、B ）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个10如图：已知矩形ABCD中，AB2，BC，若PA面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，的取值范围是（ A ） 4 4 04 0411. 若地球半径为R，在北纬45圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( D ) A. B. C. D. 12在棱长为1的正方体ABCD中，若点P是棱上一点，则满足|PA|的点P的个数为（ B）A4 B6 C8 D12 第卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. 菱形中，已

9、知垂直于所在平面且，则到的距离为 。10cm14. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 15展开式中，的系数是_.2416. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）（）计算：； （）解方程：解：（）=5543443 4分 =348 5分（） 7分2 x=1 或 2 x +1=5 9分 x=（舍） 或 x=2 故方程得解为x=2 10分18.（本小题满分

10、12 分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种排法 (6分)(2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有=86400种排法(12分)19.（本小题满分 12 分）在长方体中，、分别为、的中点（

11、）求证：平面；（）求证：平面 证明：侧面，侧面，3分在中，则有， ， 又平面 6分（2）证明：连、，连交于， 连结OE，四边形是平行四边 10分又平面，平面，平面 12分20（本小题满分 12 分）直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1 = 2，BAC = 90，M是棱BC的中点，N是CC1中点，求 （1）二面角B1ANM的大小； （2）C1到平面AMN的距离.20、解法一：（1）建立坐标系如图所示，则1分设平面AMN的法向量为，平面AB1N的法向量为 2分由，得，令，则，于是 3分由，得，令，则，于是 4分5分所以二面角B1ANM的大小 6分 （2），C1到平面AMN的距离：12分 解法二

12、：BAC = 90，AB = AC =，M是棱BC的中点.AMBC，BC = 2，AM = 1，AM平面BCC1B1，平面AMN平面BCC1B1.2分 （1）作B1HMN于H，HRAN于R，连B1R平面AMN平面BCC1B1 = MNB1H平面AMN，又由三垂线定理知，B1RAN，B1RH是二面角B1ANM的平面角3分由已知得 ，则又RtAMNRtHRN， 5分所以二面角B1ANM的大小 6分 （2）N是CC1中点C1到平面AMN的距离等于C到平面AMN的距离设C到平面AMN的距离为h，由VCAMN = VNAMC得 12分21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别为、

13、的中点（1）求证：平面；（2）设，求与平面所成的角的正弦值解：取PA中点G, 连结FG, DG. 6分设AC, BD交于O，连结FO.设BC=a, 则AB=a, PA=a, DG=a=EF, PB=2a, AF=a.设C到平面AEF的距离为h.VCAEF=VFACE, . 9分即 . AC与平面AEF所成角的正弦值为. 即AC与平面AEF所成角的正弦值为. 12分22（本小题满分 12 分） 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小解：（1）取中点，连接交于点，又面面，面， 3分，即，面， 6分（2）在面内过点作的垂线，垂足为，面，则即为所求二面角的平

14、面角 9分，则，即二面角的大小12分2019-2020年高二下学期期中检测英语含答案第一部分 听力（共两节, 共20小题,每小题1.5分,满分30分）第一节：（共5小题, 每小题1.5分, 满分 7.5分）请听下面5段对话,选出最佳选项。1. What size does the woman want?A. Size 8. B. Size 10. C. Size 12.2. How does the man feel about his job? A. He enjoys it. B. He doesnt like it at all. C. He wants to find a new jo

15、b.3. When will the woman have dinner? A. At 6:00 pm. B. At 7:00pm. C. At 8:00pm.4. Where does the conversation most probably take place? A. In a bookstore. B. In a museum. C. In a shopping mall.5. What is the woman going to do? A. To buy a silk dress. B. To attend a party. C. To wear a new dress.第二节

16、（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分） 听下一段材料，回答第6至8题。6. What does the man want to do? A. To buy some medicine. B. To buy some books. C. To post a letter. 7. What does the woman ask the man to do? A. To lend her a bike. B. To get some books. C. To buy some medicine.8. What is the matter with the woman? A. She has

17、 got a cold. B. She cant sleep well. C. She hurts herself.听下一段材料，回答第9至10题。9. Where does this conversation probably take place? A. At a hotel. B. On an island. C. In a travel office.10. What is the man doing? A. Planning a tour. B. Looking for a hotel. C. Trying to find a book. 听下一段材料，回答第11至13题。11. H

18、ow does the woman get the information about arm exercises? A. By talking to an expert. B. By reading an article. C. By listening to the radio.12. What do the experts remend? A. Exercising the whole body. B. Losing weight day by day. C. Having your blood pressure taken daily.13. What does the man lik

19、e doing? A. Jogging. B. Walking. C. Riding bicycles.听下一段材料，回答第14至16题。14. When did Thomas e back? A. About two years ago. B. About five months ago. C. Last month.15. What did Thomas do after graduating from university in Hong Kong? A. He went to British for study. B. He worked for disabled people. C.

20、 He visited his friend in town.16. What does Betty think of her job? A. Its boring. B. Its precious. C. Its satisfying.听下一段材料，回答第17至20题。17. What date is Halloween? A. December31st. B. November 1st. C. October 31st.18. Why did people dress strangely? A. To have fun. B. To frighten away spirits. C. To

21、 frighten their neighbors.19. How did people act on Halloween? A. They acted wild. B. They hid in their houses. C. They handed out gifts.20. What is Halloween related to? A. Science. B. Religion. C. Death.第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节 语法和词汇知识运用（共15小题；每小题1分，满分 15分）从A、B、C、D四个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。21.There

22、re fifty students in class. Unfortunately, majority failed the test.A. a; a B. /; the C. /;a D. the; the 22.The people the dead killed in the earthquake in Japan.A. mourned; occurred B. mourned; occurringC. mourning; occurred D. to mourn; occurring23. by the alarming news he had developed cancer, he

23、 didnt know what to do.A. Cast down; that B. Casting down; which C. Cast down; which D. Casting down; that24. He hoped the audience was satisfied and the performers efforts . A. pay off B. were paid off C. paid off D. have paid off25. As many as five courses are provided, and you are free to choose

24、_ suits you best.A. whatever B. whenever C. whichever D. wherever26. - Which team is to win the World Cup? - In my opinion, it is for German team to win.A. probable; likely B. possible; probableC. likely; probable D. likely; possible27. I thought her honest I met her.A. first time B. for the first t

25、imeC. the first time D. by the first time28. - Thank God youre safe! - I stepped back, just to avoid the racing car.A. in time B. in case C. in need D. in vain29. That was the first time that I there and I was impressed by the friendly people very much.A. go B. was going C. had gone D. have gone30.

26、- Dad, I have won the first prize in the English petition. - Congratulations! and get prepared for studying abroad.A. All the best. B. Keep it upC. Never mind. D. Take it easy.31. , he talks a lot about his favorite singers after class.A. A quite student as he may be B. Quite student as he may beC.

27、Be a quite student as he may D. Quite as he may be a student32. If he takes on this work, he will have no choice but an even greater challenge.A. meets B. meeting C. meet D. to meet33. - Did Peter fix the puter himself? - He , because he doesnt know much about puters.A. has it fixed B. had fixed it

28、C. had it fixed D. fixed it34. The book brought the days back to me I was taken good care of in that village.A. where B. that C. when D. which35. It hasnt rained for four months, so the river behind our village has .A. dried up B. dried out C. gone up D. gone out第二节 完形填空 （共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并从答题卡上将该选项涂黑。Once there lived a rich woman well-known in high society for her kindness, who had a maid（女仆）that was devoted and hardworking. One day, out of curiosity, the maid decided to 36 her mistress（