线性回归方程高等考试题讲解.docx
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线性回归方程高等考试题讲解
线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量十（吨）与相
应的生产能耗"（吨标准煤）的几组对照数据：
X
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出T关于打的线性回归方程;
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若有数据知y对x呈线性相关关系•求:
（1）填出下图表并求出线性回归方程二bx+a的回归系数耳;
序号
x
y
xy
x2
1
2
2.2
2
3
3.8
3
4
5.5
4
5
6.5
5
6
7.0
（2）估计使用10年时，维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，
得到的数据如下：
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y（小时）
2.5
3
4
4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程注島+2，并在坐标系中画出回归直线;
（3）试预测加工10个零件需要多少时间?
（注:
«一
必-如A__
i=二）卫
3-1
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利匸（元）与该周每天销售这种服装件数:
:
之间的一组数据关系如下表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
771
£4=冰浙=45309,2^=3487已知：
-1
（11）
（I）画出散点图;
求纯利匸与每天销售件数t之间的回归直线方程.
5、某种产品的广告费用支出工与销售额｝之间有如下的对应数据:
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图:
（2）
求回归直线方程;
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相
应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（I）请画出上表数据的散点图；
（II）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程-1';
（Ill）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤•试根据（II）求出的
线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准
煤？
（参考公式及数据：
卫=一R.一
归z=5
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间，有如下的对应数据：
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间的一般规律吗？
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？
（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组
数据：
时间t（s）
5
10
15
20
30
深度y（與m）
6
10
10
13
16
（1）画出散点图;
（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
、计算题
1、解：
（1）
y〔能耗吨）
4.5
4
3
2.5
＞斗〔产量吨〕
（2）
序号
X
3
2.5
7.5
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
4.5
27
36
*
S
J-1
18
14
66.5
86
所以:
66.5-4x4.5x3.5
~~36-4x45
3.5-07x-=035
2
所以线性同归方程为：
-1'7
（3）-=100时，•「」'丄「丄，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗
比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解：
（1）填表
序
号
x
y
xy
x2
1
2
2.2
4.4
4
2
3
3.8
11.4
9
3
4
5.5
22.0
16
4
5
6.5
32.5
25
5
6
7.0
42.0
36
20
25
112.
90
3
所以■r・
r112.3-5x4x5123
b——-
将其代入公式得:
:
-二
5=J；-^=5-L23x^=O.OS
⑵线性回归方程为丨=1.23X+0.08
（3）x=10时/=1.23x+0.08=1.23X1O+O.O8=12.38（万元）答:
使用10年维修费用是12.38（万元）
3、解：
（1）散点图如图
5
4
3
2
1
O
另丈=3工亍二辽壬点"
（2）由表中数据得：
—
:
.b=-■■=0.7a=--■—1.05
.y=0.77+105.回归直线如图中所示
（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）
•••预测加工10个零件需要8.05小时
4、解：
（I）散点图如图:
（II）由散点图知，F与卞有线性相关关系，设回归直线方程:
3+4+5+647+8+9上
x==o
7
-66+69+73+81+89+90+91559
厂7二〒
=2弧迟畀=45309.=3487
/i-li-li-1
5592437-7x6x一e
7133.*
b二——=4.75
280-7x3628
559
a=——-6x4.75^51.36
故回归直线方程为■■-m
5、解：
（1）作出散点图如下图所示:
（2）求回归直线万程.
-1
斗=一
=（2+4+5+6+8）=5,
-1
V=—
-X（30+40+60+50+70）=50,
亠：
=22+42+52+62+82=145,
二=302+402+602+502+702=13500
二’・=1380.
y145-5Z52
对"=6.5.
盘=5D—？
5一5崑夕=175
因此回归直线方程为；''''''
（3）：
：
=10时，预报y的值为y=10X6.5+17.5=82.56、解：
（I）如下图
（II）=“=32.5+43+54+64.5=66.5
壬卅=32+牢+宁+6'=86
i-l
665-4x4.5^35筋一仆4甲
ay-hx-3.5-0.7x4.5-0.3^
故线性回归方程为；-''
0.7、100+0.35=70.35
故耗能减少了90—70.35=19.65（吨）.
7、解：
（1）（略）
（2）y=6.5x+17.5
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