全国优秀教学案例《三角形中位线》.ppt

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6.3三角形中位线三角形中位线学习目标：

学习目标：

、探索并掌握三角形中位线的概念、探索并掌握三角形中位线的概念、性质性质;了解三角形中位线与中线的区了解三角形中位线与中线的区别。

别。

2、会利用三角形中位线的性质解决有、会利用三角形中位线的性质解决有关问题关问题;3、经历探索三角形中位线的性质的过、经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想。

程，体会转化的思想。

如图，如图，A、B两棵树被池塘隔开，两棵树被池塘隔开，现在要测量出现在要测量出A、B两树间的距离两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

，但又无法直接去测量，怎么办？

AABB。

怎样将一张三角形纸片剪成两部怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

四边形？

ABC活动一活动一怎样将一个三角形纸片剪成两部分，怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

（1）剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;

（2）分别取分别取AB、AC的中点的中点D、E，连接，连接DE；（3）沿沿DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并并ADE绕点绕点E旋转旋转180得四得四边形边形BCFD,如图如图.CFFABCDE四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形吗吗?

为什么？

为什么？

四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.DEBCAF由中心对称的性质，由中心对称的性质，知知FC=AD，CFE=ADE,得得ABFC；.由由DB=AD得得DB=FC.所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形是平行四边形.三角形中位线的定义三角形中位线的定义连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做叫做三角形的三角形的中位线中位线。

CABDECBAED中位线中位线中点中点1、画出、画出ABC，作出它的所有中位线，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。

并指出一个三角形有几条中位线。

2、在上图中作出三角形的三条中线，并、在上图中作出三角形的三条中线，并说明中线和中位线有何不同。

说明中线和中位线有何不同。

定定义义ABCD。

E。

F三角形的中位线平三角形的中位线平行于第三边，并且等于行于第三边，并且等于它的一半。

它的一半。

DE是是ABC的中位线，猜想的中位线，猜想DE与与BC有怎样的位置关系和数有怎样的位置关系和数量关系？

为什么？

量关系？

为什么？

探索探索ABCDEF如果如果DE是是ABC的中位线的中位线那么那么DEBC，DE=1/2BC证明平行问题证明平行问题证明一条线段是另一条证明一条线段是另一条线段的线段的2倍或倍或1/2用用途途CCABDE如图如图1：

在：

在ABC中，中，DE是中位是中位线线，（，

（1）若）若ADE=60，则，则B=度，为什么？

度，为什么？

（2）若）若BC=8cm，则，则DE=-cm，为什么？

，为什么？

如图如图2：

在：

在ABC中，中，D、E、F分别是各边中点，分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图图11图图2260412AABBCCDDEEBBAACCDDEEFF554433例题例题11随随着着学学习习的的不不断断深深入入，同同学学们们将将会会有有更更多多的的办办法法来来解解决决这这个个问问题题如图，如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点两地间的距离，在地面上选一点C，连接，连接CA和和CB，分别取，分别取CA和和CB的中点的中点D、E。

若若DE的长为的长为36m，求，求A、B两地间的距离；两地间的距离；如果如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？

办法？

36m如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。

四边形的中点。

四边形EFGH是平行四边形吗？

为什是平行四边形吗？

为什么？

么？

BCDAEFGH例题例题22BCDAEFGHBCDAEFGH分析：

已知已知四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形已知已知EFACHGACEFHGEHFG四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形方法一：

方法一：

方法二：

方法二：

EF12ACHG12ACEFHG（连接对（连接对角线角线AC）（连接对角（连接对角线线AC,BD）（同理）（同理）解：

四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形连接连接AC在在ABC中中,因为因为E、F分别是分别是AB、BC的中点，即的中点，即EF是是ABC的中位线，的中位线，所以所以EFAC，EF=1/2AC理由是：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它理由是：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

的一半。

在在ADC中，同样可以得到中，同样可以得到HGAC，HG=1/2AC所以所以EFHG，EF=HG所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形是平行四边形理由是：

一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形理由是：

一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形BCDAEFGH变式：

若四边形变式：

若四边形ABCD从普通形状变从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四成平行四边形，其它条件不变，则四边形边形EFGH的形状会变化吗？

为什么？

的形状会变化吗？

为什么？

ABCDEFGH如图如图:

ABC的中线的中线AD与中位线与中位线EF相交相交,AD与与EF有怎样的关系有怎样的关系?

为什么为什么?

CABEFD11、习题、习题3.63.6第第11题、第题、第33题；题；22、预习梯形的中位线。

、预习梯形的中位线。

数学是思维的体操数学是思维的体操!

勇勇于尝试于尝试,我们就能成就更我们就能成就更多，学到更多多，学到更多!

与同学们共勉与同学们共勉祝同学们学习快乐祝同学们学习快乐