《空间向量的正交分解及其坐标表示》课件.pptx

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空间向量的正交分解及其坐标表示平面向量基本定理：

平面向量的正交分解及坐标表示xyo【温故知新】问题：

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）。

对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？

xyzOQP由此可知，如果是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量，存在一个有序实数组x,y,z使得我们称为向量在上的分向量。

探究：

在空间中，如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量，你能得出类似的结论吗？

任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

一、空间向量基本定理：

如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使都叫做基向量

（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

特别提示特别提示:

对于基底除了应知道不共面，还应明确：

（2）由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是。

（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。

1、已知向量a，b，c是空间的一个基底求证：

向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底练习练2设且是空间的一个基底,给出下列向量组,其中可以作为空间的基底的向量组有（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析:

能否作为空间的基底,即是判断给出的向量组中的三个向量是否共面,由于是不共面的向量,所以可以构造一个平行六面体直观判断A1AD1C1B1DCB设,易判断出答案C二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系单位正交基底：

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示空间直角坐标系:

在空间选定一点O和一个单位正交基底e1,e2,e3,以点O为原点，分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴：

x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz点O叫做原点，向量e1,e2,e3都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。

xyzOe1e2e3二、空间向量的直角坐标系xyzOe1e2e3给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x,y,z）使p=xe1+ye2+ze3有序数组（x,y,z）叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=（x,y,z）例例11平行六面体中,若MC=2=2AM,A11N=2=2ND,设AB=a,AD=b,AA11=c,试用a,b,c表示MN.分析:

要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MNABCDA1B1D1C1MN解:

连AN,则MN=MA+ANMN=MA+ANMA=MA=AC=AC=（a+b）1313AN=AD+DNAN=AD+DN=（2=（2b+c）13=（=（a+b+c）13MN=MA+ANMN=MA+AN例例11平行六面体中,若MC=2=2AM,A11N=2=2ND,设AB=a,AD=b,AA11=c,试用a,b,c表示MN.练习小结与作业:

习题3.1A组第11题