高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语含多项选择题选题第一课时 集合.docx

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高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语含多项选择题选题第一课时集合

2021年高考数学一轮复习

专题一　集合与常用逻辑用语

§1.1　集合

【基础集训】

考点一　集合及其关系

1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},M={x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为（　　）

A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8

答案　C

2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则（　　）

A.M=N　　　B.M⊆N　　　C.M∩N=

　　　D.N

M

答案　D

3.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=（　　）

A.-1　　　　　B.2

C.-1或2　　　　　D.1或-1或2

答案　C

4.已知含有三个实数的集合既可表示成

又可表示成{a2,a+b,0},则a2020+b2020等于　　　　. 

答案　1

考点二　集合的基本运算

5.已知集合M={x|-1

A.（-2,1）　　　　　B.（-1,1）　　　

C.（1,3）　　　　　D.（-2,3）

答案　B

6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合

（　　）

A.{x|x≥0}　　　　　B.{x|x≤1}

C.{x|0≤x≤1}　　　　　D.{x|0

答案　D

7.若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{-1,0,1}　　　B.{-1,0}　　　C.{-1,1}　　　D.{0}

答案　D

8.已知集合A={x|log3（2x-1）≤0},B={x|y=

},全集U=R,则A∩（∁UB）等于（　　）

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

答案　D

【综合集训】

考法一　集合间基本关系的求解方法

1.（2019河南焦作二模,1）集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则由实数a组成的集合为（　　）

A.{-2}　　　　　B.{1}

C.{-2,1}　　　　　D.{-2,1,0}

答案　D

2.（2019湖南长沙一模,1）设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则（　　）

答案　A

3.（2019辽宁沈阳二中9月月考,14）设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆（A∩B）,则实数a的取值范围为　　　　. 

答案　（-∞,9]

考法二　集合运算问题的求解方法

4.（2020届五省优创名校入学摸底,1）已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln（1-2x）},则A∩B=（　　）

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

答案　C

5.（2020届浙江超级全能生第一次联考,1）记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则

=（　　）

A.[2,+∞）　　　B.

　　　C.[1,2）　　　D.（1,2）

答案　C

6.（2018河北石家庄3月质检,1）设集合A={x|-1

答案　B

7.（2019湖北黄冈重点中学联考,13）全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,

则A∪B=　　　　　　　　. 

答案　{1,2,3,5,8,9}

【应用集训】

1.（2019北京高考模拟（理））某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是（　　）

A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8

答案　B

2.（2018北京西城二模理,8）有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:

每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是（　　）

A.7　　　B.6　　　C.5　　　D.4

答案　A

3.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

①2014∈[4];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是（　　）

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

答案　C

4.（2018陕西黄陵中学模拟）某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　. 

答案　12

5.（2018北京西城一模）向50名学生调查对A,B两事件的态度有如下结果:

赞成A的人数是全体人数的

其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的

多1.则对A,B都不赞成的学生的人数为　　　　. 

答案　8

【高考试题】

考点一　集合及其关系

1.（2016四川,1,5分）设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

答案　C

2.（2018课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为（　　）

A.9　　　B.8　　　C.5　　　D.4

答案　A

3.（2017课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2=1},B={（x,y）|y=x},则A∩B中元素的个数为（　　）

A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0

答案　B

考点二　集合的基本运算

4.（2019课标Ⅰ,1,5分）已知集合M={x|-4

A.{x|-4

C.{x|-2

答案　C

5.（2019课标Ⅱ,1,5分）设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=（　　）

A.（-∞,1）　　　B.（-2,1）　　　C.（-3,-1）　　　D.（3,+∞）

答案　A

6.（2019课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=（　　）

A.{-1,0,1}　　　B.{0,1}　　　C.{-1,1}　　　D.{0,1,2}

答案　A

7.（2018课标Ⅰ,2,5分）已知集合A={x|x2-x-2>0},则

（　　）

A.{x|-1

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}　　　　　D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

答案　B

8.（2018课标Ⅲ,1,5分）已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0}　　　B.{1}　　　C.{1,2}　　　D.{0,1,2}

答案　C

9.（2017课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则（　　）

A.A∩B={x|x<0}　　　　　B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}　　　　　D.A∩B=⌀

答案　A

10.（2016课标Ⅰ,1,5分）设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=（　　）

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

答案　D

11.（2016课标Ⅱ,2,5分）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）·（x-2）<0,x∈Z},则A∪B=（　　）

A.{1}　　　　　B.{1,2}

C.{0,1,2,3}　　　　　D.{-1,0,1,2,3}

答案　C

12.（2016课标Ⅲ,1,5分）设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0},T={x|x>0},则S∩T=（　　）

A.[2,3]　　　　　B.（-∞,2]∪[3,+∞）

C.[3,+∞）　　　　　D.（0,2]∪[3,+∞）

答案　D

13.（2015课标Ⅱ,1,5分）已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|（x-1）（x+2）<0},则A∩B=（　　）

A.{-1,0}　　　　　B.{0,1}

C.{-1,0,1}　　　　　D.{0,1,2}

答案　A

14.（2019浙江,1,4分）已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则（∁UA）∩B=（　　）

A.{-1}　　　B.{0,1}　　　C.{-1,2,3}　　　D.{-1,0,1,3}

答案　A

15.（2018北京,1,5分）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0,1}　　　　　B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}　　　　　D.{-1,0,1,2}

答案　A

16.（2018天津,1,5分）设全集为R,集合A={x|0

（　　）

A.{x|0

C.{x|1≤x<2}　　　　　D.{x|0

答案　B

17.（2017天津,1,5分）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2}　　　　　B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}　　　　　D.{x∈R|-1≤x≤5}

答案　B

18.（2017山东,1,5分）设函数y=

的定义域为A,函数y=ln（1-x）的定义域为B,则A∩B=（　　）

A.（1,2）　　　B.（1,2]　　　C.（-2,1）　　　D.[-2,1）

答案　D

19.（2016浙江,1,5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则

（　　）

A.[2,3]　　　　　B.（-2,3]

C.[1,2）　　　　　D.（-∞,-2]∪[1,+∞）

答案　B

20.（2019江苏,1,5分）已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=　　　　. 

答案　{1,6}

21.（2017江苏,1,5分）已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 

答案　1

补充训练题组

考点一　集合及其关系

1.（2012课标,1,5分）已知集合A={1,2,3,4,5},B={（x,y）|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为（　　）

A.3　　　B.6　　　C.8　　　D.10

答案　D

考点二　集合的基本运算

2.（2018浙江,1,4分）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则

（　　）

　　　B.{1,3}　　　C.{2,4,5}　　　D.{1,2,3,4,5}

答案　C

3.（2017北京,1,5分）若集合A={x|-23},则A∩B=（　　）

A.{x|-2

C.{x|-1

答案　A

4.（2017浙江,1,4分）已知集合P={x|-1

A.（-1,2）　　　B.（0,1）　　　C.（-1,0）　　　D.（1,2）

答案　A

5.（2016天津,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=（　　）

A.{1}　　　B.{4}　　　C.{1,3}　　　D.{1,4}

答案　D

6.（2015四川,1,5分）设集合A={x|（x+1）（x-2）<0},集合B={x|1

A.{x|-1

C.{x|1

答案　A

7.（2015浙江,1,5分）已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1

（　　）

A.[0,1）　　　B.（0,2]　　　C.（1,2）　　　D.[1,2]

答案　C

8.（2015广东,1,5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x-4）（x-1）=0},则M∩N=（　　）

A.{1,4}　　　B.{-1,-4}　　　C.{0}　　　D.

答案　D

9.（2015湖北,9,5分）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={（x1+x2,y1+y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},则A⊕B中元素的个数为（　　）

A.77　　　B.49　　　C.45　　　D.30

答案　C

10.（2016山东,2,5分）设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=（　　）

A.（-1,1）　　　B.（0,1）　　　C.（-1,+∞）　　　D.（0,+∞）

答案　C

11.（2015福建,1,5分）若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虚数单位）,B={1,-1},则A∩B等于（　　）

A.{-1}　　　B.{1}　　　C.{1,-1}　　　D.

答案　C

12.（2014课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=（　　）

A.[-2,-1]　　　B.[-1,2）　　　C.[-1,1]　　　D.[1,2）

答案　A

13.（2014课标Ⅱ,1,5分）设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=（　　）

A.{1}　　　B.{2}　　　C.{0,1}　　　D.{1,2}

答案　D

14.（2013课标Ⅰ,1,5分）已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

},则（　　）

A.A∩B=

　　　　　B.A∪B=R

C.B⊆A　　　　　D.A⊆B

答案　B

15.（2013课标Ⅱ,1,5分）已知集合M={x|（x-1）2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=（　　）

A.{0,1,2}　　　　　B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2,3}　　　　　D.{0,1,2,3}

答案　A

16.（2018江苏,1,5分）已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　. 

答案　{1,8}

【模拟试题】

一、单项选择题（每题5分,共60分）

1.（2020届山东夏季高考模拟,1）设集合A={（x,y）|x+y=2},B={（x,y）|y=x2},则A∩B=（　　）

A.{（1,1）}　　　　　B.{（-2,4）}　　　

C.{（1,1）,（-2,4）}　　　　　D.

答案　C

2.（2020届天津南开中学开学考,1）设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则（A∩C）∪B=（　　）

A.{2}　　　B.{2,3}　　　C.{-1,2,3}　　　D.{1,2,3,4}

答案　D

3.（2020届北京一零一中学高三开学考,1）已知全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={y|y=x2+1},

（　　）

A.{x|x≤0}　　　　　B.{x|x≥0}

C.{x|x<1}　　　　　D.{x|0≤x<1}

答案　D

4.（2020届四川绵阳南山中学月考,4）已知集合M={y|y=2x},集合N={x|y=lg（2x-x2）},则M∩N=（　　）

A.（0,2）　　　　　B.（2,+∞）

C.[0,+∞）　　　　　D.（-∞,0）∪（2,+∞）

答案　A

5.（2020届九师联盟9月质量检测,2）已知集合A={x|x2<4x},B={x|2

A.{x|0

C.{x|2

答案　D

6.（2020届湖北黄冈9月新起点考试,2）已知U=R,集合A=

B={x|3

（　　）

A.（-∞,3]∪[4,+∞）　　　　　B.（3,4）

C.[3,4]　　　　　D.（-∞,3）∪（4,+∞）

答案　A

7.（2019湖北武昌调研,2）已知集合A={x|log2（x-1）<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围为（　　）

A.（1,3）　　　B.[1,3]　　　C.[1,+∞）　　　D.（-∞,3]

答案　B

8.（2020届山西太原五中9月检测,1）已知集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则A∪B=（　　）

A.（-∞,1）　　　B.（-∞,1]　　　C.（1,+∞）　　　D.[1,+∞）

答案　B

9.（2018湖南长沙长郡中学3月月考,1）已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集合C的个数为（　　）

A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8

答案　C

10.（2019宁夏石嘴山三中一模,1）已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1≥0},则下图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{-1}　　　B.{0}　　　C.{-1,0}　　　D.{-1,0,1}

答案　B

11.（2019广东深圳实验学校、珠海一中等六校第一次联考,1）已知集合A=

B={x|2x<1},

（　　）

A.[-1,0）　　　B.（-1,0）　　　C.（-∞,0）　　　D.（-∞,-1）

答案　A

12.（2020届山东青岛期初调研,1）已知全集为R,集合A={x∈R|x2-2x>0},集合B={x∈R||x|>1},

（　　）

A.[0,2]　　　B.[1,2）　　　C.（0,1]　　　D.（1,2]

答案　D

二、多项选择题（每题5分,共10分）

13.（改编题）设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论中正确的有（　　）

答案　CD

14.（改编题）已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为（　　）

A.1　　　　B.-1　　　　C.2　　　　D.0　　　　E.-2

答案　ABD

三、填空题（共5分）

15.（2020届上海复旦附中9月综合练,6）若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0},且N⊆M,则实数a的值为　　　　. 

答案　

或-

或0

四、解答题（共10分）

16.（2020届山西省实验中学第一次月考,17）设集合A={x|a-2≤x≤2a+3},B={x|x2-6x+5≤0}.

（1）若A∩B=B,求实数a的取值范围;

解析　

（1）集合A={x|a-2≤x≤2a+3},B={x|x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}.

∵A∩B=B,∴B⊆A,即a-2≤1且2a+3≥5,解得a∈[1,3].

①当A=

即a-2>2a+3时,解得a<-5,满足A⊆B;

②当A≠

即a-2≤2a+3时,a-2≥1且2a+3≤5,

即

此时不存在满足条件的a值.

综上可知,实数a的取值范围是（-∞,-5）.