第二十八章 锐角三角函数主备课稿.docx

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第二十八章锐角三角函数主备课稿

第二十八章锐角三角函数

单元要点分析

内容简介

本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。

第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。

相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础。

教学目标

1、知识与技能

（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。

（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．

（3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。

（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。

2、过程与方法

贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中。

3．情感、态度与价值观

通过解直角三角形培养学生数形结合的思想。

教学重难点

1．重点

（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住。

（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。

2．难点

（1）锐角三角函数的概念。

（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，解决问题的能力。

教学方法

在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解。

讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形，故教学中应注意以下几点：

1、突出学数学、用数学的意识与过程。

三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题。

2、在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，再加以探索认识。

3、对实际问题，注意联系生活实际。

4、适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，增加探索性问题的比重。

课时安排

本章共分12课时．

28．1锐角三角函数6课时

28．2解直角三角形4课时

小结2课时

雪山中学主备课稿

课题

28．1.1锐角三角函数——正弦

科任教师

课型

课时

1

学科

数学

备课时间

2015.3.10

教学目标

知识与技能

1、了解锐角三角函数——正弦的概念；

2、能够正确应用sinA进行计算；

3、记忆30°、45°、60°的正弦的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。

过程与方法

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

情感态度与价值观

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

教学重难点

重点

理解正弦（sine）概念并能进行简单的计算。

难点

引导学生比较、分析并得出：

对任意给定的锐角，它的对边与斜边的比值是固定的值这一事实，并用sinA表示∠A的正弦及利用其进行计算。

学习过程

一、课前预习：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

二、合作交流

复习引入：

教师讲解：

杂志上有过这样的一篇报道：

始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜。

1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分，仍巍然屹立。

可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险。

为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，20XX年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。

根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？

这个问题涉及到锐角三角函数的知识。

学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了!

探究新知：

（1）问题引入：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

（教师提问）怎样把上面的实际问题转化为数学问题？

（2）思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

（3）结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于

，也是一个固定值。

这就引发我们产生这样一个疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=

，那么

有什么关系．你能解释一下吗？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

（正弦函数概念的提出：

）

规定：

在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，

∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，

即sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

四、例题点拨（学生展示：

）

_

B

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

_

13

_

5

求sinA和sinB的值．

_

（

2

）

_

A

_

C

教师对题目进行分析：

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的长．

解：

如课本图28．5-1

（1），在Rt△ABC中，

AB=

=5．因此sinA=

=

，sinB=

=

．

如课本图28．5-1

（2），在Rt△ABC中，sinA=

=

，AC=

=12．

因此，sinB=

=

．

随堂练习

（1）：

做课本第79页练习．

随堂练习

（2）：

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，则sinB等于（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则

sinA＝（）

A．　B．C．　D．

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）

A．B．3C．D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．

B．

C．

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，

六、作业设置：

课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

七、教学反思：

本节课我的收获:

雪山中学主备课稿

课题

科任教师

课型

课时

学科

备课时间

教学目标

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

教学重难点

重点

难点

学习过程