第二十八章 锐角三角函数主备课稿.docx

1、第二十八章 锐角三角函数主备课稿第二十八章 锐角三角函数 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础。 教学目标 1、知识与技能 （1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，ta

2、nA），知道30，45，60角的三角函数值。 （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角 （3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。 （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。 2、过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中。 3情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想。教学重难点 1重点 （1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住。 （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问

3、题。 2难点 （1）锐角三角函数的概念。 （2）经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，解决问题的能力。 教学方法 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解。讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形，故教学中应注意以下几点： 1、突出学数学、用数学的意识与过程。三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题。 2、在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，再加以探索认识。 3、对实际问题，注意联系生活实际。 4、适度增加训练学生逻辑

4、思维的习题，减少机械操作性习题，增加探索性问题的比重。 课时安排 本章共分12课时 281 锐角三角函数 6课时 282 解直角三角形 4课时小结 2课时雪山中学主备课稿课题281.1锐角三角函数正弦科任教师课型课时1学科数学备课时间2015.3.10教学目标知识与技能1、 了解锐角三角函数正弦的概念；2、 能够正确应用sinA进行计算；3、 记忆30、45、60的正弦的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。情感态度与价值观 引导学生探索、发现，以培养学生

5、独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重难点重点理解正弦（sine）概念并能进行简单的计算。难点引导学生比较、分析并得出：对任意给定的锐角，它的对边与斜边的比值是固定的值这一事实，并用 sinA表示A的正弦及利用其进行计算。学习过程一、课前预习：1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB 2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二、合作交流复习引入： 教师讲解：杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜。1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分，仍巍然屹立。可是，塔顶中心点偏离垂直中

6、心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，20XX年竣工，使顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。 根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识。学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了!探究新知： （1）问题引入： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡

7、与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（教师提问）怎样把上面的实际问题转化为数学问题？（2）思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？（3）结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边

8、的比都等于，也是一个固定值。这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，那么 有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 （正弦函数概念的提出：）规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA

9、=sin45= 四、例题点拨（学生展示：）_B例1 如图，在RtABC中，C=90，_13_5求sinA和sinB的值_(2)_A_C教师对题目进行分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值，所以解题时应先求斜边的长 解：如课本图285-1（1），在RtABC中， AB=5因此 sinA=，sinB= 如课本图285-1（2），在RtABC中，sinA=，AC=12 因此，sinB= 随堂练习 （1）： 做课本第79页练习随堂练习 （2）：1在RtABC中，C=90，sinA=，则sinB等于（ ） A B C D2如图，在直角

10、ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ， 六、作业设置：课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）七、教学反思：本节课我的收获: 雪山中学主备课稿课题科任教师课型课时学科备课时间教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学重难点重点难点学习过程