高二数学(3.2复数代数形式的四则运算(4课时)).ppt

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3.23.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.13.2.1复数代数形式的加、减复数代数形式的加、减运算及其几何意义运算及其几何意义复习巩固复习巩固1.1.复数的代数形式是什么？

在什么复数的代数形式是什么？

在什么条件下，复数条件下，复数zz为实数、虚数、纯虚数为实数、虚数、纯虚数？

代数形式：

代数形式：

zzabii（a，bRR）.当当bb00时时zz为实数；为实数；当当bb00时，时，zz为虚数；为虚数；当当a00且且bb00时，时，zz为纯虚数为纯虚数.2.2.复数复数zzabii（a，bRR）对应复）对应复平面内的点平面内的点ZZ的坐标是什么？

复数的坐标是什么？

复数zz可以可以用复平面内哪个向量来表示？

用复平面内哪个向量来表示？

对应点对应点ZZ（a，b），），用向量用向量表示表示.xxyyOO（a，b）提出问题提出问题3.3.两个实数可以进行加、减运算，两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？

数的加、减运算法则是什么？

提出问题提出问题11、设向量、设向量m（a，b），n（cc，d）则向量则向量mn的坐标是什么？

的坐标是什么？

mn（ac，bd）问题探究问题探究22、设向量、设向量，分别表示复数分别表示复数zz11，zz22，那么向量，那么向量表示的复数应表示的复数应该是什么？

该是什么？

zz11zz22问题探究问题探究33、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii对对应的向量分别为应的向量分别为，那么向量，那么向量，的坐标分别是什么？

的坐标分别是什么？

（a，b），（c，d），（ac，bd）.问题探究问题探究44、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii，则复，则复数数zz11zz22等于什么？

等于什么？

zz11zz22（ac）（bd）i）i.问题探究问题探究55、（abi）i）（cdii）（ac）（bd）i）i就是复数的就是复数的加法法则加法法则，如何用，如何用文字语言表述这个法则的数学意义文字语言表述这个法则的数学意义？

两个复数的和仍是一个复数两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和两个复数的虚部之和.问题探究问题探究66、两个实数的和仍是一个实数，两个、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？

仍是一个虚数吗？

不一定不一定.问题探究问题探究77、复数的加法法则满足交换律和结、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？

合律吗？

zz11zz22zz22zz11，（z（z11zz22）zz33zz11（z（z22zz33）.）.问题探究问题探究88、规定：

复数的减法是加法的逆运算，、规定：

复数的减法是加法的逆运算，若复数若复数zzzz11zz22，则复数，则复数zz11等于什么等于什么？

zz11zzzz2299、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii，zzxyii，代人，代人zz11zzzz22，由复数相等的，由复数相等的充要条件得充要条件得x，y分别等于什么？

分别等于什么？

xac，ybd.问题探究问题探究1010、根据上述分析，设复数、根据上述分析，设复数zz11abii，zz22cdii，则，则zz11zz22等于什么？

等于什么？

zz11zz22（ac）（bd）ii问题探究问题探究复数的复数的减法法则：

减法法则：

22、两个复数的差仍是一个复数两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差于这两个复数的虚部之差.形成结论形成结论11、（abi）i）-（cdii）（a-c）+（）+（b-d）i）i11、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii对应的对应的向量分别为向量分别为，则复数，则复数zz11zz22对应对应的向量是什么？

的向量是什么？

|z|z11zz22|的几何意义是的几何意义是什么？

什么？

复数复数zz11，zz22对应复平面对应复平面内的点之间的距离内的点之间的距离.xxyyOOZ1Z2问题探究问题探究22、设、设a，b，rr为实常数，且为实常数，且rr00，则，则满足满足|z|z（abi）|i）|rr的复数的复数zz对应复平对应复平面上的点的轨迹是什么？

面上的点的轨迹是什么？

以点以点（a，b）为圆心，为圆心，rr为半径的圆为半径的圆.xxyyOOrrZZZZ00问题探究问题探究33、满足、满足|z|z（abi）|i）|z|z（cdii）|）|的复的复数数zz对应复平面上的点的轨迹是什么？

对应复平面上的点的轨迹是什么？

xxyyOOZZ22ZZ11ZZ点点（a，b）与点与点（c，d）的连线段的垂直平的连线段的垂直平分线分线.问题探究问题探究44、设、设a为非零实数，则满足为非零实数，则满足|z|za|z|za|，|z|zaii|z|zaii|的复数的复数zz分别分别具有什么特征？

具有什么特征？

若若|z|za|z|za|，则，则zz为纯虚数或零；为纯虚数或零；若若|z|zai|z|zai|，则，则zz为实数为实数.问题探究问题探究例例11计算计算（5（56i）6i）（22i）i）（3（34i）.4i）.11i11i例例22如图，在矩形如图，在矩形OABCOABC中，中，|OA|OA|2|OC|2|OC|点点AA对应的复数为对应的复数为，求点，求点BB和向量和向量对应的复数对应的复数.xxyyOOCCBBAA典例讲评典例讲评1.1.复数的加、减运算法则表明，若干复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算和差运算.2.2.在几何背景下求点或向量对应的复在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理为距离问题处理.课堂小结课堂小结3.3.在实际应用中，既可以将复数在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立量的运算转化为复数运算，二者对立统一统一.课堂小结课堂小结PP109109练习：

练习：

11，2.2.PP112112习题习题3.2A3.2A组：

组：

22，3.3.布置作业布置作业3.23.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.23.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算1.1.设复数设复数zz11abii，zz22cdii，则，则zz11zz22，zz11zz22分别等于什么？

分别等于什么？

zz11zz22（ac）（bd）i）i.zz11zz22（ac）（bd）ii2.2.设设zz11，zz22为复数，则为复数，则|z|z11zz22|的几何的几何意义是什么？

意义是什么？

复数复数zz11，zz22对应复平面内的点之间的对应复平面内的点之间的距离距离.复习巩固复习巩固11、设、设a，b，c，dRR，则则（ab）（）（cd）怎样展开？

怎样展开？

（ab）（）（cd）acadbcbd问题探究问题探究11、设复数、设复数zz11abii，zz22cdii，其，其中中a，b，c，dRR，则，则zz11zz22（abi）（i）（cdii），按照上述运算，按照上述运算法则将其展开，法则将其展开，zz11zz22等于什么？

等于什么？

zz11zz22（acbd）（adbc）i）i.形成结论形成结论22、（abi）i）22a22b2222abi.i.11、复数的乘法是否满足交换律、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？

结合律和对加法的分配律？

zz11zz22zz22zz11，（z（z11zz22）zz33zz11（z（z22zz33），zz11（z（z22zz33）zz11zz22zz11zz33.问题探究问题探究22、对于复数、对于复数zz11，zz22，|z|z11zz22|与与|z|z11|z|z22|相等吗？

相等吗？

|z|z11zz22|z|z11|z|z22|问题探究问题探究实部相等，虚部互为相反数的两个复实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数数叫做互为共轭复数.33、在实数中，、在实数中，与与互称为有理化因式，在复数中，互称为有理化因式，在复数中，abii与与abii互称为互称为共轭复数共轭复数，一般地，共，一般地，共轭复数的定义是什么？

轭复数的定义是什么？

问题探究问题探究44、复数、复数zz的共轭复数记作的共轭复数记作，虚部不，虚部不为零的两个共轭复数也叫做为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数，那么那么zz与与在复平面内所对应的点的位置在复平面内所对应的点的位置关系如何？

关系如何？

等于什么？

等于什么？

xxyyOOZZ关于实轴对称关于实轴对称问题探究问题探究55、若复数、若复数zz11zz22zz，则称复数，则称复数zz为复为复数数zz11除以除以zz22所得的商，即所得的商，即zzzz11zz22.一般地，设复数一般地，设复数zz11abii，zz22cdii（cdi0i0），如何求），如何求zz11zz22？

问题探究问题探究66、就是复数的就是复数的除法法则除法法则，并且两个复数相，并且两个复数相除（除数不为除（除数不为00），所得的商还是一个），所得的商还是一个复数，那么如何计算复数，那么如何计算？

问题探究问题探究77、怎样理解、怎样理解？

问题探究问题探究例例11设设zz（1（12i）2i）（3（34i）4i）（1（1i）i）22求求.例例22设复数设复数，若，若zz为纯虚为纯虚数，求实数数，求实数m的值的值.m33典例讲评典例讲评1.1.复数的乘法法则类似于两个多项复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把式相乘，展开后要把ii22换成换成11，并将，并将实部与虚部分别合并实部与虚部分别合并.若求几个复数的若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘次两两相乘.课堂小结课堂小结2.2.复数的除法法则类似于两个根式复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算则运算.课堂小结课堂小结3.3.对复数的乘法、除法运算要求对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般