高中数学人教版必修五：3.2.1一元二次不等式的解法(1).ppt

高中数学人教版必修五：3.2.1一元二次不等式的解法(1).ppt

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人教版必修5某同学要将自己的计算机接入网络某同学要将自己的计算机接入网络,现有两家现有两家ISP公司可选择公司可选择,公司公司A每小时收费每小时收费1.5元元（不足不足1小时按小时按小时计算小时计算）;公司公司B的收费原则是的收费原则是:

在用户上网的第在用户上网的第一小时内一小时内（含含1小时小时）收费收费1.7元元,第二小时第二小时收费收费1.6,以后每小时减少以后每小时减少0.1元元（若用户一若用户一次上网时间超过次上网时间超过17小时小时,按按17小时计算小时计算）.你选择哪家公司你选择哪家公司?

象象这样，只含有一个未知数，这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式集的不等式，称为一元二次不等式集探究一元二次不等式的解探究一元二次不等式的解?

一一、由一次函数和一元一次不等式的关系导入由一次函数和一元一次不等式的关系导入一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？

下面我们先一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？

下面我们先来看一个例子：

来看一个例子：

一次函数一次函数Y=2X-7由对应值表与图象，可以知道：

由对应值表与图象，可以知道：

当当x=3.5时，时，y=0，即，即2x-7=0当当x3.5时，时，y0，即，即2x-73.5时，时，y0，即，即2x-70其对应值表与图象如下其对应值表与图象如下3210-1-2-354.543.532.52XYxyo3.5-7Y=2x-7。

3。

方程的根方程的根就是函数就是函数的零点的零点一一、由一次函数和一元一次不等式的关系导入由一次函数和一元一次不等式的关系导入一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？

下面我们先一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？

下面我们先来看一个例子：

来看一个例子：

一次函数一次函数Y=2X-7其对应值表与图象如下其对应值表与图象如下结合函数与坐位轴的关系，可以得出：

结合函数与坐位轴的关系，可以得出：

一元一次不等式一元一次不等式2x-70的解集是的解集是x|x0的解集是的解集是x|x3.53210-1-2-354.543.532.52XYxyo3.5-7Y=2x-7。

3。

二、二、一般地，设直线一般地，设直线y=ax+b与与x轴的交点轴的交点就有如下结果：

就有如下结果：

1、一元一次方程的解是、一元一次方程的解是x02、

（1）当当a0时，时，一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是如图（如图

（1）所示）所示一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是如图（如图

（2）所示）所示xyo图（图

（1）x0xyo图（图

（2）x0。

4。

（2）当当a0的解集是的解集是如图（如图（3）所示）所示一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是如图（如图（4）所示）所示xyo图（图（3）x0xyo图（图（4）x0。

5。

由对应值与图象，可以知道：

由对应值与图象，可以知道：

当当x=-2，或或x=3时，时，y=0即即x2-x-6=0当当x3时，时，y0即即x2-x-60当当-2x3时，时，y0即即x2-x-60的解集是：

的解集是：

一元二次不等式一元二次不等式x2-x-60时，时，。

7。

那么，不等式那么，不等式的解集是的解集是不等式不等式的解集是的解集是解集情况如图（解集情况如图（5）所示）所示

（1）当）当时，时，图（图（5）此时抛物线此时抛物线与与x轴有轴有两个交点，即方程有两个不相的实数根两个交点，即方程有两个不相的实数根x1，x2一元二次不等式一元二次不等式与与的解集情况如下：

的解集情况如下：

xx1x2yo。

8。

例例1、解不等式解不等式2x2-3x-20解解：

因为因为，方程，方程的解是的解是:

所以该不等式的解集为所以该不等式的解集为

（1）当）当时，时，此时抛物线与轴只有一个定点。

此时抛物线与轴只有一个定点。

即方程有两个相等的实数根即方程有两个相等的实数根：

那么，不等式那么，不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是而不等式而不等式ax2+bx+c0解：

解：

因为因为，方程的解是，方程的解是所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是相反的，相反的，4x2-4x+12解：

解：

将不等式整理，可得将不等式整理，可得因为因为，方程，方程的解是的解是所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是xoy对于二次项系数是负数的不等式，可以对于二次项系数是负数的不等式，可以先把二次项系数化在正数，再按照先把二次项系数化在正数，再按照a0的方法求解，还原即可。

的方法求解，还原即可。

下面，我们来看一个下面，我们来看一个a0的例子：

的例子：

（2）当）当a0时时。

11。

三、三、形如形如、不等式的解法不等式的解法1、形如的一元二次不等式形如的一元二次不等式的解法的解法该形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可该形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可按下述方法求解，根据积的符号法则化成一次不等按下述方法求解，根据积的符号法则化成一次不等式组。

下面以一题为例，向大家展示这种解法：

式组。

下面以一题为例，向大家展示这种解法：

。

12。

例：

例：

解不等式解不等式（x+4）（x-1）0可化为可化为与与因此，因此，的解集是上面不等式组的解集是上面不等式组的解集的并集，由的解集的并集，由得原不等式的解集是得原不等式的解集是三、三、形如形如、不等式的解法不等式的解法。

12。

2、形如、形如的分式不等式的解法的分式不等式的解法用上述方法也可解形如样用上述方法也可解形如样的分式不等式的分式不等式例例5、解不等式、解不等式解：

解：

这个不等式的解集是不等式组这个不等式的解集是不等式组与与的解集的并集，由的解集的并集，由，得原不等式的解集是得原不等式的解集是。

13。

作业作业:

教材教材P90习题习题3.2A组组1、3、6