机械控制工程基础chapter5.ppt

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机电汽车工程学院机电汽车工程学院第五章第五章系统的稳定性系统的稳定性系统能在实际中应用的首要条件是系统要系统能在实际中应用的首要条件是系统要稳稳定定。

分析系统稳定性是经典控制理论的重要组成部。

分析系统稳定性是经典控制理论的重要组成部分。

经典控制理论对于判定一个定常线性系统是否分。

经典控制理论对于判定一个定常线性系统是否稳定提供了多种方法。

本章着重介绍几种定常线性稳定提供了多种方法。

本章着重介绍几种定常线性系统的稳定性判据系统的稳定性判据（Routh稳定判据、稳定判据、Nyquist稳定稳定判据、判据、Bode稳定判据稳定判据）及其使用，以及提高系统稳及其使用，以及提高系统稳定性的方法。

定性的方法。

第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院本章将首先介绍线性系统稳定性的初步概念；本章将首先介绍线性系统稳定性的初步概念；接着，介绍接着，介绍Routh判据；然后，重点阐述判据；然后，重点阐述Nyquist稳稳定判据，即如何通过系统的开环频率特性定判据，即如何通过系统的开环频率特性GK（jww）的的Nyquist图来判定相应的闭环系统的稳定性；最图来判定相应的闭环系统的稳定性；最后在此后在此Nyquist稳定判据的基础上，介绍稳定判据的基础上，介绍Bode判据，判据，进而讨论系统相对稳定性的问题。

在本章中，应特进而讨论系统相对稳定性的问题。

在本章中，应特别注意各种稳定性之间的本质联系。

别注意各种稳定性之间的本质联系。

第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院一、系统不稳定现象的发生一、系统不稳定现象的发生如如图所示的图所示的液压位置随动系统，从油源来的液压位置随动系统，从油源来的压力为压力为ps的压力油，经伺服阀和两条软管以流量的压力油，经伺服阀和两条软管以流量q1，q2进入或流出油缸，阀芯相对于阀体获得输入位进入或流出油缸，阀芯相对于阀体获得输入位移移xi后，活塞输出位移后，活塞输出位移xo，此输出再经活塞与阀体此输出再经活塞与阀体的刚性联系，即经反馈联系的刚性联系，即经反馈联系B反馈到阀体上，从而反馈到阀体上，从而改变了阀芯与阀体的相对位移量，这样这组成了一改变了阀芯与阀体的相对位移量，这样这组成了一个闭环系统，它保证活塞跟随阀芯的运动而运动。

个闭环系统，它保证活塞跟随阀芯的运动而运动。

5.1系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院当阀芯受当阀芯受外力右移，即输入位移外力右移，即输入位移xi后后，控制口，控制口2、4打开，控打开，控制口制口3、1关闭，压力油进入左缸，右缸接通回油，使得活关闭，压力油进入左缸，右缸接通回油，使得活塞也向右移动。

当外力去掉后，阀芯停止运动。

此时由于塞也向右移动。

当外力去掉后，阀芯停止运动。

此时由于活塞滞后于阀芯的位移而继续右移，直到控制口活塞滞后于阀芯的位移而继续右移，直到控制口2关闭，即关闭，即回到原来的平衡位置。

但因移动的活塞有惯性，在伺服阀回到原来的平衡位置。

但因移动的活塞有惯性，在伺服阀回到原来回到原来的平衡位置后，活塞仍不能停止，继续带动阀体的平衡位置后，活塞仍不能停止，继续带动阀体右移。

因而使控制口右移。

因而使控制口1、3打开，打开，2、4关闭，压力油反过来关闭，压力油反过来进行右缸，左缸接通回油，这使活塞反向（向左）移动，进行右缸，左缸接通回油，这使活塞反向（向左）移动，并带动阀体左移，直到阀体与阀芯回复到原来的平衡位置。

并带动阀体左移，直到阀体与阀芯回复到原来的平衡位置。

但活塞因惯性继续左移，使油路反向但活塞因惯性继续左移，使油路反向这样，阀芯在原这样，阀芯在原位不动的情况下，活塞与阀体相对阀芯反复振荡。

由于所位不动的情况下，活塞与阀体相对阀芯反复振荡。

由于所选择的系统各参数（如质量、阻尼和弹性等）不同，当选择的系统各参数（如质量、阻尼和弹性等）不同，当第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院系统是线性系统时，这种振荡可能是衰减的（减幅系统是线性系统时，这种振荡可能是衰减的（减幅的），也可能是发散的（增幅的）或等幅的，如图的），也可能是发散的（增幅的）或等幅的，如图所示的三种情况。

当这种自由振荡是增幅振荡时，所示的三种情况。

当这种自由振荡是增幅振荡时，就称系统是不稳定的。

就称系统是不稳定的。

y（t）0（a）ty（t）t0（b）y（t）t0（c）第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院了解上述不稳定现象发生的原因，对于建立系了解上述不稳定现象发生的原因，对于建立系统的数学模型和建立稳定性概念是很有帮助的。

因统的数学模型和建立稳定性概念是很有帮助的。

因为从上例可知，系统的不稳定现象有如下值得注意为从上例可知，系统的不稳定现象有如下值得注意之点。

之点。

首先，线性系统不稳定现象发生与否，取决于首先，线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。

系统内部条件，而与输入无关。

如上例如上例，系统是，系统是在输入撤消后，从偏离平衡位置所处的初始状态出在输入撤消后，从偏离平衡位置所处的初始状态出发，因系统本身的固有特性而产生振动的，故线性发，因系统本身的固有特性而产生振动的，故线性系统稳定性只取决于系统本身的结构与参数，而与系统稳定性只取决于系统本身的结构与参数，而与输入无关。

输入无关。

（非线性系统的稳定性是输入有关的。

非线性系统的稳定性是输入有关的。

）第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院其次，系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。

其次，系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。

例例如，下图所示的单位反馈系统，如原系统如，下图所示的单位反馈系统，如原系统G（s）是为产生不稳是为产生不稳定现象的，那么加入反馈后就形成为闭环系统。

当输入定现象的，那么加入反馈后就形成为闭环系统。

当输入Xi（s）撤消后，此闭环系统就以初始偏差撤消后，此闭环系统就以初始偏差E（s）作为进一步运作为进一步运动的信号，产生输出动的信号，产生输出Xo（s）。

而反馈联系不断将输出而反馈联系不断将输出Xo（s）反馈回来。

从输入反馈回来。

从输入Xi（s）中不断减去或加上中不断减去或加上Xo（s）。

若反馈若反馈的结果，削弱了的结果，削弱了E（s）的作用即负反馈，则使的作用即负反馈，则使Xo（s）越来越小，越来越小，系统最终趋于稳定，若反馈的结果，加强了系统最终趋于稳定，若反馈的结果，加强了E（s）的作用即正的作用即正反馈，则使反馈，则使Xo（s）越来越大，此时，此闭环系统是否稳定，越来越大，此时，此闭环系统是否稳定，则视则视Xo（s）是收敛还是发散而定。

是收敛还是发散而定。

G（s）E（s）Xi（s）Xo（s）+-+第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院第三，控制理论中所讨论的稳定性其实都是指第三，控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，自由振荡下的稳定性，也就是说，是讨论输入为零，也就是说，是讨论输入为零，系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性，即讨论系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的；当然，根据第系统自由振荡是收敛的还是发散的；当然，根据第3.7节的分析，也可以说，是讨论系统初始状态为节的分析，也可以说，是讨论系统初始状态为零时，系统脉响应是收敛的还是发散的。

至于对机零时，系统脉响应是收敛的还是发散的。

至于对机械工程系统，往往用激振或加外力的方法施以强迫械工程系统，往往用激振或加外力的方法施以强迫振动或运动，因而造成系统共振（或称谐振）或偏振动或运动，因而造成系统共振（或称谐振）或偏离平衡位置越来越远，这不是控制理论所要讨论的离平衡位置越来越远，这不是控制理论所要讨论的稳定性。

稳定性。

第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院二、稳定的定义和条件二、稳定的定义和条件若若系统在初始状态系统在初始状态（不论是无输入时的初态不论是无输入时的初态），还是输入引起的初态还是输入引起的初态，还是这两者之和，此处，还是这两者之和，此处，n仍为系统阶数的影响下，仍为系统阶数的影响下，由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐由它所引起的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置即回到平衡位置），则称该系统，则称该系统为稳定的；为稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即偏离即偏离平衡位置越来越远平衡位置越来越远），则称该系统不稳定的。

，则称该系统不稳定的。

第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院根据上述稳定性的定义，可以用下述两种方法，根据上述稳定性的定义，可以用下述两种方法，分别求得定常线性系统的稳定性条件。

分别求得定常线性系统的稳定性条件。

方法方法

（1）设定常设定常线性系统的微分方程为线性系统的微分方程为若记若记第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院式式中中为系统的传递函数。

为系统的传递函数。

N（s）是与是与初始条件初始条件xo（k）（0-）（其中其中k=0,1,2,n-1）有有关的关的s多项式，而多项式，而xo（k）（0-）是输出是输出xo（t）及其各阶导及其各阶导数数xo（k）（t）在输入作用前在输入作用前t=0时刻的值，即系统在输时刻的值，即系统在输入作用前的初始状态。

研究此初始状态影响下系统入作用前的初始状态。

研究此初始状态影响下系统的时间响应时，可在式中取的时间响应时，可在式中取Xi（s）=0，得到在初始得到在初始状态影响下系统的这一时间响应状态影响下系统的这一时间响应（即零输入响应即零输入响应）。

第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院若若si为系统特征方程为系统特征方程D（s）=0的根的根（或称系统的特或称系统的特征根，亦即系统的传递函数的极点，征根，亦即系统的传递函数的极点，i=1,2,n；si可以为复数可以为复数），且当，且当si各各不相同时，有不相同时，有式中式中第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院由由上上可知，若系统所有特征根可知，若系统所有特征根si的的实部均为负值，即实部均为负值，即Resi0，则零输入响应最终将衰减到零，即则零输入响应最终将衰减到零，即这样的系统就是稳定的。

反之，若特征根中有一个或多个这样的系统就是稳定的。

反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应随时间的推移而发散，即根具有正实部，则零输入响应随时间的推移而发散，即这样的系统就是不稳定的。

这样的系统就是不稳定的。

上述的结论对于任何初始状态只要不使系统超出其线上述的结论对于任何初始状态只要不使系统超出其线性工作范围都是成立的而且当系统的特征根具有相同值时，性工作范围都是成立的而且当系统的特征根具有相同值时，也是成立的。

也是成立的。

第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院由由上上可见，式右端各基系数，对系统稳定性没可见，式右端各基系数，对系统稳定性没有影响，这相当于系统传递函数的各零点对稳定性有影响，这相当于系统传递函数的各零点对稳定性没有影响。

因为这些参数反映了系统与外界作用的没有影响。

因为这些参数反映了系统与外界作用的关系，反映了外界输入作用于同一系统的不同处的关系，反映了外界输入作用于同一系统的不同处的特性，而不影响系统稳定性这个系统本身的固有特特性，而不影响系统稳定性这个系统本身的固有特性。

性。

第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学院若对若对线性系统在初始状态线性系统在初始状态为零时输入单位脉冲函数为零时输入单位脉冲函数dd（t）（这实际上也是一些书籍中所这实际上也是一些书籍中所讲的瞬间干扰讲的瞬间干扰），正如第三章所指出这等于使系统具有了一，正如第三章所指出这等于使系统具有了一个初态。

再由此初态出发，可得到一个输出，即单位脉冲个初态。

再由此初态出发，可得到一个输出，即单位脉冲响应响应w（t）。

w（t）的形式与零输入响应的形式相同。

显然，若的形式与零输入响应的形式相同。

显然，若则系统稳定；若则系统稳定；若，则系统不，则系统不稳定。

正如第三章所指出，因为稳定。

正如第三章所指出，因为方法方法

（2）第第页页机电汽车工程学院机电汽车工程学