一元二次方程应用题.docx
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一元二次方程应用题
8.3列二元一次方程组解应用题
（2）
♦知能点分类训练
知能点1行程问题
1.甲、乙两人相距45km甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发，
（1）若
同向而行，甲追上乙需h;
（2）若相向而行，甲、乙需h相遇；（3）若同
向而行，乙先走1h,甲再追乙，经过h甲可追上乙.
2.两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，？
方向相同时每3min
相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y）,?
则由题意列出方程组为
3.A,B两地相距20km,甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后,甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km则两人的速度分别为.
4.一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速
度之比为：
.
5.已知某铁路桥长800m现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共
用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度.
知能点2配套问题
6.张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，？
则缺
2个，苹果有个，小朋友有个.
7.两台拖拉机共运水泥35t，其中一台比另一台多运7t,?
则这两
台拖拉机分别运送了水泥t和t.
小长方形，？
则每个小长方形的面积为（）.
&如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的
A.30B.20C.10D.149.一个长方形周长为30,若它的长减少2，宽增加3,就变成了一个正方形，设该长方形
长为x,宽为y，则可列方程组为（）.
10.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，？
一个盒身与两个盒底
配成一个完整盒子，问：
用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
♦规律方法应用
11.用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1?
个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
12•一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.？
已知过去两
次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲货车辆数（单位：
辆）
2
5
乙货车辆数（单位：
辆）
3
6
累计运货吨数（单位：
吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，？
如果按每吨付运
费30元计算，则货主应付运费多少元？
♦开放探索创新
13•小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，？
如图
（1）所
示.
小彬看见了，说：
“我来试一试”•结果小彬七拼八凑，拼成如图
（2）那样的正方形.中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm勺小正方形.
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
♦中考真题实战
14.（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二
季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%乙种机器产量要
比第一季度增产20%该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
答案:
1
1
1.
114
12
4
2
2.
32（x
y）400
180（x
y）400
3.
5.5km/h
4.5km/h4
.2:
1
5.解：
设火车的速度为x（m/s）,火车长为y（m）,则
45x800y，解得x20,
35x800y,y100.
8y,63'解得書
30X（3x+5y）=30X（3X4+5X2.5）=735（元）.
答：
货主应付运费735元.
13.略
14.解：
设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台，依题意，得
—行程问题
教学目标:
1、知道行程问题的四大要素，了解行程问题情况的多变性，确立认真审题的思想。
2、知道相遇问题的特征，并理解相遇问题中数量之间的关系。
3、会根据相遇问题中的等量关系，列出形如的方程并解。
教学过程:
、复习、铺垫:
1、复习速度、时间、路程的基本关系
2、根据题意写出含有字母的式子：
一辆卡车每小时行45千米，一辆轿车每小时行60千米，卡车和
45x千米
60x千米
（45x+60x）千米
轿车同时行了x小时问：
（1）卡车行了多少千米?
（2）轿车行了多少千米？
（3）两车共行了多少千米？
学习行程问题四大要素
1、今天我们继续学习“列方程解应用题”
2、看了“行程问题”这个小课题，你知道些什么？
还想了解什么?
3、师告诉学生：
行程问题有四个方面非常重要出示：
出发时间
出发地点
运动方向运动结果
4、现在电脑屏幕上会出现两辆汽车运动的情景图，请你根据画面来分析行程问题的4大要素。
（1）同时、不同地、相向、相遇
（2）不同时、不同地、相向、相遇
（3）同时、同地、相背、不相遇
（4）不同时、同地、同向、追及
5、请同学们想一想，两个物体在运动时，在同时、不同地、相向而行的特定情况下，运动结果除了相遇以外，还会出现什么情况？
同桌可讨论一下，并试着走走看。
学生演示还相距
相遇后又相距复习数量关系是为学习解答相遇问题作好准备，练习2为学习列方程解应用题作好准备。
行程问题是涉及到日常生活中的饶有趣味的问题，一下子调动了学生的学习积极性，同学们畅所欲言。
通过两辆汽车不同的行走状况，老师利用多媒体创造富有形象、直观的问题，进一步让学生了解、体会行程问题中的四大要素，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生产生要进一步研究下去的动力。
通过学生的自己演示，让他们在参与互动的探索过程中积极思维，激发学习情感。
6、刚才我们通过一些情景图来分析了行程问题的四大要素
板书：
出发时间同时
不同时
出发地点同地
不同地
运动方向同向不同向相向相背运动结果相遇相距还相距相遇后又相距你看了这些板书，对你有什么启示？
行程问题的情况多变，我们要注意认真审题。
三、合作探讨：
1下面请同学们根据一道行程问题的线段图，来编题
同桌同学互相说一说（出示例2线段图）
在遍题的过程中想一想，你所编的题目中有没有包含了行程问题的4大要素？
2、出示例2：
两个城市相距255千米，甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。
甲车的速度是42千米/时，乙车的速度是43千米/时。
两车几小时相遇？
A、前后4个同学讨论；
（1）题目中告诉了我们哪些条件？
要求什么？
（2）两车相遇时所用的时间有什么特点？
（是相等的）
（3）这题用方程来解答，请找出等量关系。
学生回答
甲车行的路程+乙车行的路程=两地相距的路程
B、根据等量关系列出方程，并解答。
解：
设x小时后两车相遇。
42x+43x=255
85x=255
x=3
答：
3小时后两车相遇。
C、检验后写好答句
一、巩固练习：
（1）甲、乙两人从相距27千米的两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。
几小时后两车相遇？
解：
设x小时后两车相遇
5x+4x=27
9x=27
x=3
答：
略
注重在课堂教学中培养学生良好的学习习惯。
通过小组的探讨交流，让每一个学生都参与了探索解决问题的过程，给学生营造了一个民主、宽松的课堂环境。
在参与互动的探索活动中，有利于学生展开思维，提高学生数学交流能力和合作解决问题的能力。
2）甲、乙两个工程队合修一条长300千米的公路，甲队每天
修32千米，乙队每天修43千米。
两队从两端同时开工，几天后可以修好这条公路？
解：
设天后可以修好这条公路。
32x+43x=300
75x=300x=4（一些工作问题也可以参照相遇问题的方法来解答）
3）两个城市相距255千米。
甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。
如果甲车的速度是42千米/时，3小时后两车相遇。
求乙车的速度。
解：
设乙车的速度为千米/时。
42X3+3x=255
126+3x=255
3x=255－126
3x=129
x=43
（4）小明和小红同住在建国西路上，两家相距500米。
两人同时
从家出发相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走
40米，几分钟后两人相距50米？
解：
x分钟后两人相距50米
*还相距60x+40x+50=500
10x=450
x=4.5
*相遇后又相距60x+40x=500+50
100x=550
x=5.5
五、总结今天我们学习了哪些内容？
通过这节课的学习，你有什么收获？
巩固练习注重了层次性和阶梯性，由浅入深，环环相扣，使学生通过努力，一跳”最终能摘到果子。
第一层次练习1、2、为基础练习，起模仿巩固的作用
练习3是例题的变式练习，通过比较，使学生理解等量关系不变，只是条件和问题起了变化，从而进一步理解列方程解应用题的解题规律。
练习4的两种解题方法使练习有了发展性，学生思维活跃，在自我实践的成功体验中产生愉快的情绪和浓厚的兴趣，使整堂课达到了高潮。
课后反思：
一、注重新授前的铺垫在教学行程问题前，学生对于行程问题的四大要素比较陌生。
在让学生了解行程问题的四大要素时，我采用了直观的多媒体演示，演示了两辆汽车运动的几种状况，让学生自己来分析出发时间、出发地点，运动方向、运动结果。
在良好的情境创设下，学生学习十分投入，兴趣盎然。
这样的新授铺垫，为列方程解应用题等量关系的确定作准备。
二、注重利用“合作探究法”组织教学通过小组的探讨交流，让每一个学生都参与了探索解决问题的过程，给学生营造了一个民主、宽松的课堂环境。
在参与互动的探索活动中，有利于学生展开思维，提高学生数学交流能力和合作解决问题的能力。
三、注重练习设计的层次性巩固练习注重了层次性和阶梯性，由浅入深，环环相扣，使学生通过努力，“跳一跳”最终能摘到果子。
第一层次练习1、2、为基础练习，起模仿巩固的作用。
练习3是例题的变式练习，通过比较，使学生理解等量关系不变，只是条件和问题起了变化，从而进一步理解列方程解应用题的解题规律。
练习4的两种解题方法使练习有了发展性，学生思维活跃，在自我实践的成功体验中产生愉快的情绪和浓厚的兴趣，使整堂课达到了高潮。
2004初三数学总复习补充练习
（行程、工程应用题）姓名：
选择题
（陕西2003）为保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地。
改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，林地面积
和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，
列出如下四个方程组，其中正确的是（）
A.B.
C.D.
（河北2003）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完。
当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完。
他读前一半时，平均每天读多少页？
如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）
A.B.
C.D.
（2003宁夏）甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60％，从乙仓库调出40％支援疫区。
结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（）
（A）21吨、24吨（B）24吨、21吨
（C）25吨、20吨（D）20吨、25吨
一项工程，甲独立完成需要10天，乙独立完成需要15天，现在两人合作，完工后厂家共付给450元。
如果按完成工程量的多少进行分配，则甲、乙二人各分得（）
A、250元，200元B、260元，190元
C、265元，185元D、270元，180元
（江西省2003）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？
设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）
A.B.
C.D.
（苏州2003）为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务。
则可以列出方程为（）
A.B.
C.D.
某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3％，男生在校生增加4％，这样，在校学生将增加3.6％。
那么该学校现有女生和男生人数分别是（）
A、200和300B、300和200
C、320和180D、180和320
填空题
（2003杭州）浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，
他还投中了个两分球和个罚球。
（2003宁夏）某人练习电脑打字，现在每分钟比上个月每分钟平均多打20个字，并且现在打4000个字与上个月打3000个字所用时间相同。
那么，此人现在平均每分钟打个字。
北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时。
如果设该列车提速前的速度为每小时x千米,那么为求x所列出的方程为.
请根据所给方程，联系生活实际，编写一道应用题。
（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）
解答题
（2003深圳）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？
（河南2003）在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消
毒液的任务。
在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液。
（2003青岛）在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨
的垃圾。
开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果
提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
（2003泰安）市政府为美化市容，改善居民的生活环境，投人总资金4700万元修建一个游园，为使
游园早日造福于市民，承建单位经预算，决定拿出投人总资金的0.4％用于购买某种名贵成树进行绿
化．施工中，第一次用8万元从某林场购回若干棵；后经了解，该林场出售此种名贵成树有优惠条件：
即一次购买10万元以上者，每棵树优惠20元，于是承建单位第二次将预算购买名贵成树的余下资金一次投入，因此比第一次多购回200棵该种成树．问承建单位两次共购回这种名贵成树多少棵？
（武汉2003）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司？
请你说明理由。
（天津2003）注意：
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。
如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。
甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度。
（I）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：
填上适当的代数式，完成表格）：
（II）列出方程（组），并求出问题的解。
（2003滨州）因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固。
此项工程若由甲、乙两队同时干，需要完成，共支付费用18000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179500元。
但是为了便于管理，决定由一个队完成。
以下均需通过计算加以说明）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？
如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？
（北京2003）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：
“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。
（桂林2003）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成。
求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。
如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：
A.请甲队单独完成此项工程；B.请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？
（重庆2003）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：
当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分
钟内可以通过800名学生。
求平均每分钟一道正门和一道侧门时各可以通过多少名学生？
检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生。
问：
建造的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由。
（吉林2003）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
（山东2003）今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战斗。
为了控制疫
情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务。
该厂原计划每天加工多少万只口罩？
（2003青海）某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山
垭口指挥部．某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没
有参加，这样，参加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件，该班共有多少名同学？
（2003厦门）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、竟都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）
当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x；
如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？
请说明理由．
（2003十堰）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表
（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表
（二）。
问该农户种树、种草各多少亩？
表
（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表
种树种草补粮150千克100千克补钱200元150元表
（二）该农户收到乡政府下发的当年种树种草亩数及补偿通知单种树、种草补粮补钱30亩4000千克5500元
“丽园”开发公司生产的960件新产品，要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天l20元。
求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
公司制定产品加工方案如下：
可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。
在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。
（福州2003）为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市。
某校甲、乙两班师生前往效区参加植树活动。
已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天。
求甲、乙两班每天各植树多少棵？
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