人教版小学数学六年级下册第六单元《整理和复习》课时备课.docx

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人教版小学数学六年级下册第六单元《整理和复习》课时备课

1．数与代数

第1课时　数的认识

【教学内容】

教材第72～73页内容

【教材分析】

这部分内容包括两个层次的复习，第一个层次首先提出问题“你学过哪些数，它们在生活中有哪些应用”，为了给学生以启发，教材给出四幅图和一段话，分别汲及整数、小数、分数、百分数和负数，旨在举一反三，使学生联想到这些数在日常生活中更多的应用实例。

第二个层次进一步启发学生，“你能把学过的数整理成图表来表示吗，这些数之间有什么联系”，然后提出4个更深入的问题，分别涉及十进制计数法，因数与倍数，小数点的位置移动引起小数大小变化的规律等主要概念。

【学情分析】

本节课以学生自主学习为主。

通过学生动脑想、动口说、动手做练习，完成对所学知识的回顾。

通过小组交流，解决复习回顾过程中的疑难与困惑，并通过及时反馈校正练习中的错误而加深对知识的理解与巩固。

【教学目标】

1．使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数和负数的意义，以及它们之间的联系和区别；掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，初步认识负数。

2．使学生能比较熟练地进行数的读写以及数的改写，能比较熟练地进行数的大小比较。

3．使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。

【教学重难点】

重点：

能比较系统的掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

难点：

弄清概念间的联系和区别。

【教学准备】

多媒体课件

教学设计：

【谈话导入】

师：

小学阶段的数学知识我们已经学完了，从这节课开始整理和复习学过的数学知识。

今天我们先复习有关数的知识，请同学们回忆一下，我们在小学阶段都学过哪些数？

（板书课题：

整理和复习——数的认识）

根据学生的回答板书：

自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。

【归纳整理】

1．数的意义

（1）师：

你能举出生活中应用这几种数的例子，并能说明每个数的具体含义吗？

学生举例。

其他同学将这些数记在本子上，再让学生说出这些数分别是什么数，并进行分类。

（2）出示教材第72页主题图，学生默读图下的一段话。

师：

请你把这段话中的所有数圈起来，说说它们分别是什么数？

指名回答，师生评议。

（3）课件出示：

你能把学过的数整理成图来表示吗？

a．学生分小组合作完成。

b．交流汇报，教师板书：

数

师：

我们学过的数还可以在直线上表示。

请你在直线上表示几个数。

（学生独立完成教材第73页第2题）

师生共同评议，集体交流。

2．十进制计数法

师：

刚才同学们提出了许多关于数的问题，老师把它们归结为五个大问题，请看大屏幕。

（课件出示教材第73页余下的四个问题及教师补充的一个问题）

我们先来看第一个问题，我们写整数和小数用的都是十进制计数法。

什么是十进制计数法？

生：

每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。

教师读数，学生听写：

六千零三十六点三六

师：

数中的三个6和两个3各表示什么？

这个数中间包含有哪些数位？

师：

（出示数位顺序表）同学们看这个数位顺序表，你知道各个计数单位所占的位置吗？

你能说出在小学阶段学习的整数和小数的数位顺序吗？

根据学生的回答逐步把表格填完整。

师：

数位是按照什么顺序排列的？

你还知道哪些计数单位？

（学生回答，教师讲评）

3．因数和倍数

师：

在a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）这个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

指名说一说。

生：

a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。

师：

2、3、5的倍数各有什么特征？

指名回答。

师：

一个数的因数的个数是怎样的？

（有限的）其中最小的因数是什么数？

最大的因数是什么数？

（它本身）一个数的倍数的个数是怎样的？

（无限的）其中最小的倍数是什么数？

（这个数本身）

师：

与因数、倍数密切相关的我们还学习了哪些概念？

生：

公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数。

师：

它们的含义是什么？

怎样求它们？

你能举例说明吗？

（学生举例说明，教师讲评）

4．小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。

课件出示：

5．65×10＝　2.8×100＝　0.006×1000＝

指名口算。

师：

从这组算式中，你发现了什么？

小数点移动位置，小数大小的变化有什么规律？

根据学生的回答教师讲评。

5．数的组成及大小比较

（1）数的组成

课件出示

①27046＝2×（　　　）＋7×（　　　）＋4×（　　　）＋6×（　　　）

②356700＝

＋Ｋ＋Ｋ＋Ｋ

③一万里有（　　　）个一千，一亿里有（　　　）个一百万；十亿里有（　　　）个一亿。

指名回答。

（第①和②题先让学生说一说27046和356700的组成情况，然后根据数的组成让学生独立填写算式。

）

（2）数的大小比较

①比较整数、小数的大小

想一想，口答下面各题。

在

里填上合适的符号。

（课件出示）

3051700

851900

263700

264000

1．2

0.96　　23.06

23.12

0．7

0.679

师：

怎样比较整数、小数的大小？

学生思考后回答，教师讲评。

②比较分数的大小

师：

你是怎样比较上面每组中两个分数的大小的？

（学生针对上面各题分别说一说）

③比较分数和小数的大小。

6．奇（偶）数、质（合）数

教师指名说一说奇数和偶数、质数和合数的概念，可有意识地让学习有困难的学生说，其他同学进行补充。

教师根据学生的回答归纳：

在百数表中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

只有1和它本身两个因数的数叫质数。

除了1和它本身，还有别的因数的数叫合数。

教材第75页第5题让学生独立完成，集体交流。

【巩固训练】

1．完成教材第73页“做一做”。

2．完成教材“练习十四”其他各题。

【课堂小结】

师：

同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？

【板书设计】

数的认识

自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。

数

a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）

c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

奇数、偶数、质数、合数

第2课时　数的运算

（1）

【教学内容】

教材第76页内容

【教材分析】

本节教材选择了在小学阶段学过的关于数的运算的一些知识，用六个问题的形式呈现，主要包括运算的意义、比较整数、小数、分数四则运算的异同、有0或1参与运算的特殊情况、加减法的关系、乘除法的关系、四则混合运算的顺序。

【学情分析】

在系统复习了数的认识之后，再来复习数的运算，加、减、乘、除四则运算的顺序和方法学生已熟练掌握，需要强化的是计算时的冷静与细心，提高计算的准确率。

【教学目标】

1．归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2．通过整理和复习，使学生感悟数学运算之间的内在联系，养成计算时仔细认真的学习习惯。

【教学重难点】

重点：

掌握口算、估算和笔算的方法，能比较熟练地进行整数、小数和分数的四则运算。

难点：

灵活地进行整数、小数、分数的四则运算。

【教学准备】

多媒体课件

教学设计：

【情境导入】

1．创设情境：

六一节快到了。

同学们为欢庆六一在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！

（课件出示创设的问题情境）

①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？

②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少元钱？

③有24米彩带，用

做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？

教师组织学生分小组讨论这些问题。

2．导入：

在解决问题中，你们使用了哪些运算？

这节课我们一起来复习数的运算。

（板书课题）

【复习整理】

1．复习整理四则运算的意义。

（1）师：

你知道四则运算指的是哪些运算吗？

我们都学习了哪些四则运算？

你知道四则运算的意义各是什么吗？

指名学生说一说，如果有困难，先在小组里讨论，老师巡视指导。

（2）组织学生交流汇报结果，根据学生的汇报，教师用多媒体课件出示下表。

四则运算的意义：

整数

小数

分数

加法意义

把两个数合成一个数的运算。

与整数加法的意义相同

与整数加法的意义相同

减法意义

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

与整数减法的意义相同。

与整数减法的意义相同。

乘法意义

求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除法意义

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

与整数除法的意义相同。

与整数除法的意义相同。

　　2.复习四则运算之间的关系

（1）根据加、减法的意义，说一说加、减法之间有什么关系。

学生回答后，教师板书：

加法

减法

（2）根据乘法的意义，教师接着前面的板书，补充如下：

加法

减法

\x（数的运算

（1）,　　　　　　　加法\o（,\s\up7（互为逆运算））减法,　\a\vs4\al（求几个相同加数,的和的简便运算）\a\vs4\al（）））乘法\o（,\s\up7（互为逆运算））除法）

第3课时　数的运算

（2）

【教学内容】

教材第77页和第78页内容

【教材分析】

本节教材是数的运算的第二节课时，主要包括这几个方面的内容：

运用运算定律简便运算、估算及用算术方法解决问题的一般思路和步骤。

学生在小学阶段已学会解答很多实际问题，教材在这里帮助学生总结一下，在解决问题时，有哪些共性的东西。

【学情分析】

在复习了整数、小数和分数的四则运算的意义之后，通过解决简单的问题，使学生认识到无论是整数、小数问题，还是分数问题，解答时都是利用已知信息进行加、减、乘、除运算去求它们的和、差、积、商，也就是说解答问题的关键是结合具体情境分析数量关系，根据四则运算的意义列式解答。

【教学目标】

1．通过复习使学生熟练地掌握估算、四则运算的定律和性质，能运用运算定律进行简便计算。

2．掌握解决问题的一般步骤，提高解决问题的能力。

【教学重难点】

重点：

准确灵活地选择简便算法，掌握分析应用题数量关系的方法。

难点：

掌握应用题的一般解题步骤。

【教学准备】

多媒体课件、计算器

教学设计：

【提问引入】

师：

从计算方法看，我们学习过哪些计算？

生：

学习过口算、估算、笔算、简便运算和用计算器计算。

师：

这节课我们继续复习数的运算。

（板书课题）

【复习整理】

1．复习运算定律

（1）师：

你还记得在学习四则运算时，学过哪些运算定律吗？

学生回答，教师用课件出示这些运算定律的名称。

（2）谁能举例说一说什么是加法交换律？

你能用字母把加法交换律表示出来吗？

结合学生的回答，教师在课件上显示出用数举例和用字母表示的加法交换律。

（3）师：

我们可以把学过的运算定律制成一个表，请看课本第77页上面的表格。

同学们回忆一下我们学过的这些运算定律，按表中加法交换律的样子，把这个表填完整。

（引导学生填写表格，教师用课件展示）

名　称

举　例

用字母表示

加法交换律

15＋28＝28＋15

a＋b＝b＋a

加法结合律

（2＋3）＋4＝2＋（3＋4）

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律

15×28＝28×15

a×b＝b×a

乘法结合律

（3×4）×5＝3×（4×5）

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律

（2＋3）×12＝2×12＋3×12

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

（4）引导学生议一议，这些运算定律是不是只适用于整数运算呢，使学生知道运算定律对于整数、小数、分数加法和乘法都是适用的。

2．复习减法和除法的性质。

让学生说一说减法和除法的性质，并用字母表示。

a－b－c＝a－（b＋c）　a÷b÷c＝a÷（b×c）

3．复习估算。

师：

估算是生活中经常用到的一种计算方法，包含整数估算、分数估算和小数估算。

它的特点是不要求非常精确，只要在很短的时间内找到一个接近精确值的近似值就行了。

完成教材第77页第8题及下面“做一做”。

师小结：

估算可能有多种结果，这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没那么精确，但计算速度要快一些。

4．复习用计算器计算。

师：

同学们还记得如何用计算器帮我们快速计算吗？

（指名回答）

用计算器完成第79页第6题的计算。

师：

虽然计算器能给我们的计算带来方便，但我们不能太依赖于它，我们还应掌握其他的口算、估算、笔算的方法。

5．复习解决问题。

课件出示教材第78页第10题。

先让学生在小组内说说解决问题时有哪些主要步骤。

师引导分析：

这里的“多交

”表示什么？

生：

表示把六

（1）班的作品平均分成4份，六

（2）班的作品比六

（1）班多其中的1份。

师：

六

（2）班的作品是六

（1）班的几分之几？

生：

六

（2）班的作品是六

（1）班的“1＋

”。

师：

求六

（2）班交了多少件作品，实际是求什么？

生：

实际是求六

（1）班作品数的“1＋

”是多少，也就是求32件作品的“1＋

”是多少。

学生根据刚才的分析列出算式，自己解答。

师小结解决问题的步骤：

①认真读题，理解题意；②分析题目中的数量关系；③判断解决问题的方法，列出算式；④计算并验算。

【巩固训练】

1．完成教材第78页“做一做”。

2．完成教材“练习十五”第7～14题。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你学到了什么？

有哪些收获？

【板书设计】

数的运算

（2）

1．运算定律

2．减法的性质：

a－b－c＝a－（b＋c）

除法的性质：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

3．估算

4．用计算器计算

5．解决问题

第4课时　式与方程

【教学内容】

教材第81页内容

【教材分析】

式与方程的整理和复习主要包括下面这些内容：

用字母表示数的作用，数与字母、字母与字母相乘的书写方法，将含有字母的式子与对应的用文字表达的含义连起来，方程的概念，方程与等式的区别和联系，等式的性质以及解方程。

【学情分析】

之前学过的知识在大脑皮层中留下的只是暂时的记忆痕迹，经过一段时间有的会渐渐遗忘，所以本节课主要是通过复习使原来分散的学习知识得以梳理，由数学知识点串成知识线，从而帮助学生完善头脑中的式与方程的认知结构，增进持久记忆。

【教学目标】

1．比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程。

2．能用方程解决生活中的简单问题。

【教学重难点】

重点：

让学生比较系统地掌握有关式与方程的知识。

难点：

找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列方程解决问题。

【教学准备】

多媒体课件、投影仪

教学设计：

【问题导入】

师：

我们前面学过哪些有关式与方程的知识？

这节课我们就来复习这部分内容。

（板书课题：

式与方程）

【知识梳理】

学生讨论上面的问题，要求学生把学过的方程知识进行简单的整理，然后在投影仪上展示。

在此基础上教师综合学生对方程基础知识的整理情况，把方程的知识整理如下。

（课件出示）

【复习回顾】

一、复习用字母表示数。

1．用字母表示数的作用。

用字母能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2．用字母表示数的写法。

（1）让学生想一想，含有字母的式子里，数与字母、字母与字母之间应该怎样写？

（2）师生共同总结。

①在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

如2×a＝2·a＝2a，m×n＝m·n＝mn。

②数与数之间的乘号不能省略。

加号、减号、除号都不能省略。

如5×6不能省略中间的乘号。

3．用字母表示数量关系。

（1）提问：

怎样用字母表示数量关系？

（2）学生自己写出几个常见的数量关系并用字母表示出来。

如用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s＝vt。

4．用字母表示运算定律。

（1）提问：

怎样用字母表示运算定律？

（2）学生自己回顾，老师指导，用课件出示下表。

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b＝b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律

a·b＝b·a

乘法结合律

（a·b）·c＝a·（b·c）

乘法分配律

（a＋b）·c＝a·c＋b·c

　　5.用字母表示计算公式。

让学生边回忆，老师边用课件出示下表。

名称

用字母表

示的公式

名称

用字母表示的公式

长方形

C＝（a＋b）×2

S＝ab

圆

C＝2πr

S＝πr2

正方形

C＝4a

S＝a2

长方

体

S表＝（ab＋bh＋ah）×2

V＝abh

平行

四边形

S＝ah

正方

体

S表＝6a2

V＝a3

三角形

S＝ah÷2

圆柱

S侧＝2πrh

S表＝2πrh＋2πr2

V＝πr2h＝S底·h

梯形

S＝（a＋b）h÷2

圆锥

V＝

πr2h＝

S底·h

　　二、复习简易方程。

1．方程的意义。

师：

看看下面的这些式子，哪些是方程？

为什么？

100－35＝65　　x－0.25＝

x－13>72　　

＝30%

指名回答上面的问题，并说一说什么叫做方程。

（含有未知数的等式叫方程。

）

师：

等式与方程有什么联系与区别？

学生小组讨论，汇报交流，教师归纳：

方程只是等式的一种，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

等式中含有未知数才是方程。

……

2．“方程的解”和“解方程”。

师：

你知道什么叫做“方程的解”，什么叫做“解方程”吗？

说一说它们有什么区别？

学生讨论后回答，结合学生的回答，教师归纳：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，它是一个数。

求方程解的过程叫做解方程。

3．解方程的方法。

师：

说一说，你是怎样解方程的？

解方程时应用什么知识？

引导学生说出解方程的依据是等式的基本性质（方程两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍相等）

三、复习列方程解决问题。

　提问：

谁能说一说列方程解决问题的步骤是怎样的？

学生回答后，教师小结。

列方程解决问题的步骤：

①审题，用x表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；④检验，写答案。

提问：

你认为其中最关键的是哪一步？

为什么？

指出：

列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。

因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。

计算结果不写单位名称。

【巩固训练】

1．完成教材第81页“做一做”。

2．完成教材“练习十六”第3～9题。

【课堂小结】

今天这节课你学到了哪些知识？

【板书设计】

第5课时　比和比例

【教学内容】

教材第84页内容

【教材分析】

本小节的主要复习内容：

通过对比弄清比和比例的概念，比与分数、除法的联系与区别，比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系，如何判断两种相关联的量成什么比例。

【学情分析】

比和比例的知识已经学过，让学生自主地回顾知识，学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较凌乱、无序，缺乏系统，进而激发学生梳理这部分知识的需求。

【教学目标】

1．了解比和比的概念，熟练应用比和比例的性质。

2．沟通比与分数、除法之间的联系，会用比例的知识解决有关比例方面的实际问题。

【教学重难点】

重点：

对比和比例的知识进行整理，弄清比和比例的基本性质，比与分数、除法的关系。

难点：

正、反比例的判断及应用。

【教学准备】

多媒体课件

教学设计：

【问题导入】

师：

我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？

学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。

（板书课题：

比和比例）

【复习梳理】

1．复习比和比例的意义和性质。

（1）课件出示教材第84页第一个表格，指导学生观察表格结构，说明整理、复习的填写要求：

在“各部分名称”和“基本性质”两项空格里，不仅要分别写出各部分名称和基本性质，还要举例说明。

（2）学生独立填写，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导，同学之间可以相互议论、交流。

（3）指名学生说一说自己是怎么填写的，结合学生的叙述，教师用课件逐步演示完整的表格。

比

比例

意义

两个数相除，又叫做两个数的比。

表示两个比相等的式子，叫做比例。

各部

分名

称

基本

性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

　　2.复习比与分数、除法的关系。

（1）让学生议一议，说一说，比与分数、除法有什么关系？

（2）组织学生进行回忆，相互交流。

（3）根据学生的交流用课件演示它们三者之间的联系：

联系

各部分名称

例子

分数

分子

分数线

分母

分数值

除法

被除数

除号

除数

商

5÷8

比

前项

比号

后项

比值

5∶8

三者之间的区别：

比表示两个数量之间相比的关系，分数是一种数，而除法则是一种运算。

3．复习求比值和化简比。

（1）出示复习题：

化简下面各比，并求比值。

54∶18　　

∶

　　0.5∶0.45　　0.2∶

请四名同学板演，其余学生做在练习本上。

（2）做完后集体订正，并结合上面的做题过程，说一说求比值和化简比有什么区别。

（3）结合学生的回答，老师归纳成下表，用课件展示。

一般方法

结　果

求比值

比的前项除以后项

整数、小数或分数

化简比

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）

最简单的整数比

　　4.复习比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。

师：

比的基本性质是什么？

指名回答。

生：

比的前项或后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

师：

分数的基本性质是什么？

指名回答。

生：

分数的分子或分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：

商不变的规律是什么？

指名回答。

生：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

以上三者之间有什么关系？

学生分小组讨论。

汇报交流。

生：

它们表达的意思一样，只是说法不同而已。

教师小结：

比的前项（被除数、分子）和比的后项（除数或分母）同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值（商、分数值）的大小不变。

这三种性质表达的意义相同，只是说法不一样。

5．复习正比例和反比例。

（1）师：

我们已经学习了正比例和反比例，谁还记得什么样的两种量才有可能成比例？

（两种相关联的量）

（2）师：

两种相关联的量是不是都成比例？

举例说明。

指名学生回答，并进行集体评议。

（3）师：

成比例关系的两种量可能成什么比例关系？

（正比例、反比例）

（4）组织学生分组活动：

想一想，说一说，什么样的两种量成正比例关系？

什么样的两种量成反比例关系？

学生分组活动后，分别指名学生说一说，教师结合学生的回答，课件演示如下：

正比例关系：

＝k（一定）

反比例关系：

xy＝k（一定）

（5）师：

同学们再议一议，正比例和反比例有什么共同点和不同点？

学生汇报，根据学生的回答，教师整理如下表，用课件展示：

共同点

不同点

正比例

反比例

两种量