完整版同位角内错角同旁内角习题含答案.docx
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完整版同位角内错角同旁内角习题含答案
2019年4月16日初中数学作业
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知∠1和∠2是同旁内角,∠1=60°,∠2等于()
A.140°B.120°C.60°D.无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】
本题只是给出两个角的同旁内角关系,没有两直线平行的条件,故不能判断两个角的数量关系.
【详解】
解:
同旁内角只是一种位置关系,两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁内角的大小关系,故选D.
【点睛】
特别注意,同旁内角互补的条件是两直线平行.
2.下列各图中,
与
是同位角的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题需先根据同位角的定义进行筛选,即可得出答案.
【详解】
A、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2不是同位角,
故本选项错误;
B、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2是同位角,
故本选项正确;
C、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2不是同位角,
故本选项错误;
D、∵根据同位角的定义得:
∠1与∠2不是同位角,
故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了同位角,在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键.
3.如图所示,
和
是同位角的是( )
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
【详解】
如图①,∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角,故①符合题意;
如图②,∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角,故②符合题意;
如图③,∠1是直线d与直线e构成的夹角,∠2是直线g与直线f形成的夹角,∠1与∠2不是同位角,故③不符合题意;
如图④,∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角,故④符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
4.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()
A.③④B.①③C.①③④D.①②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角,内错角,同旁内角的概念解答即可.
【详解】
∠1和∠2是同位角的是①②④.
故选D.
【点睛】
本题考查了同位角,内错角,同旁内角的概念,关键是根据同位角,内错角,同旁内角的概念解答.
5.下列选项中∠1与∠2不是同位角的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同位角的特征:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,两个角都在两条被截直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,由此判断即可.
【详解】
解:
A、B、D中∠1和∠2是同位角;C、∠1和∠2不满足两条直线被第三条直线所截形成的角,所以不是同位角;故选:
C.
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角,同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别同位角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形.
6.如图,下列说法不正确的是()
A.∠1和∠B是同位角B.∠1和∠4是内错角
C.∠3和∠B是同旁内角D.∠C和∠A不是同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.
【详解】
A.∠1和∠B是DE与BC被AB所截得到的同位角,正确;
B.∠1和∠4是AB与AC被DE所截得到的内错角,正确;
C.∠3和∠B是DE与BC被AB所截得到的同旁内角,正确;
D.∠C和∠A是AB与BC被AC所截得到的同旁内角,故不正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,熟练掌握三种角的特征是解答本题的关键.
7.如图,直线b.c被直线a所截,则∠1和∠2的关系是()
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】
结合图形,根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可.
【详解】
观察图形可知,∠1和∠2两个角都在两被截直线b和c的内侧,并且在第三条直线a(截线)的同旁,故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同旁内角,
故选D.
【点睛】
本题考查了“三线八角”,熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键.
8.∠1与∠2是内错角,∠1=30°,则∠2的度数为()
A.30°B.150°C.30°或150°D.不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
两直线平行时内错角相等,不平行时无法确定内错角的大小关系,据此分析判断即可得.
【详解】
内错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,内错角才相等,
故选D.
【点睛】
本题考查了三线八角,明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系,而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.
9.两条直线被第三条直线所截,若∠1与∠2是同旁内角,且∠1=70º,则()
A.∠2=70ºB.∠2=110º
C.∠2=70º或∠2=110ºD.∠2的度数不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
两直线被第三条直线所截,只有当两条被截直线平行时,内错角相等,同位角相等,同旁内角互补.不平行时以上结论不成立.
【详解】
】解:
因为两条直线的位置关系不明确,所以无法判断∠1和∠2大小关系.
故选:
D.
【点睛】
本题考查平行线的性质,注意性质定理的条件是两直线平行.
10.如图,点O是直线AB上一点,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合),那么∠EOF的度数()
A.不变,都等于90°
B.逐渐变大
C.逐渐变小
D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由OE与OF为角平分线,利用角平分线定义得到两对角相等,由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.
【详解】
∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线,∴∠AOE=∠COE,∠COF=∠BOF,∵∠AOC+∠COB=∠AOE+∠COE+∠COF+∠BOF=180°,∴2(∠COE+∠COF)=180°,即∠COE+∠COF=90°,∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°.故选A.
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质和平角的定义,得出2(∠COE+∠COF)=180°是解题的关键.
11.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的一个邻补角是()
A.∠BOF
B.∠DOF
C.∠AOE
D.∠DOE
【答案】B
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义解答即可.
【详解】
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,因此∠COF的一个邻补角是∠DOF.故选B.
【点睛】
本题主要考查邻补角的定义,熟记邻补角的定义是解答的关键.
12.下列图形中,∠3和∠4不是内错角的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据内错角的定义找出即可.
【详解】
由内错角的定义可得A、B、C中∠3与∠4是内错角,D中的∠3与∠4不是内错角.
故选D.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角,熟记内错角的定义是解题的关键.
13.如图,∠1,∠2不是同旁内角的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义,逐条分析四个选项,即可得出结论.
【详解】
A、∠1和∠2是同旁内角;
B、∠1和∠2不是同旁内角;
C、∠1和∠2是同旁内角;
D、∠1和∠2是同旁内角.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义,解题的关键是根据同旁内角的定义去逐条分析选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,分析图形寻找两角的关系是关键.
14.下列各图中,∠1,∠2不是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
【详解】
根据同位角定义可得B不是同位角,
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
二、填空题
15.同位角的特征是在两条线被截线的____________,并且在截线的__________,如图,∠______和∠_______是同位角.
【答案】同一方;同侧;1,2.
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;
结合题中所给的图形,运用同位角的定义即可求解.
【详解】
解:
同位角的特征是在两条被截线的同一方,
并且在截线的同一侧,
如图,∠1和∠2是同位角.
【点睛】
本题考查同位角的定义,熟悉掌握是解题关键.
16.如图,直线l1,l2被直线l3所截,则图中同位角有_____对.
【答案】4
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案.
【详解】
如图所示:
∠1和∠3,∠2和∠4,∠8和∠6,∠7和∠5,都是同位角,一共有4对.
故答案为:
4.
【点睛】
本题考查的知识点是同位角的定义,解题关键是正确把握定义.
17.如图,∠F的内错角有_____________.
【答案】∠AEF和∠ADF
【解析】
【分析】
根据内错角的定义,结合图形寻找符合条件的角.
【详解】
根据内错角的定义可知:
与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF.
故答案为:
∠AEF和∠ADF.
【点睛】
本题考查的知识点是内错角的定义,解题关键是熟记内错角的定义.
18.如图,∠DCB和∠ABC是直线_____和______被直线______所截而成的_____角.
【答案】DEABBC同旁内
【解析】
【分析】
根据三线八角的概念,以及同旁内角的定义求得.
【详解】
如图所示,∠DCB和∠ABC具有公共边BC,另外两条边分别在直线CD和AB上,故∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角.
故答案为:
DE,AB,BC,同旁内.
【点睛】
本题考查了三线八角的概念中的同旁内角的概念.
19.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC=____,∠COB=___.
【答案】64°116°.
【解析】
【分析】
根据垂线的定义进行作答.
【详解】
由OE⊥AB,得到∠AOE=90°,所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°;因为∠BOD=64°,∠COB=180°-∠BOD=116°.
【点睛】
本题考查了垂线的定义,熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.
20.如图:
a∥b,图中的∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7中同位角有___________对.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.同位角的边构成“F“形作答.
【详解】
观察图形可知:
∠1的同位角是∠4,∠3的同位角是∠5,∠7的同位角是∠6,
∴图中同位角有3个.
故答案为:
3.
【点睛】
此题主要考查同位角的概念,有以下几个要点:
1、分清截线与被截直线;2、两个相同,在截线同旁,在被截直线同侧.
21.如图,直线MN分别交直线AB,CD于E,F,其中,∠AEF的对顶角是∠___________,∠BEF的同位角是∠___________.
【答案】BEM;DFN.
【解析】
【分析】
∠AEF与∠BEM有公共顶点,∠BEM的两边是∠AEF的两边的反向延长线,所以是对顶角;∠BEF与∠DFN,在截线MN的同侧,被截线AB、CD的同旁,所以是同位角.
【详解】
∠AEF的对顶角是∠BEM,∠BEF的同位角是∠DFN.
故答案为:
BEM,DFN.
【点睛】
本题考查对顶角与同位角的概念,是需要熟记的内容.
三、解答题
22.如图,AB、CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)求∠DON的邻补角的度数.
【答案】
(1)65°;
(2)115°.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的定义求出∠MOB的度数,根据邻补角的性质计算即可.
(2)根据题意得到:
∠CON为∠DON的邻补角.
【详解】
解:
(1)∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=∠AOC=50°,
∵OM平分∠BOD,
∴∠BOM=∠DOM=25°,
又由∠MON=90°,
∴∠AON=180°-(∠MON+∠BOM)=180°-(90°+25°)=65°;
(2)∵∠AON=65°,∠AOC=50°,
∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°,即∠DON的邻补角的度数为115°.
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义,掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键.
23.如图,直线a,b被直线l所截,已知∠1=40°,试求∠2的同位角及同旁内角的度数.
【答案】∠2的同位角是140°,∠2的同旁内角是40°.
【解析】
【分析】
首先找出∠2的同位角与同旁内角;再结合已知角的度数,找出待求角与已知角的关系,即可求解.
【详解】
解:
∵∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°,∠4=180°-∠1=140°,
即∠2的同位角是140°,∠2的同旁内角是40°.
【点睛】
本题考查同位角、内错角、同旁内角,解题的关键是掌握定义,灵活运用.
24.如图所示,已知射线DM与直线AB交于点A,线段EC与直线AB交于点C,AB∥DE.
(1)当∠MAC=100°,∠BCE=120°时,把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时,可判定MD∥EC?
请你设计出两种方案,并画出草图;
(2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时,点C与点A恰好重合,请画出草图,并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角,再回答).
【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的判断,只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转,使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC;
(2)先根据题意画出草图,再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可.
【详解】
(1)方案1:
把EC绕点E逆时针旋转40°时,可判定MD∥EC,如图①;
方案2:
把EC绕点E顺时针旋转140°时,可判定MD∥EC,如图②.
(2)如图③,同位角:
∠3与∠5,∠4与∠5;内错角:
答案不唯一,如∠1与∠6,∠2与∠5.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和作图等知识,注意运用旋转变换的性质.
25.如图,按要求画图并回答相关问题:
(1)过点A画线段BC的垂线,垂足为D;
(2)过点D画线段DE∥AB,交AC的延长线于点E;
(3)指出∠E的同位角和内错角.
【答案】
(1)见解析
(2)见解析(3)∠E的同位角是∠ACD,∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.
【解析】
【分析】
(1)如图,过A点作AD⊥BD与BC的延长线交于D点即可;
(2)如图,过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可;
(3)根据同位角与内错角的定义进行解答即可.
【详解】
(1)
(2)如图所示.
(3)∠E的同位角是∠ACD,∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.
【点睛】
本题主要考查基础作图,同位角与内错角的定义,熟练掌握其知识点是解此题的关键.
26.如图,BCD是一条直线,∠1=∠B,∠2=∠A,指出∠1的同位角,∠2的内错角,并求出∠A+∠B+∠ACB的度数.
【答案】∠1的同位角是∠B,∠2的内错角∠A;180°
【解析】
【分析】
根据同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.内错角就是:
两个角都在截线的两侧,又分别处在被截的两条直线中间位置的角;根据等量代换,角的和差,可得答案.
【详解】
由同位角的定义,内错角的定义,得
∠1的同位角是∠B,∠2的内错角∠A,
由角的和差,得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
27.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
【答案】图1中的同位角:
∠1与∠8,∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠7,内错角有∠1与∠6,∠4与∠5;同旁内角有∠1与∠5,∠4与∠6;图2同位角有∠1与∠3,∠2与∠4,同旁内角有∠2与∠3.
【解析】
【分析】
根据同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角,内错角是两个角都在截线的两侧,又分别处在被截的两条直线中间的位置的角,同旁内角是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线中间位置的角,可得答案.
【详解】
如图:
图1中的同位角:
∠1与∠8,∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠7,
内错角有∠1与∠6,∠4与∠5;
同旁内角有∠1与∠5,∠4与∠6;
图2同位角有∠1与∠3,∠2与∠4,
同旁内角有∠2与∠3.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
28.在同一个“三线八角”的基本图形中,如果已知一对内错角相等.
(1)图中其余的各对内错角相等吗?
为什么?
(2)图中的各对同位角相等吗?
为什么?
(3)猜想图中各对同旁内角有怎样的数量关系.
【答案】
(1)相等;理由见解析;
(2)相等;理由见解析;(3)互补.
【解析】
【分析】
根据三线八角进行求解即可.
【详解】
(1)相等;
(2)相等;(3)互补.理由如下:
如图,
(1)由∠1=∠2,又∠3=∠4(等角的补角相等);
(2)由∠1=∠2,又∠1=∠5(对顶角相等),所以∠2=∠5,
同理可得:
其他对同位角也相等;
(3)由∠1=∠2,又∠1+∠3=180°,所以∠2+∠3=180°(等量代换),
同理:
∠1+∠4=180°.
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
29.如图,∠1和哪些角是内错角?
∠1和哪些角是同旁内角?
∠2和哪些角是内错角?
∠2和哪些角是同旁内角?
它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
根据同旁内角,内错角的定义,结合图形进行判断即可.
【详解】
∠1和∠DAB是内错角,由直线DE和BC被直线AB所截而成;
∠1和∠BAC是同旁内角,由直线BC和AC被直线AB所截而成;
∠1和∠2也是同旁内角,是直线AB和AC被直线BC所截而成;
∠1和∠BAE也是同旁内角,是直线DE和BC被直线AB所截而成;
∠2和∠EAC是内错角,是直线DE和BC被直线AC所截而成;
∠2和∠BAC是同旁内角,是直线AB和BC被直线AC所截而成;
∠2和∠1也是同旁内角,是直线AB和AC被直线BC所截而成;
∠2和∠DAC也是同旁内角,是直线DE和BC被直线AC所截而成.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识,注意掌握各自的定义是解题关键.
30.指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
【答案】同位角:
∠DAE和∠C;∠BAE和∠C,内错角:
∠BAD和∠B;∠B和∠BAE,同旁内角:
∠CAD和∠C;∠B和∠C,∠B和∠BAC,∠C和∠BAC.
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解.
【详解】
如图,可分解成三个基本图形,由图
(1)得内错角:
∠BAD和∠B;
由图
(2)得同位角:
∠DAE和∠C,同旁内角:
∠CAD和∠C;
由图(3)得同位角:
∠BAE和∠C,内错角:
∠B和∠BAE,同旁内角:
∠B和∠C,∠B和∠BAC,∠C和∠BAC.
即原图形中共有两组同位角,两组内错角,四组同旁内角.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.