诱导公式习题课.ppt

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诱导公式复习诱导公式复习1.1.利用诱导公式一利用诱导公式一四求任意角三角函数的步骤是：

四求任意角三角函数的步骤是：

给角求值问题给角求值问题2.2.熟记以下特殊角的三角函数值：

熟记以下特殊角的三角函数值：

【例例11】求下列各式的值：

求下列各式的值：

（11）

（2）cos

（2）cos（6060）sin（sin（210210）.）.【审题指导审题指导】利用诱导公式将负角化为正角，进而化为锐角利用诱导公式将负角化为正角，进而化为锐角三角函数求值三角函数求值.【规范解答规范解答】（22）原式）原式=cos60=cos60+sin（180+sin（180+30+30）=cos60）=cos60sin30sin30解决条件求值问题策略解决条件求值问题策略解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化.总之，总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.给条件求值问题给条件求值问题【例例22】已知已知sin（+sin（+）=-）=-求求cos（5+）cos（5+）的值的值.【审题指导审题指导】分析题意可知，首先利用诱导公式求出分析题意可知，首先利用诱导公式求出sinsin的的值，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解值，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解.【规范解答规范解答】因为因为sin（+sin（+）=-）=-sinsin=-=-所以所以当当是第一象限角时，是第一象限角时，cos（5+）=cos（5+）=cos（+cos（+）=-）=-coscos当当是第二象限角时，是第二象限角时，cos（5+）=cos（5+）=cos（+cos（+）=）=综上，综上，cos（5+）cos（5+）的值为的值为化简三角函数式的策略化简三角函数式的策略角多、函数类型多是三角函数式化简问题的特点，据此解答角多、函数类型多是三角函数式化简问题的特点，据此解答此类问题时要注意以下几点：

此类问题时要注意以下几点：

（11）化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数（或角度数）化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数（或角度数）的绝对值尽量小，能求值的要求值的绝对值尽量小，能求值的要求值.三角函数式的化简问题三角函数式的化简问题（22）认真观察有关角之间的关系，根据需要变角，如）认真观察有关角之间的关系，根据需要变角，如可写成可写成也可写成也可写成不同的表达方式，决不同的表达方式，决定着使用不同的诱导公式定着使用不同的诱导公式.求角求角的正弦、余弦函数值，按的正弦、余弦函数值，按“奇变偶奇变偶不变，符号看象限不变，符号看象限”的方法更快，要注意训练这种方法的方法更快，要注意训练这种方法.【例例33】（20112011长春高一检测）化简长春高一检测）化简【审题指导审题指导】解答本题的关键是化简角解答本题的关键是化简角3-3-，3+3+，的三角函数值，实际上这些角依次可看作的三角函数值，实际上这些角依次可看作2+-,2+2+-,2+，由此可设计化由此可设计化简思路简思路.【规范解答规范解答】原式原式=【变式训练变式训练】化简：

化简：

【解题提示解题提示】解答本题要特别关注解答本题要特别关注sin（-180sin（-180）=-sin（180）=-sin（180-）,-）,cos（-180cos（-180-）=cos（180-）=cos（180+）.+）.【解析解析】原式原式=-1.=-1.【例例】若若kZkZ，化简，化简【审题指导审题指导】由于由于kk为偶数与为偶数与kk为奇数时，解题过程不同，所以为奇数时，解题过程不同，所以解答本题要注意分类讨论思想的应用解答本题要注意分类讨论思想的应用.【规范解答规范解答】当当kk为偶数时，设为偶数时，设k=2n（nZ）k=2n（nZ），则原式则原式当当kk为奇数时，设为奇数时，设k=2n+1（nZ）,k=2n+1（nZ）,同理可得同理可得原式原式=-1.=-1.【典例典例】（1212分）已知分）已知求求的值的值.【审题指导审题指导】注意到注意到可以用诱导公式转化可以用诱导公式转化.【规范解答规范解答】coscos（-）=m（|m|1）,（-）=m（|m|1）,coscos（+）=（+）=coscos-（-）-（-）22分分-coscos（-）=-m.（-）=-m.66分分sin（-）=sin+（-）sin（-）=sin+（-）88分分=coscos（-）=m.（-）=m.1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：

对解答本题时易犯的错误具体分析如下：