解三角形应用举例PPT课件.ppt

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1.2.1应用举例基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。

两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。

测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：

已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：

已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：

根据正弦定理，得解：

根据正弦定理，得答：

答：

A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。

米。

练习练习2.一艘船以一艘船以32.2nmile/hr的速度向正的速度向正北航行。

在北航行。

在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔处看灯塔在船的北偏东在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？

艘船可以继续沿正北方向航行吗？

练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。

设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。

设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与与车厢支点车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m）（11）什么是最大仰角？

）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度（22）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？

形？

在在ABC中已知什么，要求什么？

中已知什么，要求什么？

CAB练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。

设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。

设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与与车厢支点车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m）最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m，夹角夹角CAB6620，求，求BC解：

由余弦定理，得解：

由余弦定理，得答：

顶杆答：

顶杆BCBC约长约长1.89m。

CAB实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明解应用题的基本思路解应用题的基本思路图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？

已知什么，几何图形？

已知什么，求什么？

求什么？

想一想想一想BEAGHDC例例3AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析：

由于建筑物的底部分析：

由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。

由解接测量出建筑物的高。

由解直角三角形的知识，只要能直角三角形的知识，只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA,并测出由点并测出由点C观察观察A的仰角，就可以计算的仰角，就可以计算出建筑物的高。

所以应该设出建筑物的高。

所以应该设法借助解三角形的知识测出法借助解三角形的知识测出CA的长的长。

BEAGHDC几个概念：

仰角：

目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：

目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：

正北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。

N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角仰角俯角俯角方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东如北偏东30度度,南偏西南偏西45度度.解：

选择一条水平基线解：

选择一条水平基线HG,使使H,G,B三点在同一条直线上。

由三点在同一条直线上。

由在在H,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A的的仰角分别是仰角分别是，CD=a,测测角角仪仪器的高是器的高是h.那么，在那么，在ACD中，中，根据正弦定理可得根据正弦定理可得例例3.AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法BEAGHDC例例4在山顶铁塔上在山顶铁塔上B处测得地面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角5440，在塔底，在塔底C处测得处测得A处的俯角处的俯角501。

已。

已知铁塔知铁塔BC部分的高为部分的高为27.3m，求，求出山高出山高CD（精确到精确到1m）分析：

根据已知条件，应该设分析：

根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长解：

在解：

在ABC中，中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根根据正弦定理，据正弦定理，CD=BD-BC177-27.3=150（m）答：

山的高度约为答：

山的高度约为150米。

米。

例例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，的方向上，行驶行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向的方向上，仰角上，仰角8，求此山的高度，求此山的高度CD.分析：

要测出高分析：

要测出高CD,只只要测出高所在的直角要测出高所在的直角三角形的另一条直角三角形的另一条直角边或斜边的长。

根据边或斜边的长。

根据已知条件，可以计算已知条件，可以计算出出BC的长。

的长。

例例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，的方向上，行驶行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向的方向上，仰角上，仰角8，求此山的高度，求此山的高度CD.解：

在解：

在ABC中，中，A=15,C=25-15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047（m）答：

山的高度约为答：

山的高度约为1047米。

米。

例例6一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5nmile后到达海岛后到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0nmile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直如果下次航行直接从接从A出发到达出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到距离精确到0.01nmile）?

解：

在解：

在ABC中，中，ABC1807532137，根据余弦定理，根据余弦定理，所以，所以，CAB=19.0,75CAB=56.0.答：

此船应该沿北偏东答：

此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15nmile.例例7在在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到精确到0.1cm）

（1）已知已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;

（2）已知已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.例例8在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少，这个区域的面积是多少（精确到（精确到0.1cm）?

解：

设解：

设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，根据余弦定理的推论，解：

如图，在解：

如图，在ABC中由余弦定理得：

中由余弦定理得：

A2.我我舰舰在在敌敌岛岛A南南偏偏西西50相相距距12海海里里的的B处处，发发现现敌敌舰舰正正由由岛岛沿沿北北偏偏西西10的的方方向向以以10海海里里/小小时时的的速速度度航航行行问问我我舰舰需需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？

小时追上敌舰？

CB我舰的追击速度为我舰的追击速度为14海里海里/小时，小时，练习练习又在又在ABC中由正弦定理得：

中由正弦定理得：

故我舰航行的方向为北偏东故我舰航行的方向为北偏东总总结结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明