简单的线性规划问题.ppt

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一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业3.3.3.23.2简单线性规划问题（22课时）一、导学提示，自主学习1.本节学习目标本节学习目标

（1）了解线性规划的意义以及约束条件、线性目了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念标函数、可行域、最优解等相关的基本概念

（2）了解线性规划的图解法，并会用图解法求线了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值性目标函数的最大（小）值.（3）掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤学习重点学习重点：

线性规划的图解法线性规划的图解法学习难点：

学习难点：

寻求线性规划问题的最优解寻求线性规划问题的最优解一、导学提示，自主学习2.本节主要题型本节主要题型题型一题型一求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值题型二题型二线性规划的实际应用线性规划的实际应用3.自主学习教材自主学习教材P87-P913.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题11、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：

、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：

22、二元一次不等式组表示的平面区域、二元一次不等式组表示的平面区域“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”各个不等式所表示的平面区域的公共部分各个不等式所表示的平面区域的公共部分二、新课引入，任务驱动通过本节的学习你能掌握简单的线性规通过本节的学习你能掌握简单的线性规划问题的解法及步骤吗？

划问题的解法及步骤吗？

二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析一一.简单线性性规划有关概念划有关概念二二.简单线性性规划划问题解解题步步骤某工厂用某工厂用A,B两种配件生产甲两种配件生产甲,乙两种产品乙两种产品,每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用每生产一件乙种产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件配件,按每天工作按每天工作8小时小时计算计算,该厂所有该厂所有可能的日生产安排是什么可能的日生产安排是什么?

若生产若生产1件甲种产品获利件甲种产品获利2万元万元,生产生产1件乙件乙种产品获利种产品获利3万元万元,采用哪种生产安排利润最大采用哪种生产安排利润最大?

三、新知建构，典例分析32利润利润（万元万元）821所需时间所需时间1240B种配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额乙产品乙产品（1件件）甲产品甲产品（1件件）产品产品消消耗耗量量资资源源把问题把问题1的有关数据列表表示如下的有关数据列表表示如下:

设甲设甲,乙两种产品分别生产乙两种产品分别生产x,y件件,将上面不等式组表示成平面上的区域将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内区域内所有坐标为整数的点所有坐标为整数的点P（x,y）,安排生产任务安排生产任务x,y都是有意义的都是有意义的.0xy4348设甲设甲,乙两种产品分别生产乙两种产品分别生产x,y件件,由己知条件可得由己知条件可得:

问题：

问题：

求利润求利润2x+3y的最大值的最大值.若设利润为若设利润为z,则则z=2x+3y,这样上述问题转化为这样上述问题转化为:

当当x,y在满足上述约束条件时在满足上述约束条件时,z的最大值为多少的最大值为多少?

当点当点P在可允许的取值范围变化时在可允许的取值范围变化时,0xy4348M（4，2）问题：

问题：

求利润求利润z=2x+3y的最大值的最大值.象这样关于象这样关于x,yx,y一次不等一次不等式组的约束条件称为式组的约束条件称为线性约束线性约束条件条件Z=2x+3yZ=2x+3y称为目标函数称为目标函数,（,（因这里因这里目标函数为关于目标函数为关于x,yx,y的一次式的一次式,又又称为称为线性目标函数线性目标函数在线性约束下求线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的最值问题的最值问题,统称为统称为线性规划线性规划,满足线性约束的解满足线性约束的解（x,yx,y）叫做叫做可行解可行解,所有可行解组成的集合叫做所有可行解组成的集合叫做可行域可行域使目标函数使目标函数取得最值取得最值的可行解叫做这个的可行解叫做这个问题的问题的最优解最优解变式：

变式：

若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利1万元万元，生产一件乙产品获利生产一件乙产品获利3万元万元，采用哪种采用哪种生产安排利润最大？

生产安排利润最大？

0xy4348NN（22，33）变式：

变式：

求利润求利润z=x+3y的最大值的最大值.名称名称意义意义约束条件约束条件由变量由变量x,y组成的不等式组组成的不等式组线性约束条件线性约束条件由由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组的一次不等式（或方程）组成的不等式组目标函数目标函数关于关于x,y的函数解析式，如的函数解析式，如z=2x+3y等等线性目标函数线性目标函数关于关于x,y的一次解析式的一次解析式可行解可行解满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x,y）可行域可行域所有可行解组成的集合所有可行解组成的集合最优解最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题最小值问题1722、画画：

画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；33、移移：

在线性目标函数所表示的一组平行线中，在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；44、求求：

通过解方程组求出最优解；：

通过解方程组求出最优解；55、答：

作出答案。

答：

作出答案。

11、找、找找出线性约束条件、目标函数；找出线性约束条件、目标函数；三、新知建构，典例分析说明说明:

二、二、最优解最优解一般在可行域的一般在可行域的顶点顶点处取得，处取得，也有可能在边界处取得也有可能在边界处取得四、在哪个顶点取得不仅与四、在哪个顶点取得不仅与BB的符号有关，的符号有关，而且还与直线而且还与直线Z=Z=Ax+ByAx+By的的斜率斜率有关有关一、一、先定先定可行域和平移方向，再找最优解。

可行域和平移方向，再找最优解。

三、新知建构，典例分析三、求线性目标函数的最优解，要注意三、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义-与与y轴上的截距相关的数。

轴上的截距相关的数。

2.典例分析：

典例分析：

题型一题型一求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值题型二题型二线性规划的实际应用线性规划的实际应用三、新知建构，典例分析x4y3，例1.已知变量x，y满足3x5y25，求z2xy的x1，最大值和最小值思维突破：

把z看成直线在y轴上的截距，先画出可行域，再求z的最值三、新知建构，典例分析自主解答：

作出不等式组所表示的可行域，如图:

设直线l0：

2xy0，直线l：

2xyz，则z的几何意义是直线y2xz在y轴上的截距显然，当直线越往上移动时，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动时，对应在y轴上的截距越小，即z越小三、新知建构，典例分析作一组与直线l0平行的直线系l，上下平移，可得：

点A（5,2）时，zmax25212；当直线l移动到直线l2时，即过当直线l移动到直线l1时，即过点B（1,1）时，zmin211正确作出可行域后，将目标函数变为直线方程的斜截式的形式，应注意该直线在y轴上的截距与目标函数z取值的关系再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关系，以便准确找到最优解3.三、新知建构，典例分析y1，例2.已知实数x，y满足y2x1，xym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m（）A7B5C4D3思维突破：

画出x，y满足的可行域，可得直线y2x1与直线xym的交点使目标函数zxy取得最小值三、新知建构，典例分析答案：

B三、新知建构，典例分析线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用:

一、在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何一、在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；使用它们来完成最多的任务；二、给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少二、给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务的人力、物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

三、新知建构，典例分析例例例例3.3.3.3.营养学家指出营养学家指出,成人良好的日常饮食应成人良好的日常饮食应该至少提供该至少提供0.075kg0.075kg的碳水化合物的碳水化合物,0.06kg,0.06kg的蛋白质的蛋白质,0.06kg,0.06kg的脂肪的脂肪.1kg.1kg食物食物AA含有含有0.105kg0.105kg碳水化合物碳水化合物,0.07kg,0.07kg蛋白质蛋白质,0.14kg,0.14kg脂肪脂肪,花费花费2828元元;而而1kg1kg食物食物BB含有含有0.105kg0.105kg碳碳水化合物水化合物,0.14kg,0.14kg蛋白质蛋白质,0.07kg,0.07kg脂肪脂肪,花费花费2121元元.为了满足营养专家指出的日常饮食要为了满足营养专家指出的日常饮食要求求,同时使花费最低同时使花费最低,需要同时食用食物需要同时食用食物AA和和食物食物BB多少多少kgkg？

三、新知建构，典例分析食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：

将已知数据列成表格分析：

将已知数据列成表格三、新知建构，典例分析解：

设每天食用解：

设每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总成本为总成本为z，那么那么目标函数为：

目标函数为：

z28x21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域1、找、找三、新知建构，典例分析把目标函数z28x21y变形为xyo/575/76/73/73/76/7它表示斜率为它表示斜率为纵截纵截距随距随z变化的一组平行变化的一组平行直线直线是直线在是直线在y轴上轴上的截距，当截距最的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。

的值最小。

M如图可见，当直线如图可见，当直线z28x21y经过可行经过可行域上的点域上的点M时，纵截距时，纵截距最小，即最小，即z最小。

最小。

2、画、画33、移移M点是两条直线的交点，解方程组得得M点的坐标为：

点的坐标为：

所以所以zmin28x21y16由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A143g，食物食物B约约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为最低成本为16元。

元。

44、求求55、答答31解线性规划问题的步骤：

解线性规划问题的步骤：

（11）22、画画：

画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；（22）33、移移：

在线性目标函数所表示的一组平行线中，在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；（33）44、求求：

通过解方程组求出最优解；：

通过解方程组求出最优解；（44）55、答：

作出答案。

答：

作出