简单的线性规划.ppt

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探究：

探究：

如图，如图，区域区域OAB（包括边界）（包括边界）对应的不等式组是对应的不等式组是xyO12341234AB5问题问题1、该区域内是否存在点该区域内是否存在点（x，y）使得使得x+y=2？

这样的点有多少个？

这样的点有多少个？

它们构成什么图形？

它们构成什么图形？

x+y=2没有，因为直线没有，因为直线x+y5与与该区域没有交点。

该区域没有交点。

问题问题2、该区域内是否该区域内是否存在点使得存在点使得x+y=5？

为什么？

为什么？

x+y=5xyO12341234AB5x+y=2问题问题3、若点若点（x，y）在该区域在该区域内，设内，设z=x+y，问问z是否存在是否存在最小值和最大值？

最小值和最大值？

分析分析：

（1）取（取（0,0），求，求z的值，并画直线的值，并画直线l0；

（2）取（取（4,0），求，求z的值，的值，并画直线并画直线l2；（3）取（取（2,0），求，求z的值，的值，并画直线并画直线l1；x+y=0x+y=4探究：

探究：

如图，如图，区域区域OAB（包括边界）（包括边界）对应的不等式组是对应的不等式组是探究：

探究：

如图，如图，区域区域OAB（包括边界）（包括边界）对应的不等式组是对应的不等式组是xyO12341234AB5x+y=2思考：

思考：

当当z变化时，变化时，z=x+y表表示的图形是什么？

示的图形是什么？

分析：

分析：

z=x+y可化为可化为（这是斜率为这是斜率为-1，纵截距，纵截距为为z的一组平行直线的一组平行直线）如右图可知，当直线如右图可知，当直线过点过点A、O是是z分别取得分别取得取得最大值为取得最大值为4和最小和最小值为值为0.y=-x+zx+y=0x+y=4由由x，y的不的不等式等式（或方程或方程）组成的不等式组成的不等式组称为组称为x，y的的约束条件约束条件探究：

探究：

如图，如图，区域区域OAB（包括边界）（包括边界）对应的不等式组是对应的不等式组是xyO12341234AB5x+y=2分析：

分析：

z=x+y可化为可化为（这是斜率为这是斜率为-1，纵截距，纵截距为为z的一组平行直线的一组平行直线）如右图可知，当直线如右图可知，当直线过点过点A、O是是z分别取得分别取得取得最大值为取得最大值为4和最小和最小值为值为0.y=-x+zx+y=0x+y=4问题问题3、若点若点（x，y）在该区域在该区域内，设内，设z=x+y，问问z是否存在是否存在最小值和最大值？

最小值和最大值？

由由x，y的二元一次的二元一次不等式不等式（或方程或方程）组成组成的不等式组称为的不等式组称为x，y的的线性约束条件线性约束条件欲达到最大值或最小值欲达到最大值或最小值所涉及的变量所涉及的变量x，y的解的解析式称为析式称为目标函数目标函数线线性性目目标标函函数数求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为值的问题称为线性规划问题。

线性规划问题。

探究：

探究：

如图，如图，区域区域OAB（包括边界）（包括边界）对应的不等式组是对应的不等式组是xyO12341234AB5x+y=2分析：

分析：

z=x+y可化为可化为（这是斜率为这是斜率为-1，纵截距，纵截距为为z的一组平行直线的一组平行直线）如右图可知，当直线如右图可知，当直线过点过点A、O是是z分别取得分别取得取得最大值为取得最大值为4和最小和最小值为值为0.y=-x+zx+y=0x+y=4问题问题3、若点若点（x，y）在该区域在该区域内，设内，设z=x+y，问问z是否存在是否存在最小值和最大值？

最小值和最大值？

可行域可行域可行解可行解使目标函数取得最大值或最小使目标函数取得最大值或最小值的值的可行解可行解称为称为最优解。

最优解。

如可行域中的如可行域中的（0,0）,（4,0）探究：

探究：

如图，如图，区域区域OAB（包括边界）（包括边界）对应的不等式组是对应的不等式组是xyO12341234AB5问题问题4、若点若点（x，y）在该区域内，在该区域内，求求z=x3y的最大值和最小值的最大值和最小值.解：

解：

z=x3y可化为可化为探究：

探究：

如图，如图，区域区域OAB（包括边界）（包括边界）对应的不等式组是对应的不等式组是xyO12341234AB5问题问题4、若点若点（x，y）在该区域内，在该区域内，求求z=x3y的最大值和最小值的最大值和最小值.解：

解：

z=x3y可化为可化为二、基础知识讲解二、基础知识讲解例例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐、硝酸盐18t，生产，生产1车皮乙种肥料需车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐、硝酸盐15t。

现库存磷酸盐。

现库存磷酸盐10t、硝酸、硝酸盐盐66t。

在此基础上生产这两种混合肥料。

列出满足生产条件的。

在此基础上生产这两种混合肥料。

列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

数学关系式，并画出相应的平面区域。

三、例题分析三、例题分析解：

解：

设计划生产设计划生产x车皮甲种肥料、车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则车皮乙种肥料，则xyO12342468104x+y=1018x+15y=66在直角坐标系中可以表示在直角坐标系中可以表示成如下图的平面区域（阴成如下图的平面区域（阴影部分）影部分）三、例题分析三、例题分析xyO12342468104x+y=1018x+15y=66作出可行区域，如图，目作出可行区域，如图，目标函数为标函数为z=x+0.5y例例7、若生产若生产1车皮甲种肥料的利润是车皮甲种肥料的利润是1万元，生产万元，生产1车皮乙种肥料车皮乙种肥料的利润是的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？

万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？

解：

解：

设计划生产设计划生产x车皮甲种肥料、车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则车皮乙种肥料，则xyO12342468104x+y=1018x+15y=66这是斜率为这是斜率为-2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2z的一组平行直线，的一组平行直线，当直线经过可行域上的点当直线经过可行域上的点M时，在时，在y轴上的截距轴上的截距2z最最大，即大，即z最大最大y=-2xM得得M的坐标为（的坐标为（2，2）所以所以zmax=x+0.5y=3答：

生产甲、乙两种答：

生产甲、乙两种肥料各肥料各2车皮，可获车皮，可获最大利润最大利润3万元。

万元。

解线性规划问题的步骤：

解线性规划问题的步骤：

（3）移：

作）移：

作l0，利用平移的方法找出与可行域有公，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：

通过解方程组求出最优解；）求：

通过解方程组求出最优解；（5）答：

作出答案。

）答：

作出答案。

（2）画：

画可行域；）画：

画可行域；

（1）列：

设出未知数）列：

设出未知数,列出约束条件和目标函数；列出约束条件和目标函数；解题小结解题小结1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为分别为3000元、元、2000元，甲、乙产品都需要在元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台两种设备上加工，在每台A、B上加工上加工1件甲所需工时件甲所需工时分别为分别为1h、2h，在每台，在每台A、B上加工上加工1件乙所需工时分件乙所需工时分别为别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用时数分别两种设备每月有效使用时数分别为为400h和和500h。

如何安排生产可使收入最大？

。

如何安排生产可使收入最大？

解：

解：

设每月生产甲产品设每月生产甲产品x件，生产乙产品件，生产乙产品y件，每月收件，每月收入为入为z，目标函数为目标函数为z3000x2000y，满足的条件是满足的条件是四、针对性练习四、针对性练习可得可得M（200，100）z的最大值的最大值z3x2y800故故生产甲产品生产甲产品200件，乙产品件，乙产品100件，收入最大，为件，收入最大，为80万元。

万元。

M2、解线性规划问题的步骤：

、解线性规划问题的步骤：

列、画列、画、移、求、答、移、求、答四、课时小结四、课时小结