等比数列说课稿.ppt

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2.42.4等等比比数数列列第一课时第一课时教材分析教材分析一一教法与学法分析教法与学法分析二二教学过程设计教学过程设计三三教学反思教学反思四四板书设计板书设计五五教材的地位与作用教材的地位与作用人教版必修人教版必修55第二章第四节第一课时第二章第四节第一课时本节作用进一步培养学生观察、分析、归纳、猜想和类进一步培养学生观察、分析、归纳、猜想和类比推理能力比推理能力课时分配课时分配教学内容教学内容第第11课时课时等比数列的概念及其通项公式等比数列的概念及其通项公式教材理念承上启下的作用承上启下的作用教教材材分分析析已有知识已有知识与技能与技能具备一定的观察具备一定的观察和分析能力和分析能力掌握了等差数列的概掌握了等差数列的概念和通项公式念和通项公式通过类比迁移到通过类比迁移到等比数列中去等比数列中去学情分析学情分析教教材材分分析析教学重点和难点教学重点和难点通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数教学重点教学重点理解等比数列的定义，类比等差数列探索等比数列的通理解等比数列的定义，类比等差数列探索等比数列的通项公式，并加以初步应用项公式，并加以初步应用解决方法解决方法从丰富实例中抽象出等比数列模型，由几个具体数列发现从丰富实例中抽象出等比数列模型，由几个具体数列发现等比关系，类比等差数列定义和通项公式归纳探索等比数列等比关系，类比等差数列定义和通项公式归纳探索等比数列定义和通项公式，定义和通项公式，类比类比与指数函数图象发现二者之间联系与指数函数图象发现二者之间联系教教材材分分析析教学难点教学难点经历大量的实例经历大量的实例与举例分析，发与举例分析，发现数列的项与项现数列的项与项之间的之间的“等比等比”关系，理解等比关系，理解等比数列的概念数列的概念通过类比等差数列通通过类比等差数列通项公式的推导过程，项公式的推导过程，经历观察、归纳、猜经历观察、归纳、猜想以及迭乘、迭代等想以及迭乘、迭代等过程，探索发现等比过程，探索发现等比数列的通项公式，并数列的通项公式，并且会用公式解决一些且会用公式解决一些简单的问题，提升抽简单的问题，提升抽象概括与类比推理能象概括与类比推理能力力.通过实例分析与通过实例分析与探究过程，感受探究过程，感受等比数列的应用等比数列的应用价值，激发学生价值，激发学生的数学学习兴趣，的数学学习兴趣，体现数学的文化体现数学的文化价值价值知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观教学目标设计教学目标设计教教材材分分析析教法分析教法分析问题教学问题教学引导教学引导教学启发教学启发教学类比教学类比教学教法和学法分析教法和学法分析学法分析学法分析观察观察分析分析发现发现思考思考总结总结归纳归纳自主自主探究探究教师如何教师如何“教教”转变为转变为引领学生如何引领学生如何“学学”教法和学法分析教法和学法分析创设情境创设情境复习旧知复习旧知新知构建新知构建应用举例应用举例当堂达标当堂达标归纳总结归纳总结教教学学过过程程2分分钟钟3分分钟钟15分分钟钟10分分钟钟5分分钟钟3分分钟钟作业布置作业布置复习旧知1.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式【设计意图：

通过复习等差数列的设计意图：

通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列的内容来分散本用熟知的等差数列的内容来分散本节课的难点节课的难点.】教教学学过过程程1.1.如果一碗面由如果一碗面由128128根面条组成根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得请问需要拉面师傅拉几次才能得到到?

拉面时前拉面时前99次拉伸成的面条根数构成一个数列次拉伸成的面条根数构成一个数列:

1,2,4,8,16,32,64,128,创设情境教学过程教学过程2.2.庄子曰：

庄子曰：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：

意思：

“一尺长的木棒，每日一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完取其一半，永远也取不完”.如果将如果将如果将如果将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位视为单位视为单位“1111”，那么日取其半可以得到怎样的数列？

那么日取其半可以得到怎样的数列？

那么日取其半可以得到怎样的数列？

那么日取其半可以得到怎样的数列？

创设情境创设情境教学过程教学过程一辆尼桑购买时的价格是一辆尼桑购买时的价格是2200万，每年的折旧率是万，每年的折旧率是10%10%，那么这辆汽车从购买当年算起，这辆车各年，那么这辆汽车从购买当年算起，这辆车各年开始时的价值（单位：

万元）构成怎样的数列？

开始时的价值（单位：

万元）构成怎样的数列？

教学过程教学过程创设情境创设情境20，200.9,200.92,200.93,设计意图：

设计意图：

这种联这种联系现实世界引入概系现实世界引入概念的方式有助于学念的方式有助于学生将客观现实材料生将客观现实材料和数学知识融为一和数学知识融为一体，实现体，实现“概念的概念的数学化数学化”，直观感，直观感知等比数列的概念知等比数列的概念.20，200.9,200.92,200.93,1,2,4,8,16,32,64,128,256教学过程教学过程创设情境创设情境问题问题11：

上面数列有什么共同特点上面数列有什么共同特点?

这些数列的项这些数列的项与项之间有什么关系呢？

与项之间有什么关系呢？

【设计意图设计意图】：

让学生经历观察、归纳、猜想等过程，让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的逐步认识到数列的项与项之间的“等比等比”关系，让学生关系，让学生尝试用自己的语言描述等比数列的特征尝试用自己的语言描述等比数列的特征1、等比数数列：

一般地，如果一个数个数列从从第项起，每一项与它与它的前一项的等于，那么么这个数个数列就叫做等比数数列。

这个个常数数叫做等比数数列的公比，通常用字母q表示比比同一个常数2问题2.类比等差数列的定义，类比等差数列的定义，如何给出等比数列的定义呢？

如何给出等比数列的定义呢？

【设计意图】设计意图】让学生类比之前学习的等差数列，根据等差让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生从而培养学生的类比归纳能力的类比归纳能力.新知构建新知构建教学过程教学过程或其数学表达式其数学表达式（判断一个数列是否为等比判断一个数列是否为等比数列的依据数列的依据）新知构建新知构建教学过程教学过程问题问题3.3.类比等差数列的定义的数学表达式，如何类比等差数列的定义的数学表达式，如何给出等比数列的定义的数学表达式呢给出等比数列的定义的数学表达式呢?

【设计意图】设计意图】通过与等差数列类比，理解体现等比数列通过与等差数列类比，理解体现等比数列的定义的数学表达式，为探究等比数列的通项公式做准的定义的数学表达式，为探究等比数列的通项公式做准备备

（2），64（3）3，3，3，3,3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,xn-1例例1.1.判别下列数列是否为等比数列判别下列数列是否为等比数列?

教学过程教学过程新知构建问题问题4.4.（11）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数，这个数列是等比数列吗？

等于一个常数，这个数列是等比数列吗？

（22）公比）公比qq能否为能否为00？

为什么，首项呢？

为什么，首项呢？

（33）公比）公比q=1q=1时是什么数列？

时是什么数列？

（44）公比）公比q0q0时，等比数列呈现怎样的特点？

时，等比数列呈现怎样的特点？

【设计意图设计意图】加深等比数列概念的理解，掌握判断等比数加深等比数列概念的理解，掌握判断等比数列的方法，提高学生对关键问题的认知水平列的方法，提高学生对关键问题的认知水平.教教学学过过程程新新知知构构建建对等比数列的认识：

对等比数列的认识：

（33）等比数列的数学语言定义中：

）等比数列的数学语言定义中：

无法用无法用替代替代对等比数列的认识对等比数列的认识

（1）即等比数列的每一项都不为即等比数列的每一项都不为00；

（2）即等比数列的公比不为即等比数列的公比不为00；教学过程教学过程（44）为非零常值数列为非零常值数列；（55）公比）公比q0q0时，正负交替时，正负交替,奇数项符号相同，偶数项项奇数项符号相同，偶数项项符号相同符号相同新新知知构构建建问题问题5.5.你能写出上述引例中你能写出上述引例中33个等比数列的通项公个等比数列的通项公式吗？

式吗？

【设计意图设计意图】让学生自己经历对几个特殊的等比数列通项公式让学生自己经历对几个特殊的等比数列通项公式的观察、归纳、猜想过程，感受体会数列问题的一般研的观察、归纳、猜想过程，感受体会数列问题的一般研究方法（观察究方法（观察归纳归纳猜想猜想证明）证明）教学过程教学过程新新知知构构建建问题问题66：

类比等差数列通项公式的归纳过程，你能推导等类比等差数列通项公式的归纳过程，你能推导等比数列的通项公式吗？

比数列的通项公式吗？

归纳猜想法（迭代法）归纳猜想法（迭代法）累积法累积法【设计意图设计意图】方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力，类比能力及将新知识转化为发现规律，以培养学生的观察能力，类比能力及将新知识转化为旧知识的能力旧知识的能力.让学生从方法二中掌握让学生从方法二中掌握“累积累积”的方法的方法.教学过程教学过程新新知知构构建建例例2.2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的过一年剩留的这种物质是原来的84%84%。

这种物。

这种物质的半衰期为多长（精确到一年质的半衰期为多长（精确到一年）？

【设计意图设计意图】通过建立等比数列的模型解决实际通过建立等比数列的模型解决实际问题，体会建立等比数列模型的关键是发现数列问题，体会建立等比数列模型的关键是发现数列的项与项之间的等比关系的项与项之间的等比关系.教学过程教学过程应应用用举举例例例例33:

一个等比数列的第一个等比数列的第33项与第项与第44项分别是项分别是1212与与1818，求它的第求它的第11项与第项与第22项项.作差（等差作差（等差）作商（等比）作商（等比）【设计意图设计意图】方程思想方程思想.解方程解方程,知三求一知三求一教学过程教学过程应用举例应用举例-nmnm=qaa（等比等比）mndmnaa-+=（等差）（等差））（例例4：

等比数列等比数列中，中，求求【设计意图设计意图】为推导出等比数列的通项公式的推广和得为推导出等比数列的通项公式的推广和得出等比数列性质做准备出等比数列性质做准备教学过程教学过程应用举例应用举例问题问题77.已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为q,q,第第mm项为项为,求求问题8.【设计意图】【设计意图】通过等比数列与指数函数的图像的类比，通过等比数列与指数函数的图像的类比，体会数与指数函数的联系体会数与指数函数的联系.教学过程教学过程类指数函数式类指数函数式函数观点在平面直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图像和函数的图像，你会发现什么？

教学过程教学过程当堂达标当堂达标1.1.下面有四个结论：

下面有四个结论：

（11）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；为等比数列；（22）常数列）常数列b,b,bb,b,b一定为等比数列；一定为等比数列；（33）等比数列）等比数列中，若公比中，若公比q=1q=1，则此数列各项相等；，则此数列各项相等；（44）等比数列中，各项与公比都不能为零）等比数列中，各项与公比都不能为零.其中正确结论的个其中正确结论