二次根式专题.docx
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二次根式专题
一、知识概括
1、二次根式
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2、二次根式存心义的条件
二次根式存心义的条件是a≥0．
3、二次根式的性质1
（a≥0）是一个非负数．
4、二次根式的性质2
（）2=a（a≥0）
5、二次根式的性质3
=a（a≥0）
6、二次根式的乘法法例
（a≥0，b≥0）
即：
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
7、积的算术平方根的性质
（a≥0，b≥0）
即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
8、二次根式的除法法例
（a≥0，b＞0）
即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
9、商的算术平方根的性质
（a≥0，b＞0）
10、最简二次根式知足以下条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根
式．
11、二次根式的加减法法例
二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．
12、二次根式的混淆运算
二次根式的混淆运算次序与有理数中的运算次序同样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．
二，二次根式的观点
1．以下运算错误的选项是（
）
A.（
3）2
3
B.
3
2
6
C.6
3
2
D.
3
2
5
【答案】D
【分析】
试题剖析：
本题主要考的就是二次根式的计算，本题中A、B、C都是正确的，D、这两个不
是同类二次根式，没法进行加减法计算.
考点：
二次根式的计算.
2．把-a1根号外的因式移到根号内的结果是（）
a
A.aB.-aC.-a-a
【答案】C
【分析】
试题剖析：
第一依据题意得出a的取值范围，而后再依据二次根式的化简法例进行化简.根
aa
据题意可得：
a＞0，则原式=－a·a2=－a·a=－a.
考点：
二次根式的化简
3．以下各式中，正确的选项是（）
A．25=5B．38=2C．16=﹣4D．39=3
【答案】A
【分析】
试题剖析：
原式各项利用算术平方根及立方根定义计算获得结果，即可做出判断．
A、原式=5，正确；B、原式=﹣2，错误；C、原式没存心义，错误；D、原式为最
简结果，错误．
考点：
（1）、立方根；
（2）、算术平方根．
4.要使式子x1在实数范围内存心义，则x的取值范围是（）
A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠1
【答案】A
【分析】
试题剖析：
依据被开方数大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．
应选：
A．
考点：
二次根式存心义的条件
5.函数yx4中自变量x的取值范围是（）
A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4
【答案】B
【分析】
试题剖析：
x﹣4≥0
解得x≥4，
应选：
B．
考点：
函数自变量的取值范围．
6.以下各式中，最简二次根式是（）
A、0.5B、x21C、x2D、12
【答案】B
【分析】
试题剖析：
最简二次根式是指不可以持续化简的二次根式
2
.
2
，则A不是最简二次根
式；x2x，则C不是最简二次根式；1223，则D不是最简二次根式.
考点：
最简二次根式
7.若=2﹣a，则a的取值范围是（）
A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤2
【答案】D
【分析】
试题剖析：
依据二次根式的性质可得a2=|a|，再依据绝对值的性质进行计算即可．
∵（a2）2=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0
考点：
平方根．
8.已知x
2，则化简x2
4x4的结果是（
）．
A．x2
B．x2
C
．
x2D．2x
【答案】D
【分析】
试题剖析：
依据x2可得：
x-20，则原式=（x2）2x2=2-x.
考点：
二次根式的化简
9.已知：
a=5，
b2=7，，且a
bab，则a
b的值为（
）
A.2
或12
B.2
或－12
C.
－2或12
D.
－2或－12
【答案】D
【分析】
试题剖析：
由题意知a=±5，b=±7，且a+b≥0，所以可知①a=5，b=7，得a-b=-2；②a=-5，
b=7，得a-b=-12.
应选：
D
考点：
绝对值
10.若实数x，y知足x3（y
2）2
0，则代数式xy2的值是.
【答案】－6.
【分析】
试题剖析：
几个非负数之和为零，则说明每个非负数都为零.本题依据题意可得：
x+3=0，y
－2=0，解得：
x=－3，y=2，则原式=（－3）×2=－6.
考点：
非负数的性质.
11.若x、y为实数，且xy4y20，则x﹣y的值为．
【答案】0.
【分析】
试题剖析：
依据非负数的性质可得x+y-4=0，y-2=0，解得x=2，y=2，所以x-y=0.
故答案为：
0．
考点：
非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值．
三．二次根式的运算
12.
以下运算正确的选项是（
）。
A.
2a
a
3a2
B.
（
4）
（
9）
4
9
C.
3a2
3
9a6
D.
12
3
3
3
【答案】D
【分析】
试题剖析：
A、依据归并同类项的法例可得原式=3a；B、依据二次根式的化简法例可得原式
=
4′9；C、依据幂的乘方法例可得原式
=27a6；D、正确.
考点：
（1）
、二次根式的计算；
（2）、同底数幂的计算
13.
计算
1
的结果是（
）
27-18-12
3
A.1B.-1C.3-2D.2-3
【答案】C
【分析】
试题剖析：
第一依据二次根式的化简法例将各二次根式进行化简，而后依据二次根式的加减
法计算法例进行计算.原式=33－2－23=3－2.
14.下边等式中，关于随意实数，使各式都存心义的实数a总能建立的个数为（）
（1）|a﹣1|=a﹣1
（2）a2a
（3）a×aa
22
（4）（1﹣a）=（a﹣1）．
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】
试题剖析：
（1）|a﹣1|=a﹣1，则a≥1；
（2）a2=|a|，对随意实数a都存心义；（3）aa=a，则a≥0；
（4）（1﹣a）2=（a﹣1）2|，对随意实数a都存心义；共2个，应选：
C．
考点：
二次根式存心义的条件．
15.以下运算正确的选项是（）
A.
（2）36B.a3aa3C.3242D.（a3）2a5
【答案】C
【分析】
试题剖析：
依据乘方的意义，可知（-2）3=-8，故不正确；
依据同底数幂的除法，a3aa2，故不正确；
依据二次根式的性质，3216242，故正确；
依据幂的乘方，知（a3）2a5，故不正确.
应选：
C
考点：
1、乘方，2、同底数幂相除，3、二次根式，4、幂的乘方
16.把3a化简后得（）
12ab
A．4bB．2bC．1bD．b
22b
【答案】D
【分析】
试题剖析：
依据二次根式的性质和最简二次根式可知
3a
=
3a
1
b.
12ab
12ab
4b
2b
应选：
D
考点：
二次根式
17.
已知aa3b的正确结果是（
）.
A．
a
ab
B
．a
ab
C．a
ab
D
．a
ab
【答案】A
【分析】
试题剖析：
依据题意可得：
a
0，b
0，则原式=
aba2
aabaab.
考点：
二次根式的化简
18.能使等式
x
x
建立的条件是（
）
x
3
x
3
A.x>0B.x
≥3
C.x
≥0D.x>3
【答案】D
【分析】
试题剖析：
要使二次根式
考点：
二次根式的性质
a
a建立，则一定知足a
0且b0.
b
b
19.若最简二次根式
1
a与4
2a是同类二次根式，则
a的值为（
）
．a
3
．a
4
C
．
a1D
．
a1
A
B
3
4
【答案】Ｃ．
【分析】
试题剖析：
由于这两个最简二次根式是同类二次根式，所以被开方数同样，得1a42a，
解得a1．
应选：
Ｃ．
考点：
同类二次根式的定义．
1
1
20.计算：
（412489
）÷18
4
3
【答案】6
【分析】
试题剖析：
第一依据二次根式的化简方法将每一个二次根式进行化简，而后利用二次根式的
计算法例进行计算.
试题分析：
原式＝
（8
3
3
3
3）
÷
2
＝
6
3
÷
2
分＝
6
3
3
考点：
二次根式的计算.
21.27+-7+（
1
）0+
（1）-1
5-1
2
【答案】10+33
【分析】
试题剖析：
第一依据二次根式、绝对值和指数次幂的计算法例求出各式的值，
而后进行乞降.
试题分析：
原式=3
3
+7+1+2=10+33
考点：
二次根式的计算
22.计算
（1）4
（
3）2
3
8
（
3）
2
3
6413
（2）
【答案】
（1）、7
（2）
、3
【分析】
试题剖析：
（1）、第一利用二次根式的性质化简，而后利用实数的混淆运算法例计算即可求
解；
（2）、第一分别利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的定义化简，而后利用实
数混淆运算法例计算即可求解．
试题分析：
（1）、
4+（
3
）2+3
8=2+3+2=7；
3
2
3
64
1-
3
（2）、
=3﹣4+1﹣3=3．
考点：
实数的运算．
2
1
0
3
1
23.计算：
（﹣3）+（
）﹣8
﹣
°．
+2+2?
tan30
2016
1
【答案】9．
2
【分析】
试题剖析：
原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，乘方的意义，立方根定义，以及特别角
的三角函数值计算即可获得结果．
试题分析：
原式=9+1﹣2+
1
+3
3=9
1
．
2
×3
2
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．
1
2
﹣
0
24.计算：
（
1
﹣2sin60°．
）﹣（2
﹣1）+|﹣3|
【答案】原式=4﹣3．
【分析】
试题剖析：
原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，绝对值的代数意义，以及特别角的三角
函数值计算即可获得结果．
试题分析：
原式=2﹣1+3﹣2×3=4﹣3．
2
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．
25.以下计算正确的选项是（）
①=?
=6；②=?
=6
③=?
=3；④=?
=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
试题剖析：
利用二次根式的性质分别剖析从而判断各选项即可．
解：
①
=
?
根号下不可以为负数，故此选项错误；
②
=
?
=6根号下不可以为负数，故此选项错误；
③
=
?
=3，故此选项正确；
④
=
?
=1由③得，此选项错误．
故正确的有
1个．
应选：
A．
【评论】本题主要考察了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法例是解题重点．
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