第五章(优化设计).ppt

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第五章第五章优化设计优化设计5.1概述

（1）无约束优化问题例：

（2）约束优化问题（3）线性规划问题目标函数和约束函数都是线性函数的优化问题。

（4）多目标规划问题目标函数个数大于1的约束或无约束优化问题5.2优化问题的求解方法最佳步长a*一般采取数值法求解下降方向d不同方法对应不同优化算法5.3优化问题的matlab求解函数5.3.1fminunc函数：

求无约束目标函数最小值用法：

x=fminunc（fun,x0）x=fminunc（fun,x0,options）x,fval=fminunc（.）x,fval,exitflag=fminunc（.）x,fval,exitflag,output=fminunc（.）x,fval,exitflag,output,grad=fminunc（.）x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc（.）X:

极小点Fval:

极小值Fun:

目标函数名字X0:

初值,列向量Option:

选项Exitflag:

=1求解成功,其他值表示不成功Output：

保存输出状态的变量Grad：

保存梯度计算值的变量Hessian：

保存目标函数Hessian矩阵的变量强烈建议使用格式xyexit=fminunc（fun,x0,options）计算设置：

op=optimset（MaxIter,10000）;op=optimset（op,TolFun,1.e-4）;op=optimset（op,TolX,1.e-6）;xyexit=fminunc（f2,1;2,op）;functionf=f2（X）y1=X

（1）+cos（X

（2）;y2=sin（X

（1）+X

（2）+10;f=y1*y1+y2*y2;原选项名称，对原选项值进行修改Exitflag标志：

1:

Magnitudeofgradientsmallerthanthespecifiedtolerance.梯度幅度小于给定误差2:

Changeinxwassmallerthanthespecifiedtolerance.设计变量X变化小于给定误差3:

Changeintheobjectivefunctionvaluewaslessthanthespecifiedtolerance.目标函数值变化小于给定误差0:

Numberofiterationsexceededoptions.MaxIterornumberoffunctionevaluationsexceededoptions.FunEvals.循环次数超出给定值-1:

Algorithmwasterminatedbytheoutputfunction.失败-2:

Linesearchcannotfindanacceptablepointalongthecurrentsearchdirection.失败使用fminunc函数时，强烈建议对循环次数、梯度误差、设计变量误差、目标函数误差进行设置。

MaxIter：

Maximumnumberofiterationsallowed.TolFun：

Terminationtoleranceonthefunctionvalue.TolX：

Terminationtoleranceonx例：

（a）定义目标函数（b）调用fminunc函数（c）根据返回结果，如果计算不成功（可用计算点判断它是否满足约束条件），修改计算选项，直至计算结果满意。

5.3.2线性规划求解函数数学模型：

min:

cTxs.t:

AX=b，b的分量可以小于0AeqX=beqAeq:

等式约束矩阵;beq:

等式约束b向量lb=X=ub，如果设计变量大于0，需要设置lb=0向量lb:

左边界向量,ub:

右边界向量用法:

x=linprog（c,A,b）x=linprog（c,A,b,Aeq,beq）x=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb,ub）x=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）x=linprog（c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options）x,fval=linprog（.）x,fval,exitflag=linprog（.）x,fval,exitflag,output=linprog（.）x,fval,exitflag,output,lambda=linprog（.）SetAeq=andbeq=ifnoequalitiesexist.SetA=andb=ifnoinequalitiesexist.Setlb=andub=ifnoboudaryexist英文Help说第2个参数为Lagrange乘子参数,是错误的，实际上仍为目标函数值1:

functionconvergedtoasolutionx.0:

Numberofiterationsexceededoptions.MaxIter.-2:

Nofeasiblepointwasfound.-3:

Problemisunbounded.-4:

NaNvaluewasencounteredduringexecutionofthealgorithm.-5:

Bothprimalanddualproblemsareinfeasible.-7:

Searchdirectionbecametoosmall.Nofurtherprogresscouldbemade.例：

某车间要100套钢架，每套钢架由2.0m,2.1m,1.5m长的钢材各一段组成，现有钢材每条240m，如何分配才能使尾料最少。

段数套1套2套3套4套52.9120102.1002211.531203尾料00.10.20.30.42.9x1+5.8x2+2.9x3=2404.2x3+4.2x4+2.1x5=2404.5x1+1.5x2+3x3+4.5x5=0Min0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.4x55.3.3二次规划求解函数quadprog数学模型：

x=quadprog（G,q,A,b）x=quadprog（G,q,A,b,Aeq,beq）x=quadprog（G,q,A,b,Aeq,beq,lb,ub）x=quadprog（G,q,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）x=quadprog（G,q,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options）返回标志：

1:

Functionconvergedtoasolutionx.3:

Changeintheobjectivefunctionvaluewassmallerthanthespecifiedtolerance.4:

Localminimizerwasfound.0:

Numberofiterationsexceededoptions.MaxIter.-2:

Problemisinfeasible.-3:

Problemisunbounded.-4:

Currentsearchdirectionwasnotadirectionofdescent.Nofurtherprogresscouldbemade.-7:

Magnitudeofsearchdirectionbecametoosmall.Nofurtherprogresscouldbemade.x,fval=quadprog（.）x,fval,exitflag=quadprog（.）x,fval,exitflag,output=quadprog（.）x,fval,exitflag,output,lambda=quadprog（.）例：

5.3.4约束优化函数fmincon返回向量的函数用法：

x=fmincon（fun,x0,A,b）x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq）x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon）x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options）x,fval=fmincon（.）x,fval,exitflag=fmincon（.）x,fval,exitflag,output=fmincon（.）x,fval,exitflag,output,lambda=fmincon（.）x,fval,exitflag,output,lambda,grad=fmincon（.）x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon（.）Fun:

目标函数Nonlcon:

非线性约束函数注意：

（1）SetA=andb=ifnoinequalitiesexist

（2）SetAeq=andbeq=ifnoequalitiesexist.Setlb（i）=-Infifx（i）isunboundedbelow,andsetub（i）=Infifx（i）isunboundedabove.（3）setlb=and/orub=ifnoboundsexist.（4）Setnonlcon=iftherearenononlinearinequalityorequalityconstraints.（5）inequalitiesc（x）orequalitiesceq（x）isdefinedinnonlcon.用户不自己定义梯度求解函数时，目标函数定义：

functionf=myfun（x）f=.%Computefunctionvalueatx用户自己定义梯度求解函数，并且选项GradObj为on即定义了选项：

options=optimset（GradObj,on）目标函数必须如下定义：

functionf,g=myfun（x）f=.%Computethefunctionvalueatxifnargout1%funcalledwithtwooutputargumentsg=.%ComputethegradientevaluatedatxendiftheHessianmatrixcanalsobecomputedandtheHessianoptionison,i.e.,options=optimset（Hessian,on）,目标函数必须如下定义：

functionf,g,H=myfun（x）f=.%Computetheobjectivefunctionvalueatxifnargout1%funcalledwithtwooutputargumentsg=.%GradientofthefunctionevaluatedatxEndifnargout2H=.%Hessianevaluatedatxend非线性约束用法：

x=fmincon（myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon）非线性约束必须如下定义：

functionc,ceq=mycon（x）c=.%Computenonlinearinequalitiesatx.ceq=.%Computenonlinearequalitiesatx.如果选项GradConstr设置为on,assetbyoptions=optimset（GradConstr,on）非线性约束函数必须如下定义：

无不等式约束时，使用语句C=;或使用Ceq=functionc,ceq,GC,GC