第九讲简单线性规划(第3课时).ppt

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1.解线性规划应用题的步骤：

解线性规划应用题的步骤：

（1）转转化化设设元元，写写出出约约束束条条件件和和目目标标函函数数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题

（2）求解求解解这个纯数学的线性规划问题解这个纯数学的线性规划问题求解过程：

求解过程：

_画画出出约约束束条条件件所所确确定定的的平平面面区区域域和和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.作图_将将l平平行行移移动动，以以确确定定最最优优解解所所对应的点的位置对应的点的位置_解解有有关关方方程程组组求求出出最最优优解解的的坐坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值标，再代入目标函数，求出目标函数的最值（3）作答作答就应用题提出的问题作出回答就应用题提出的问题作出回答2线线性性规规划划解解决决的的常常见见问问题题有有：

_问问题题、_问问题题、_问问题题、_问问题题、_问题等问题等平移求值物资调配产品安排合理下料产品配方方案设计题型一、收益最大问题题型一、收益最大问题（利润、收入、产量等利润、收入、产量等）解：

解：

依题意可列表如下：

依题意可列表如下：

产品产品原料原料A数量数量（kg）原料原料B数量数量（kg）利润利润（元元）生产甲种产生产甲种产品品1工时工时3130生产乙种产生产乙种产品品1工时工时2240限额数量限额数量1200800画出不等式组画出不等式组表示的平面区域表示的平面区域OABC如图如图小结小结解答线性规划应用题应注意以下几点：

解答线性规划应用题应注意以下几点：

（1）在在线线性性规规划划问问题题的的应应用用中中，常常常常是是题题中中的的条条件较多，因此认真审题非常重要；件较多，因此认真审题非常重要；

（2）线线性性约约束束条条件件中中有有无无等等号号要要依依据据条条件件加加以以判判断；断；（3）结结合合实实际际问问题题，分分析析未未知知数数x、y等等是是否否有有限限制，如制，如x、y为正整数、非负数等；为正整数、非负数等；（4）分分清清线线性性约约束束条条件件和和线线性性目目标标函函数数，线线性性约约束束条条件件一一般般是是不不等等式式，而而线线性性目目标标函函数数却却是是一一个个等等式；式；（5）图图对对解解决决线线性性规规划划问问题题至至关关重重要要，关关键键步步骤骤基基本本上上都都是是在在图图上上完完成成的的，所所以以作作图图应应尽尽可可能能地地准准确确，图图上上操操作作尽尽可可能能规规范范但但作作图图中中必必然然会会有有误误差差，假假如如图图上上的的最最优优点点不不容容易易看看出出时时，需需将将几几个个有有可可能能是是最最优优点点的的坐坐标标都都求求出出来来，然然后后逐逐一一检检查查，以以确确定定最优解最优解变变式式训训练练1、某某厂厂计计划划生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品，甲甲产产品品售售价价50千千元元/件件，乙乙产产品品售售价价30千千元元/件件，生生产产这这两两种种产产品品需需要要A、B两两种种原原料料，生生产产甲甲产产品品需需要要A种种原原料料4t/件件，B种种原原料料2t/件件，生生产产乙乙产产品品需需要要A种种原原料料3t/件件，B种种原原料料1t/件件，该该厂厂能能获获得得A种种原原料料120t，B种种原原料料50t.问问生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品各各多多少少件时，能使销售总收入最大？

最大总收入为多少？

件时，能使销售总收入最大？

最大总收入为多少？

画出不等式组表示的平面区域即可行域如图画出不等式组表示的平面区域即可行域如图题型二、耗费资源题型二、耗费资源（人力、物力、资金等人力、物力、资金等）最少问题最少问题变变式式训训练练2、某某公公司司租租赁赁甲甲、乙乙两两种种设设备备生生产产A、B两两类类产产品品，甲甲种种设设备备每每天天能能生生产产A类类产产品品5件件和和B类类产产品品10件件，乙乙种种设设备备每每天天能能生生产产A类类产产品品6件件和和B类类产产品品20件件已已知知设设备备甲甲每每天天的的租租赁赁费费为为200元元，设设备备乙乙每每天天的的租租赁赁费费为为300元元现现该该公公司司至至少少要要生生产产A类类产产品品50件件，B类类产产品品140件件，所所需需租租赁赁费费最最少少为为_元元答案答案2300作出如图所示的可行域作出如图所示的可行域令令z0，得，得l0：

2x3y0，平移平移l0可知，当可知，当l0过点过点A时，时，z有最小值有最小值题型三、线性规划中的整点问题题型三、线性规划中的整点问题规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规规格格B规规格格C规规格格第一种钢板第一种钢板212第二种钢板第二种钢板123今今需需要要A、B、C三三种种规规格格的的成成品品分分别别为为15、18、27块块，问问各各截截这这两两种种钢钢板板多多少少张张可可得得所所需需三三种种规规格格的的成成品品，且且使使所用钢板张数最少所用钢板张数最少作出可行域如图所示：

作出可行域如图所示：

小结小结可行域内最优解为整点的问题的处理可行域内最优解为整点的问题的处理用用图图解解法法解解线线性性规规划划题题时时，求求整整数数最最优优解解是是个个难难点点，对对作作图图精精确确度度要要求求较较高高，平平行行直直线线系系f（x，y）t的的斜斜率率要要画画准准，可可行行域域内内的的整整点点要要找找准准那那么么如何解决这一实际问题呢？

如何解决这一实际问题呢？

确定最优整数解常按以下思路进行：

确定最优整数解常按以下思路进行：

（1）若若可可行行域域的的“顶顶点点”处处恰恰好好为为整整点点，那那么么它它就是最优解就是最优解（在包括边界的情况下在包括边界的情况下）；

（2）若若可可行行域域的的“顶顶点点”不不是是整整点点或或不不包包括括边边界界时时，一一般般采采用用网网格格法法，即即先先在在可可行行域域内内打打网网格格、描描整整点点、平平移移直直线线l、最最先先经经过过或或最最后后经经过过的的整整点点坐坐标标是是整整数数最最优优解解这这种种方方法法依依赖赖作作图图，所所以以作作图图应应尽可能精确，图上操作尽可能规范尽可能精确，图上操作尽可能规范（3）采用优值调整法，此法的一般步骤为：

采用优值调整法，此法的一般步骤为：

先求出非整点最优解及其相应的最优值；先求出非整点最优解及其相应的最优值；调整最优值，代入约束条件，解不等式组；调整最优值，代入约束条件，解不等式组；根据不等式组的解筛选出整点最优解根据不等式组的解筛选出整点最优解变变式式训训练练3、某某人人有有楼楼房房一一幢幢，室室内内面面积积共共计计180m2，拟拟分分割割成成两两类类房房间间作作为为旅旅游游客客房房大大房房间间每每间间面面积积为为18m2，可可住住游游客客5名名，每每名名旅旅客客每每天天住住宿宿费费40元元；小小房房间间每每间间面面积积为为15m2，可可以以住住游游客客3名名，每每名名游游客客每每天天住住宿宿费费为为50元元；装装修修大大房房间间每每间间需需要要1000元元，装装修修小小房房间间每每间间需需600元元如如果果他他只只能能筹筹款款8000元元用用于于装装修修，且且游游客客能能住住满满客客房房，他他应应隔隔出出大大房房间间和和小小房房间间各各多多少少间间，能能获获得得最最大大收收益益？

作作出出可可行行域域，如如图图所所示示当当直直线线z200x150y经过可行域上的点经过可行域上的点M时，时，z最大最大