空间两点间的距离公式.ppt

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4.3.2空间两点间的距空间两点间的距离公式离公式新课导入新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立空间直角坐标系可以确定空间中点的位置。

通过建立空间直角坐标系可以确定空间中点的位置。

如何计算空间两点之间的距离如何计算空间两点之间的距离?

思考思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点间的距离公式吗？

间的距离公式吗？

平面内两点平面内两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的距离公式：

的距离公式：

yxoP2P1OPzyxxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P（x，y，z）到到坐标平面的距离，怎么求？

坐标平面的距离，怎么求？

在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点P（x0，y0，z0）到到坐标轴的距离，怎么求？

坐标轴的距离，怎么求？

长长a，宽，宽b，高，高c的长方体的对角线，的长方体的对角线，怎么求？

怎么求？

空间任一点空间任一点P（x,y,z）到原点到原点O的距离的距离。

|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2所以所以yxzOP（x,y,z）CAB思考思考如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么表示什表示什么图形？

么图形？

xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球体。

为半径的球体。

空间任意两点间空间任意两点间的距离的距离.P2（x2,y2,z2）S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1（x1,y1,z1）空间中两点空间中两点的距离公式是：

的距离公式是：

xyzO已知已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。

求证其连线组成的三角形为直角三角形。

解：

利解：

利用两点间距离公式用两点间距离公式，有，有从而，从而，根据勾股定理，结论得证。

根据勾股定理，结论得证。

例三例三例题例题P138练习练习1.2.解：

设点解：

设点M的坐标是的坐标是（0，0，z）。

依题意，得：

依题意，得：

解得解得z=-3。

所以所以M点的坐标是点的坐标是（0，0，-3）。

3.证明：

根据空间两点间距离公式，得：

证明：

根据空间两点间距离公式，得：

因为因为且且|AB|=|BC|，所以所以是直角三角形。

是直角三角形。

4.由已知，得点由已知，得点N的坐标为的坐标为点点M的坐标为的坐标为于是于是随堂练习随堂练习1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3，-3），），则线则线段段AB的长为（的长为（）2点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（）AB3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是离都是1，则该点到原点的距离是（，则该点到原点的距离是（）A4.已知已知ABCD为平行四边形，且为平行四边形，且A（4，1，3），），B（2，-5，1），），C（3，7，-5），），则点则点D的坐标为的坐标为（）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1）C（-3，1，5）D（5，13，-3）D