用表格法解线性规划问题表格法.ppt

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18.3.1用表格法解线性规划问题表格法线性规划问题的标准形式的特点：

线性规划问题的标准形式的特点：

（1）目标函数为最大值形式；目标函数为最大值形式；

（2）约束条件用等式表示；约束条件用等式表示；（3）约束条件等式右侧非负；约束条件等式右侧非负；（4）决策变量非负决策变量非负线性规划线性规划问题的标准形式问题的标准形式:

将下列线性规划问题化为标准形式：

将下列线性规划问题化为标准形式：

解：

解：

用变量用变量x1,x2分别取代分别取代x,y，在约束条件中分别加入人工变量在约束条件中分别加入人工变量x3,x4，令令,哪些地方哪些地方不符合要求不符合要求？

得得用表格法解线性规划问题：

用表格法解线性规划问题：

解：

解：

（1）建表建表把目标函数和约束方程转换成表格：

把目标函数和约束方程转换成表格：

第第2,3行是约束方程的系数和常数项，第行是约束方程的系数和常数项，第4行是行是目标函数的系数，第目标函数的系数，第1列是人工变量列是人工变量

（2）选换入变量选换入变量考虑第考虑第4行中的正数，行中的正数，54，将将5所在列的决策变量所在列的决策变量x1定为换入变量定为换入变量（3）选换出变量选换出变量将将b所在列的数除以变量所在列的数除以变量x1所在列中对应的数：

所在列中对应的数：

将较小商数对应的除数将较小商数对应的除数“2”所在行的人所在行的人工变量工变量x4作为换出变量作为换出变量变量变量x1的那一行和那一列的交叉点的数是的那一行和那一列的交叉点的数是2，（4）进行行变换，消元进行行变换，消元为方便消元，将这行的数都除以为方便消元，将这行的数都除以2，使，使“2”变为变为“1”将第将第3行的所有的数乘以行的所有的数乘以“3”分别与第分别与第2行中行中对应的数相加，对应的数相加，所得结果替换第所得结果替换第2行；行；将第将第3行的所有的数乘以行的所有的数乘以“5”分别与第分别与第4行中行中对应的数相加，对应的数相加，所得结果替换第所得结果替换第4行；行；使变量使变量x1所在列的数除所在列的数除“1”外，其余都为外，其余都为0（4）进行行变换，消元进行行变换，消元（5）重复操作，得出最优解重复操作，得出最优解直到第直到第4行中不再有正数为止行中不再有正数为止因第因第4行还有正数行还有正数，故重复上述步骤，故重复上述步骤

（2）（4），（5）重复操作，得出最优解重复操作，得出最优解考虑第考虑第4行中的正数，行中的正数，0，将将所在列的决策变量所在列的决策变量x2定为换入变量定为换入变量确定换入变量确定换入变量（5）重复操作，得出最优解重复操作，得出最优解将将b所在列的数除以变量所在列的数除以变量x2所在列中对应的数：

所在列中对应的数：

将较小商数对应的除数将较小商数对应的除数“”所在行的人工所在行的人工变量变量x3作为换出变量作为换出变量（5）重复操作，得出最优解重复操作，得出最优解为使为使“”变为变为“1”，将这行的数都除以，将这行的数都除以，将第将第2行的所有的数乘以行的所有的数乘以“”分别与第分别与第4行行中对应的数相加，中对应的数相加，所得结果替换第所得结果替换第4行，行，将第将第2行的所有的数乘以行的所有的数乘以“”分别与第分别与第3行行中对应的数相加，中对应的数相加，所得结果替换第所得结果替换第3行，行，使变量使变量x2所在列的数除所在列的数除“1”外，其余都为外，其余都为0（5）重复操作，得出最优解重复操作，得出最优解像这样，像这样，第第4行不再有正数，行不再有正数，第第2、3行中的行和列的同一个决策变量交叉处为行中的行和列的同一个决策变量交叉处为1，决策变量决策变量x1和和x2所在行中最后一个数就是最优解所在行中最后一个数就是最优解（5）重复操作，得出最优解重复操作，得出最优解即即x1=30，x2=40时，时，maxz5x4y530440310用表格法解线性规划问题：

用表格法解线性规划问题：

用表格法解二元线性规划问题的步骤：

用表格法解二元线性规划问题的步骤：

（1）建表建表

（2）选换入变量选换入变量（3）选换出变量选换出变量（4）进行行变换，消元进行行变换，消元（5）重复操作，得出最优解重复操作，得出最优解第第2,3行是约束方程的系数和常数项，第行是约束方程的系数和常数项，第4行是目标函数行是目标函数的系数，第的系数，第1列是人工变量列是人工变量将最后一行中决策变量较大者所在列的决策变量定为换将最后一行中决策变量较大者所在列的决策变量定为换入变量入变量将将b所在列的数除以变量换入变量所在列中对应的数，所在列的数除以变量换入变量所在列中对应的数，将较小商数对应的除数所在行的人工变量作为换出变量将较小商数对应的除数所在行的人工变量作为换出变量将换入变量系数化为将换入变量系数化为1；第第4行不再有正数，行不再有正数，第第2、3行中的行和列的同一个决策变量交叉处为行中的行和列的同一个决策变量交叉处为1，决策变量决策变量x1和和x2所在行中最后一个数就是最优解所在行中最后一个数就是最优解且使换入变量所在列的数除且使换入变量所在列的数除“1”外，其余都为外，其余都为0