生活中的优化问题举例(公开课).ppt

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生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例-优化问题与导数的综合应用优化问题与导数的综合应用例例1在在边长为60cm的的正正方方形形铁片片的的四四角角上上切切去去四四个个边长均均为相相等等的的小小正正方方形形，再再把把它它的的边沿沿虚虚线折折起起，做做成成一一个个无无盖盖的的方方底底箱箱子子，高高是是多多少少时，箱子的容箱子的容积最大？

最大容最大？

最大容积是多少？

是多少？

分析分析根据所给几何体的体积公式建模根据所给几何体的体积公式建模解析设设箱箱高高为为xcm，则则箱箱底底边边长长为为（602x）cm，则得箱子容积，则得箱子容积V是是x的函数，的函数，V（x）（602x）2x（0x30）4x3240x23600x.V（x）12x2480x3600，令令V（x）0，得，得x10，或，或x30（舍去舍去）当当0x0，当当10x30时，时，V（x）0它表示它表示f（r）单调递增，单调递增，即半径越大，利润越高；即半径越大，利润越高；当半径当半径r时，时，f（r）0它表示它表示f（r）单调递减单调递减，即半径越大，利润越低即半径越大，利润越低231、当半径为2cm时,利润最小,这时f

（2）0,2、当半径为6cm时，利润最大。

从图中可以看出:

从图中，你还能看出什么吗？

例例3某种圆柱形的饮料罐的容积一定时某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径如何确定它的高与底半径,使得所用材料使得所用材料最省最省?

RRh解解：

设圆柱的高为设圆柱的高为h,底面半径为底面半径为R.则表面积为则表面积为又又（定值定值）,即即h=2R.可以判断可以判断S（R）只有一个极值点只有一个极值点,且是最小值点且是最小值点.答答：

罐高与底的直径相等时：

罐高与底的直径相等时,所用材料最省所用材料最省.练1：

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。

现让你设计一张如图所示的竖向张贴进行宣传。

现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为的海报，要求版心面积为,上、下两边上、下两边各空各空2dm,左、右两边各空左、右两边各空1dm。

如何设计海报。

如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

的尺寸，才能使四周空心面积最小？

解：

设版心的高为解：

设版心的高为dm，则版心的宽为，则版心的宽为dm,此时四周空此时四周空白面积为白面积为:

求导数，得求导数，得令令解得解得舍去）。

舍去）。

于是宽为于是宽为0.因此，因此，x=16是函数是函数S（x）的极小值，也是最小值点。

所以，当的极小值，也是最小值点。

所以，当版心高为版心高为16dm，宽为，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

时，能使四周空白面积最小。

答：

当版心高为答：

当版心高为16dm，宽为，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。

时，海报四周空白面积最小。

解法二解法二：

由解法由解法（一一）得得分析分析根据题意，月收入月产量根据题意，月收入月产量单价单价px月利润月收入成本月利润月收入成本px（50000200x）（x0），列出函数关系式建立数学模型后再利，列出函数关系式建立数学模型后再利用导数求最大值用导数求最大值答答：

每每月月生生产产200吨吨产产品品时时利利润润达达到到最最大大，最最大利润为大利润为315万元万元点点评评建建立立数数学学模模型型后后，注注意意找找准准函函数数的的定定义域域，这是此是此类题解答解答过程中极易出程中极易出错的地方的地方回顾总结回顾总结:

利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路：

优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答解决优化问题的方法：

通过搜集大量的统计数据，建解决优化问题的方法：

通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。

往往是一个有利的工具。