天津人教版七年级下数学练习题.docx
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天津人教版七年级下数学练习题
2016年07月11日
一．选择题（共16小题）
1．（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7
2．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（ ）
A．40°B．70°C．80°D．140°
3．（2016•深圳）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
4．（2016•定州市一模）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=（ ）
A．36°B．44°C．50°D．54°
5．（2016春•徐闻县期中）如果∠α与∠β是对顶角且互补，则他们两边所在的直线（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．既不平行也不垂直D．不能确定
6．（2016•毕节市）
的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．
D．
7．（2016•静安区一模）
的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
8．（2016•河北模拟）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣|﹣2|C．
D．2×10﹣10
9．（2016春•赵县期中）点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）
10．（2016春•禹城市期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
11．（2015春•南昌期末）己知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．（2016•黑龙江模拟）开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
13．（2016•台湾）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？
（ ）
A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣18
14．（2016春•宁国市期中）若不等式组
有解，那么n的取值范围是（ ）
A．n＞8B．n≤8C．n＜8D．n≤8
15．（2015•攀枝花）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.6万名考生B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
16．（2015•金华模拟）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3
二．填空题（共1小题）
17．（2014•成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 ．
三．解答题（共5小题）
18．（2010•安县校级模拟）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ ）
∴∠2= ．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3．（ ）
∴AB∥DG．（ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
又∵∠BAC=70°，（ ）
∴∠AGD= ．
19．（2015秋•南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：
∠EOD=2：
3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：
OE∥GH．
20．（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：
方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档
0﹣180度
0.6元/度
二档
181﹣400度
二档电价
三档
401度及以上
三档电价
21．（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．
22．（2015•苏州一模）解不等式组
．
2016年07月11日
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：
∵∠2=∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2=∠6，
故选B
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
2．（2016•大连）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（ ）
A．40°B．70°C．80°D．140°
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∵∠ACD=40°，
∴∠BAC=180°﹣40°=140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE=
∠BAC=
×140°=70°，
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：
若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=
∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．
3．（2016•深圳）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．
【解答】解：
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；
B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；
C.16的平方根是±4，故错误，
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，
故选：
D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．（2016•定州市一模）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=（ ）
A．36°B．44°C．50°D．54°
【分析】根据题意可以得到∠EOD的度数，由∠AOE=36°，∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，从而可以得到∠BOD的度数．
【解答】解：
∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，
∴∠BOD=54°，
故选D．
【点评】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5．（2016春•徐闻县期中）如果∠α与∠β是对顶角且互补，则他们两边所在的直线（ ）
A．互相垂直B．互相平行
C．既不平行也不垂直D．不能确定
【分析】∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．
【解答】解：
∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠α=∠β，
又∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
可求∠α=90°．
故选：
A．
【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．
6．（2016•毕节市）
的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．
D．
【分析】首先根据立方根的定义求出
的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：
=2，2的算术平方根是
．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算
=2．
7．（2016•静安区一模）
的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【分析】符号不同的两个数互为相反数，因此
的相反数为﹣
，分母有理化得﹣
．
【解答】解：
根据相反数定义得：
的相反数为：
﹣
，
分子分母同乘
得：
﹣
．
故选：
D．
【点评】题目考查了相反数和最简二次根式的定义，学生在进行相反数转换后，不要忘记对二次根式进行化简．
8．（2016•河北模拟）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣|﹣2|C．
D．2×10﹣10
【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的性质判断各数的符号，根据正实数大于一切负实数解答即可．
【解答】解：
∵1、
、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，
∴最小的数是﹣|﹣2|．
故选：
B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
9．（2016春•赵县期中）点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）
【分析】点在第四象限的条件是：
横坐标是正数，纵坐标是负数，可得x、y的值，据此可以求的点M的坐标．
【解答】解：
∵M（x，y）在第四象限，
∴|x|=x=2，|y|=﹣y=2，
∴x=2，y=﹣2，
∴点M的坐标是（2，﹣2）．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；
第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．（2016春•禹城市期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】解：
过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：
C．
【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
11．（2015春•南昌期末）己知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点（a，b）在笫二象限，可得a＜0，b＞0，所以ab＜0，a﹣b＜0，所以点（ab，a﹣b）所在象限是第三象限，据此判断即可．
【解答】解：
∵点（a，b）在笫二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，a﹣b＜0，
∴a点（ab，a﹣b）所在象限是第三象限．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了点的坐标问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确各个象限内点的坐标特征．
12．（2016•黑龙江模拟）开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【分析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．
【解答】解：
设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．
根据题意得：
．
解得：
．
设小伟购买了a支笔，b个本．
根据题意得：
5a+3b=48且b≥a．
当a=3时，b=11．
当a=6时，b=6．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．
13．（2016•台湾）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？
（ ）
A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣18
【分析】根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b的值．
【解答】解：
∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，
解得，
，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a=﹣5，b=﹣12，
∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
14．（2016春•宁国市期中）若不等式组
有解，那么n的取值范围是（ ）
A．n＞8B．n≤8C．n＜8D．n≤8
【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．
【解答】解：
∵不等式组
有解，
∴n＜x＜8，
∴n＜8，
m的取值范围为n＜8．
故选C．
【点评】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
15．（2015•攀枝花）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.6万名考生B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
【分析】根据样本的定义：
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【解答】解：
2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选：
D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
16．（2015•金华模拟）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3
【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
【解答】解：
∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，
∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．
故选C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二．填空题（共1小题）
17．（2014•成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 520 ．
【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．
【解答】解：
该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×
=520人，
故答案为：
520．
【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．
三．解答题（共5小题）
18．（2010•安县校级模拟）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ 已知 ）
∴∠2= ∠3 ．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠1=∠2，（ 已知 ）
∴∠1=∠3．（ 等量代换 ）
∴AB∥DG．（ 内错角相等，两直线平行； ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补； ）
又∵∠BAC=70°，（ 已知 ）
∴∠AGD= 110° ．
【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．
【解答】解：
∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
19．（2015秋•南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：
∠EOD=2：
3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：
OE∥GH．
【分析】
（1）根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．
【解答】解：
∵∠EOC：
∠EOD=2：
3，
∴∠EOC=180°×
=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=
∠EOC=
×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
（2）延长FM交AB于N，如图所示：
∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM平分∠OFG，
∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，
∴∠ONF=126°﹣36°=90°，
∴∠OFM=90°﹣36°=54°，
∴∠OFG=2∠OFM=108°，
∴∠OFG+∠EOC=180°，
∴OE∥GH．
【点评】本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，
（2）有一定难度．
20．（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：
方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档
0﹣180度
0.6元/度
二档
181﹣400度
二档电价
三档
401度及以上
三档电价
【分析】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．
【解答】解：
设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，
根据题意得，
，
解得
，
答：
二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．
21．（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．
【分析】运用加减消元法解出关于x，y的二元一次方程组，把方程组的解代入x﹣y=a，求出a的值，代入计算得到方程组的解．
【解答】解：
，
②×2﹣①得，
y=
a﹣
，
把y=
a﹣
代入②得，
x=
a﹣
，
则
a﹣
﹣（
a﹣
）=a，
解得，a=5
方程组的解为：
．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键．
22．（2015•苏州一模）解不等式组
．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：
，
∵解不等式①得：
x≤1，
解不等式②得：
x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．
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