正弦函数余弦函数的性质二.ppt

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1.4.3正弦函数、余弦函数的性质

（二）sin（-x）=-sinx（xRR）y=sinx（xRR）x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos（-x）=cosx（xRR）y=cosx（xRR）是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称2.2.奇偶性奇偶性yy=sinxx（xxRR）增增区间为区间为，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31xsinx0-1010-1减区间为减区间为，其值从其值从1减至减至-1+2kk,+2kk,kkZ+2kk,+2kk,kkZ3.3.正弦函数的单调性正弦函数的单调性y=cosx（xRR）xcosx-0-1010-1增增区间为区间为其值从其值从-1增至增至1+2kk,2kk,kkZZ减区间为减区间为，其值从其值从1减至减至-12k,2kk+,kkZZyxo-1234-2-314.4.余弦函数的单调性余弦函数的单调性请同学们把书翻到38页，做一下例3上面的填空题.体会一下三角函数的最值.总总结：

结：

奇偶性奇偶性单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇奇函数函数偶函数偶函数+2kk,+2kk,kkZZ单调递增单调递增+2kk,+2kk,kkZZ单调递减单调递减+2kk,2kk,kkZZ单调递增单调递增2kk,2kk+,kkZZ单调递减单调递减余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求求函数的单调区间：

函数的单调区间：

1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间例例1不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：

解：

解：

又又y=sinx在在上是增函数上是增函数.sin（）0

（1）sin（）sin（）

（2）cos（）-cos（）解：

解：

coscos即：

coscos0又y=cosx在上是减函数cos（）=cos=coscos（）=cos=cos从而cos（）-cos（）0例例1不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：

例2求下列函数的最大值和最小值：

解解：

（11）例2求下列函数的最大值和最小值：

解解：

（22）练习：

练习：

1.1.函数函数的单调性是（的单调性是（）A.A.在在上是增函数，在上是增函数，在上是减函数上是减函数B.B.在在上是增函数，在上是增函数，在及及上是减上是减函数函数C.C.在在上是增函数，在上是增函数，在上是减函数上是减函数D.D.在在及及上是增函数，在上是增函数，在上是减函上是减函数数答案：

B小结：

我们把正弦函数、余弦函数的性质总结一下，列成表格为：

正弦函数余弦函数定义域值域周期奇偶性单调性R-1,1奇函数R-1,1偶函数