原子物理论文玻尔模型.docx

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原子物理论文玻尔模型

原子物理课程论文（设计）过程管理手册

（2012）级

论文（设计）题目：

玻尔模型

学院：

物理科学与技术学院

专业：

科学教育

学号：

************

姓名：

**********************************

指导老师姓名及职称：

魏代会教授

玻尔模型

专业：

科学教育学号：

************姓名：

项利安指导老师：

魏代会

摘要原子是物质结构的微小单元，那么原子内部的结构是怎样的呢？

从古至今这一直都是困扰着人类的问题。

从道尔顿的实心球模型到汤姆孙的葡萄干面包模型然后到卢瑟福的核式结构模型再到玻尔的氢原子模型最后到现在的电子云模型。

人类对原子内部结构的探索在不断地深入。

而玻尔模型的提出在原子结构研究方面具有重要的意义，在对物质结构的认识史和物理学发展史上是一个重大的成果。

本文从玻尔模型的提出简史、玻尔理论的主要内容、玻尔模型的实验验证三个方面对玻尔模型进行解释。

关键词玻尔模型，量子化，玻尔理论

引言

玻尔模型如图1是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。

玻尔在卢瑟福模型的基础上，提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，很好地解释了氢原子光谱，描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。

玻尔理论能准确的推出巴耳末公式，并能纯粹从理论上算出里德伯常数，与实验值非常符合。

玻尔理论是原子结构和原子光谱理论的一个重大进展，对原子物理学产生了深远的影响。

玻尔由于对于原子结构理论的贡献获

得诺贝尔物理学奖。

他所在的理论物理研究所也在二三十年代成为物理学研究的中心。

1玻尔模型的提出简史

玻尔模型是建立在物理学三个方面进展的基础上提出的，它们分别是：

以黑体辐射的事实发展出来的量子论、以实验为基础的原子核式结构模型、光谱的实验资料和经验规律。

1.1黑体辐射——量子假说

黑体是科学家们假设出的，自然界并不存在的一种物质。

这种物质对什么光都吸收而无反射。

由于冶金学和天文学的需要，大大推动了对热辐射的研究。

而黑体可以撇开材料的具体性质来研究热辐射本身的规律，在热辐射中占据十分重要的地位，从而科学家对黑体辐射的研究渐渐深入。

维恩在通过实验测得黑体辐射本领R（

，T）在不同温度T下，随

的变化规律后，根据热力学理论得出了频率在（

，

）之间的辐射能量密度E（

，T）的经验关系公式，但此公式在低频部分与实验结果有显著偏差。

同样，瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学导得的公式在高频部分会出现紫外灾难，与实验事实和实际严重不符。

这说明经典物理已经不能完全解释自然界中的所有现象。

黑体辐射问题引爆了物理界的“量子革命”。

1900年普朗克为解释黑体辐射问题发表了著名的量子假说。

他认为电磁辐射的能量交换只能是量子化的，即

，n=1,2,3，……；这里的h被称为普朗克常量，是能量量子化的量度。

虽然量子化的概念同经典物理严重背离，但由它而推导出的黑体能量密度的分布公式却能以惊人的精确性与实验结果相符合如图2，弥补了维恩经验公式和瑞利—金斯公式的不足。

因为普朗克的量子说与经典物理的概念是如此之不同，因此在普朗克公式正式提出的五年之中，没有人对其加以理会。

直到1905年，才由爱因斯坦做出了发展，提出光量子说，用

成功的解释了光电效应。

而玻尔模型就是把量子说引入卢瑟福模型而提出的。

下面我们一起来看一下卢瑟福模型的提出。

1.2卢瑟福模型

1909年，卢瑟福的助手盖革和学生马斯顿在用α粒子轰击原子的实验中，发现α粒子在轰击原子时有大约八千分之一的概率被反射回来了。

对于这样可谓是东方夜谭的实验结果，卢瑟福在感到惊讶之余并没有因为它的不可思议而放弃对它的研究，反而在充分接受实验事实的基础上对试验结果进行严谨的理论推理。

最终于1911年提出了原子的核式结构模型如图3。

他认为原子内的正电荷并不均匀分布在整个原子球内，而是集中在原子的中心，我们可称其为原子核。

原子核在原子中所占的体积只有原子大小的万分之一，但它占有整个原子99.9%以上的质量。

带负电的电子则分布在与原子大小同数量级的封闭轨道上绕核旋转。

卢瑟福的核式结构模型能很好的解释α粒子散射实验中出现的大角散射现象，并且卢瑟福推导出了能用实验验证的卢瑟福公式，实验结果进一步证明了卢瑟福理论的正确性。

但是卢瑟福模型并不是完美无缺的，它不能解释原子的稳定性、同一性和再生性问题。

【1】所以就像普朗克的量子论一样，当时的卢瑟福模型并不为当时的物理学界认可。

从中我们知道有的时候真理掌握在少数人的手中。

当时，年轻的玻尔正在卢瑟福所在的实验室工作，他对卢瑟福模型的优点和不足进行了深入的了解，为他后来提出玻尔模型（氢原子模型）奠定了基础。

1.3光谱实验材料

光谱的实验规律是探索原子内部结构的重要资料，对原子结构理论的发展起了很大的作用。

1913年2月，当玻尔看到氢原子光谱线的经验表达式时，他敏锐的察觉到了原子的发光现象与原子内部结构间的密切联系，从中顿时受到启发。

正如他后来回忆所说的那样：

“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚，”“就像是七巧板游戏中的最后一块”。

【2】这件事被称为玻尔的“二月转变”。

1885年，瑞士的物理学家巴耳末发现氢原子光谱中可见光区的谱线的波数

（波长的倒数）之间的关系可用下列简单公式表示：

，

=3，4，5，……

（1）

式中B=364.56nm，是个经验常数。

根据这个公式算得的波长数值在实验误差范围内与测到的数值完全一致，后人称这个公式为巴耳末公式，而将它所表达的一组谱线称为巴耳末系。

之后氢原子光谱的其它谱线系也先后被发现，一个在紫外区，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布拉开、普丰德发现。

这些谱线也像巴耳末系一样可分别用一个简单的公式表达，笔者在这就不一一列出了。

由此可见所有的氢原子光谱线可用一普遍式子来表示：

，

（2）

这就是在1889年由里德伯提出的里德伯方程。

其中T（n）称为光谱项，

为里德伯常量。

表面上如此繁复的光谱线竟然能用这样简单的公式来表示它谱线与波数之间的关系，而结果又与实验事实符合的如此之好。

这说明这个公式深刻的反映了氢原子内在的规律性，为玻尔模型的建立提供了条件。

【3】反之玻尔把量子说引入卢瑟福模型后也揭晓了三十年内未解决的里德伯公式之谜。

1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。

这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。

【4】

2玻尔模型的主要内容

从卢瑟福的原子模型来看，氢原子应具有电荷为+e的原子核和一个电荷为-e的电子，在氢原子中电子围绕原子核运动。

但是它是怎样运动的？

即它的运动规律是什么？

并按什么样的规律来改变它的运动状态？

与它发射光谱的规律性有何关系？

这都是卢瑟福的核式结构模型所没有解决的问题。

玻尔基于卢瑟福的核式结构模型，并结合原子光谱的经验规律和普朗克的量子概念，在1913年对原子结构问题提出了新的假设，完美解释了原子核的外围部分，从而初次成功的建立了一种氢原子的理论。

接下来介绍的便是玻尔模型的主要内容。

2.1经典轨道

以氢原子为例，氢原子中原子核带有一个单位的正电，外边的电子带有一个单位的负电。

如图4按经典力学，质量为m的电子绕原子核作半径为r的圆周运动时受到的向心力为：

，这个力只能由原子核和电子之间的库仑引力来提供，即：

（3）

（为了使推得的公式能有普遍的应用，我们以Ze代表原子核的电荷，对氢Z=1）原子的内部能量由电子的动能和体系的势能构成（原子核暂时作为不动，假设其动能为0）。

由库仑力可求出：

势能=

（4）

是r=

时的势能，它的数值可以随意选定。

如果把r=

时的势能定为零，那么

势能=

（5）

由此得到电子在圆周运动中的能量表达式：

由（3）可得

（6）

这里能量出现负值，这是由于之前我们把

时的势能定为零的结果。

由上式可见半径越大的轨道能量越大。

因为r可以有任意的大小，因而E值也没有其他任何的限制。

由（3）式可求得电子做圆周运动的频率为

（7）

（6）式与（7）式是根据经典轨道理论以及经典力学和电学的原理推出的，但他们不足以说明原子光谱不连续的事实，也不能说明原子的稳定性。

2.2定态假设

从卢瑟福的核式结构模型中我们知道电子像行星系一样绕原子核作圆周运动。

按照经典理论，电子运动的圆周轨道是可以有任意大小的，也就是说电子绕核运动的半径是可以连续变化的。

但是玻尔对此做了一个硬性规定：

电子只能处于一些分立的满足一定条件的轨道上。

而且与在经典的麦克斯韦理论中相反，当电子在定态轨道上绕核运动时，虽然具有加速度，但是不发生辐射。

这就是玻尔的定态假设。

2.3辐射条件

从上一定态条件可知，电子在定态轨道运动时不会发生电磁辐射。

那么在什么情况下会产生辐射呢？

对此玻尔做了第二个假设：

只有当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，电子才会以电磁波的形式放出（或吸收）一个光子的能量（

）。

这就是玻尔提出的辐射条件。

电子辐射出的能量多少由能级差决定，若用

表示电子的初态能量，

表示电子的终态能量，则可写成

（8）

在前面我们已经知道了氢光谱的经验公式（里德伯公式）为

，

如果将上式等号左右两边都乘以

就可以得到：

（9）

比较（8）式和（9）式可得：

（10）

（10）式中，R为经验常数，n为整数，此式所代表的原子能量只能具有一系列的一定数值，这些数值是彼此分隔的，不能连续变化。

用

和

可以将里德伯公式表示为

（11）

根据玻尔的频率条件我们就可以对里德伯公式进行解释，赋予其一定的物理意义：

它代表电子从定态

跃迁到n产生的能量差。

由（10）式和（6）式可得：

（12）

此式右侧n是整数，其余是常数，可知与能量联系的电子轨道也是分隔的，它的半径有一定数值，不能连续变化。

2.4角动量量子化

（12）式和（10）式虽已分别表达了存在于氢原子中的电子轨道的大小和相应原子能量的数值，但这两式只联系着实验值R，还只是半经验公式，需要进一步推究到与原子内部运动有关的物理量的关系。

由此玻尔提出了另一个假设：

原子中能够实现的电子轨道只是那些符合下列条件的：

，n=1,2,3……（13）

如果以

代表角动量，上式就可变成：

，n=1,2,3……（14）

上式表示：

电子的角动量为

的整数倍，这就是玻尔的角动量量子化条件。

是玻尔根据对应原理，结合里德伯公式提出的。

（14）与（3）合并，并消去

，既有

，n=1,2,3……（15）

令

（16）

那么（15）式就变成为

对氢，Z=1，可能的轨道半径是：

r=

，

，

，

，……

（16）式中那些常数是

h=6.62620

焦耳

秒，

m=9.10956

千克

e=1.60219

库仑

代入（16）式，即得：

=0.529177

米

这是氢原子中电子的最小轨道半径，它的数量级和其他实验求得的原子半径一致。

把（15）式代入（6）式，即得

，n=1,2,3……（17）

这是氢原子的内部能量，此式表示能量的数值是分隔的。

把（17）式代入（11）式可求出波数的公式如下

（18）

将此式与里德伯公式比较可知，里德伯常数应等于

（19）

所以（18）又可写成

（20）

这就是玻尔的理论公式，可用它解释氢原子光谱。

从以上的讨论，我们看到氢原子的电子只能在一系列一定大小的、彼此分隔的轨道上运动；这样的轨道我们说是量子化的，具体地说，它的半径是量子化的，它的角动量是量子化的。

相应的一系列原子能量值也是一定的、不连续的；这样的能量值也是量子化的。

量子化是微观客体的特性。

【5】

3玻尔模型的实验验证

3.1类氢离子

的光谱与实验符合

类氢离子是原子核外边只有一个电子，但原子核带有大于一个单元的正电荷的原子体系。

这些离子具有类似氢原子的结构。

例如一次电离的氦离子

（Z=2），二次电离的锂离子

（Z=3）,三次电离的铍离子

（Z=4）。

玻尔理论可以很成功的解释类氢离子光谱。

1897年天文学家毕克林在船尾座

星（中国名称：

弧矢增二十二）的光谱中发现了一个很像巴耳末系的线系。

这两个线系的关系如图5所示。

从图中我们可以看出矮线所示的毕克林系可分成两组：

一组线差不多与巴耳末系的线相重合，而

另一组线与前一组线相互间隔着，在巴耳末系中找不到类似的线。

里德伯曾指出这个系可以用巴耳末公式来表示，不过此时在公式中的n除代表整数值外还包括半整数值

，n=2.5，3，3.5，……（21）

当n=3,4,5,……时，得到相当于与巴耳末系重合的线；当n=2.5,3.5,4.5,……时，得到相当于夹在中间的那些线。

起初有人以为毕克林系就是氢的光谱线，并认为地球上的氢不同于其他星球上的氢。

然而，玻尔从他的理论出发指出：

毕克林系不是氢发出的，而是属于

。

在

的情况下Z=2，那么根据（20）式就有

（22）

设n=4,则

=5，6，7，……，于是

，

=2.5，3，3.5，……（23）

这就是毕克林系的公式，可见玻尔理论为类氢原子光谱做了很好的解释。

而对于n为整数时毕克林系与巴耳末系相对应的线之所以不重合而略有位移，那是由于氢与氦离子的原子核的质量不同，使两线系的里德伯常数略有差别。

随后英国物理学家埃万斯在实验室中观察了

的光谱，证实玻尔的判断完全正确。

3.2弗兰克—赫兹实验

玻尔理论中所提出的定态能级，在1914年由德国物理学家弗兰克和赫兹用一种独立于光谱研究的方法得到直接证明。

弗兰克赫兹实验的基本原理为：

如果原子如玻尔所假设的那样只能处于某些分立的能态（量子态），那么当用电子束激发原子时，实验结果一定会显示只有某种特定能量的电子才能引起原子的激发（弗兰克—赫兹实验最初研究的是汞蒸汽）。

与所预想的一样，实验结果显示，汞原子内确实存在能量为4.9eV的量子态。

1920年代，弗兰克和赫兹又继续改进实验装置，发现了汞原子内部更多的量子态，有力地证实了玻尔模型的正确性。

3.3莫塞莱定律

和玻尔提出玻尔模型几乎同一时期，英国物理学家亨利·莫斯莱在测定多种元素的X射线标识谱线时，发现它们具有确定的规律性，从而提出了莫塞莱定律。

莫塞莱定律认为：

原子的电子层受激发产生的X射线的频率的平方根与元素的原子序数成线性比。

莫塞莱定律实际上是玻尔公式的一个实验结果，莫塞莱公式可以由玻尔模型导出。

它证实了玻尔模型的原子核在数量方面的概念：

给予每一种元素其原子序数，与原子核的单位电荷数目成正比。

莫塞莱定律为玻尔模型的正确性提供了有力的证据，使玻尔派的原子论得到广泛的接受。

在量子力学的发展历史里，该定律也占有重要的地位。

4玻尔模型提出的影响与意义

玻尔的贡献主要在于他把经典的原子模型和量子化概念结合起来，提出了定态和跃迁假设，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。

同时玻尔理论的提出，打破了经典物理学一统天下的局面，开创了揭示微观世界基本特征的前景，对原子物理学产生了深远的影响，为量子理论体系奠定了基础。

玻尔模型被爱因斯坦的评价为“思想领域中最高的音乐神韵。

”【6】这足以说明玻尔模型是物理学界了不起的创举。

但这并不是说玻尔的理论就是原子结构的完善理论，玻尔模型将经典力学的规律应用于微观的电子，不可避免地存在一些困难。

当其用来解决稍复杂一点的原子结构，例如氦时，就发现玻尔理论无法解释它的光谱现象。

这说明玻尔理论仍然是粗略的近似理论，还没有完全揭示微观粒子运动的规律。

只有当1925年量子力学建立起来以后，才有了比较完善的原子结构理论。

尽管玻尔模型遇到了诸多困难，然而它显示出量子假说的生命力，为经典物理学矢量子物理学发展铺平了道路。

【7】

5结语

通过本文我们可以看出一种新理论的提出需要经过漫长的时间，它不仅要求科学家拥有坚持不懈的毅力也要有面对世人不解甚至嘲讽目光的勇气，而这些玻尔都做到了。

虽然玻尔模型不是非常完美，但它对物理学界所产生的影响是不可否定的。

希望本文章可以为广大读者了解玻尔模型提供一定的帮助。

【参考文献】

[1]杨福家：

《原子物理学》，北京：

高等教育出版社，第四版，第25页。

[2]XX百科：

[3]芶清泉：

《原子物理学》，北京：

高等教育出版社，第三版，第20页。

[4]基维百科：

http:

//zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%B0%94%E6%A8%A1%E5%9E%8B

[5]禇圣麟：

《原子物理学》，人民教育出版社，第28页。

[6]XX百科：

[7]王淼洋等著：

《物质结构溯源》，北京：

科学普及出版社，第一版，第68页。