四升五长方形和正方形的周长和面积教学设计.docx

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四升五长方形和正方形的周长和面积教学设计

第9讲快乐旅行

——长方形和正方形的周长和面积

【教学内容】

《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第9讲“快乐旅行——长方形和正方形的周长和面积”。

【教学目标】

知识技能

运用“平移”“转化”等方法把问题转化成为长方形或正方形的周长问题。

数学思考

会独立思考，体会转化与划归的基本思想。

问题解决

通过巧妙割、补，将不规则的图形转化成规则图形计算。

情感态度

通过学习活动，培养积极的学习态度，树立好学数学的信心。

【教学重和难点】

1．运用“平移”“转化”等方法把问题转化成为长方形或正方形的周长问题。

2．通过割、补等方法，将不规则的图形转化成规则图形计算。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、课前谈话

师：

同学们，再过一段时间，我们就放暑假了，你们都想到哪里去旅游？

明明最近正打算利用暑假的时间和爸爸一起游旅呦！

饱览一些旅游胜地。

我们也跟他去看看这些美丽的地方吧……

课件开头先出示一些风景名胜的照片。

师：

可是还没出发，明明和爸爸就遇到难题了，大家帮帮他们吧！

为了准时到达车站，明明和爸爸打算选择一条近路，可面对两条路，他们的意见产生了分歧，明明认为第一条路近，爸爸认为第二条路近，同学们，你能为他们做个裁判吗？

课件出示：

学生讨论，交流汇报结论。

师：

为什么呢？

师：

同学们说的非常好，其实遇到不规则的图形，首先要把它转化成已学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的方法——转化法。

这节课我们就一起来学习如何巧求长方形和正方形的周长与面积。

板书课题：

巧求长方形和正方形的周长与面积

二、自主探究

（一）第一站：

绿茵青韵

明明和爸爸来到了中国钵池山公园，公园里施工的工人师傅给他们父子俩出了道难题，我们一起去看看吧。

例1：

这是中国钵池山公园的一处景点。

工人师傅给这处景点围了一个如下图所示的栅栏，这一圈栅栏的总长是多少米？

2、师：

要求这一圈栅栏的总长也就是求这个多边形的周长，你有什么好的方法？

3、学生尝试解答例1.

4、师：

你是怎么这么计算栅栏的总长的？

请学生汇报解题思路及方法，其他同学进行评析。

（学生汇报时，教师通过课件展现图形的边平移的过程及结果。

）

解析：

动画展示平移过程（平移过的地方留虚线）。

答案：

（8+6）×2=28（米）

答：

这一圈栅栏的总长是28米。

5、教师引导学生小结。

小结：

解决这类问题通常用平移的方法，算出平移后图形的周长即可。

要求不规则的平面图形的周长，我们可以通过平移，把不规则的图形转化成一个规则的图形，就可以巧妙的求出来了。

（二）探究类型之二：

第二站：

丛林叠翠

爸爸和明明来到了苏州的一个景点——丛林叠翠，“自然仙鹤梅花，从古桑田沧海”。

（场景，配音）

1、课件以图片为背景，出示例2：

2、例2：

在这里有一块长方形土地，长是宽的3倍，中间有一个凉亭，凉亭的底面是一个正方形（边长为2米），周围是草坪（如右图），你知道草坪的面积是多少平方米吗？

2、师：

求草坪的面积，可是草坪不是一个完整的长方形，那怎么求呢？

小组相互交流一下。

3、每个小组选派一个代表汇报解决方法。

4、学生完成例2.完成后要求将本题的解题思路和方法讲解给同桌听，大家相互比一比，看谁讲的好。

解析：

草坪的面积就是________的面积减去_______的面积。

下一步：

长方形，正方形。

答案：

长方形的宽是：

30÷3=10（米）

草坪的面积：

30×10-2×2=296（平方米）

答：

草坪的面积是296平方米。

6、教师小结。

（三）探究类型之三

第三站：

烟雨云港

明明和爸爸来到了另一处景点——烟雨云港，在草地上由五彩缤纷的花组成了一个非常漂亮的形状，爸爸想考考明明，就对明明说：

“儿子，爸爸出个关于这图案的数学题，你要是能做上来，那明年暑假爸爸就带你去香港迪士尼乐园玩，怎么样？

”明明欣然接受了这个考验。

并很快求出了正确结果。

同学们，你知道明明是怎么做的吗？

1、课件出示例3：

来到另一处景点烟雨云港，在草地上由五彩缤纷的花组成如右图的形状：

（点击缩小）

这是由四个一样大的长方形和一个周长是16米的小正方形拼成的一个边长是10米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？

周长是多少米？

1、同学们，通过题目，你得到哪些信息？

同学们太厉害了，能从题目中挖掘出这么多的隐藏条件，那么谁能将题目重新表述一下？

2、真棒，现在大家会做了吗？

请学生独立完成例

3、教师巡视指导，关注学困生的解答情况。

4、选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

解析：

首先求出小正方形的边长是4米。

（动态描出小正方形一个边长，标上4米）

下一步：

即长方形的长与宽之和是______米，之差是______米。

下一步：

10，4，

答案：

长方形长与宽的差：

16÷4=4（米）

长方形的长是：

（10+4）÷2=7（米）

长方形的宽是：

7-4=3（米）

长方形的周长是：

（7+3）×2=20（米）

答：

长方形的长是7米，宽是3米，周长是20米。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同学相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

4、师小结。

师：

有时题目给我们的条件看似很少，但只要我们仔细挖掘，你就会发现很多隐藏的条件，从而题目也迎刃而解！

那么现在老师将图形变一下，你还会做吗？

1、大胆闯关第3题：

用12个一样大的长方形和一个边长是5米的小正方形拼成一个边长是17米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？

周长是多少米？

解析：

将三个小长方形整体看作一个大长方形。

（下一步）

动画将三个小长方形整体看作大长方形将边用红线画下。

2、学生独立思考，尝试解答。

3、师：

从题目中你挖掘出哪些信息？

指名学生汇报解题思路及过程，其他同学进行评析，教师要给予评价和表扬。

4教师小结。

三、课堂小结

刚才同学们表现的都很好，特别是某某、某某同学。

好，让我们下节课继续努力！

学生广泛回答

学生回答

生：

两条路是一样长的。

生：

通过把第一条路平移成下图状，就知道两条路实际上都是长方形的一条长和一条宽的和，

学生积极回答

生：

……

生：

大正方形的边长是由小长方形的一条长和一条宽拼成的。

生：

能求出小正方形的边长。

生：

小正方形的边长是小长方形长和宽的差。

生：

长方形长和宽的和是10米，长比宽长4米，求这个长方形的长和宽各是多少，周长是多少米？

生：

一条长和三条宽的和是17米。

生：

一条长和三条宽的差是5米。

生：

和差问题……

生：

用长方形的面积减去里面正方形的面积，剩下的就是草坪的面积。

课前交流，融洽关系，创设问题情境，铺垫教学。

给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。

而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。

激发学习的竞争性，培养语言表述能力。

提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力。

给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。

而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价

教学手段要多样化，激发兴趣，并提高学生的学习竞争意识。

第二课时

教学过程：

预设材料与教学路径

预计学生活动

方案说明

一、探究类型之四

第四站：

老子像

明明和爸爸来到了洞天福地——老子像前，老子是我国古代伟大的哲学家和思想家，道家学派创始人，世界文化名人。

来到老子像前，足以让你震撼。

例4：

来到老子像前，足以让你震撼。

当初在铺设老子像前面的地面时，原来的正方形地砖小了，于是就选择了把它的边长增加5分米，那么现在的正方形地砖比原来多95平方分米，原来正方形地砖的面积是多少平方分米？

1、师：

同学们，你们能用示意图表示这个题目吗？

师：

图上只告诉我两个条件，而且两个阴影部分也不是一个规则的图形，大家交流讨论一下，怎么办？

2、学生汇报解题思路，教师适当引导提示。

师：

通常情况下，当我们遇到不规则的图形时要怎么处理？

那么这个阴影部分怎么转化呢？

3、请几个学生到黑板上画出他们分好的图。

以现阶段学生的知识水平，可采用的方法：

将阴影部分分割成两个一样的长方形和一个正方形。

师：

转化成规则的图形后，你们能获得哪些信息？

同学们分析得太仔细了，

解析：

先动态将阴影部分分成3部分，标上①②③，

下一步：

将①移到③右边，对齐。

然后出示：

①②③的面积和是95平方分米。

答案：

阴影部分长方形的长：

95÷5=19（分米）

原正方形的边长：

（19-5）÷2=7（分米）

原正方形的面积：

7×7=49（平方分米）

答：

原来正方形地砖的面积是49平方分米。

现在就请大家完成例4.

4、学生独立完成例4，并每组选一代表汇报讲解。

5、教师小结。

二、大胆闯关。

师：

玩了那么多地方，我们也学到了那么多平面图形的周长和面积的求法。

下面就让我们一起去闯关吧！

1.下图中是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

解析：

将图中的四个长依次闪烁，然后出示“4个长”；（下一步）将图中的5个宽依次闪烁，然后出示“5个宽”；

（下一步）4个长+5个宽=44厘米

（下一步）红线将大长方形上边的长标出（分两段），用蓝线将下边的长标出（分三段），同时出示“2个长=3个宽”

1、学生先尝试独立完成此题。

2、教师指定学生说说自己从题中得到的条件以及自己的解题思路，其他学生进行补充。

3、教师总结，并鼓励学生要善于观察图形。

2.在一个长60厘米、宽40厘米的长方形里，用宽4厘米的长条把它分成4块，阴影部分的面积是多少平方厘米？

解析：

动画将四块阴影先左右移到一起，再上下移到一起。

学生独立完成此题。

4.一个长方形的周长是48分米，如果长和宽各增加8分米，它的面积增加多少平方分米？

解析：

动画展示长方形长和宽增加8分米的过车，增加的部分面积用带颜色的表示

（下一步）类似例4动画将增加部分旋转成一个长方形，然后对应标上长，宽和8分米

1、指定学生读题，并上台画出图形。

2、教师引导，提问：

此题与我们前面学习的例4有什么区别与联系？

3、小组讨论，讨论结束后教师指定小组派代表上台说说自己的思路，其他小组做补充说明。

4、学生整理答案。

5.（选做题）

小同找到两张如下图所示的纸（单位：

厘米），她动了一番脑筋，将这两张纸通过剪拼得到了一个正方形，没有剩余。

你知道她是怎样剪拼的吗？

请用图表示。

提示：

两张纸的总面积是10000平方厘米，所以剪拼后正方形的边长是100厘米。

下一步：

动画展示三种剪拼方法。

此题要让学生小组合作剪剪拼拼，亲自动手操作一下，争取让孩子们自己动手找出多种剪拼方法，提供的三种方式供参考。

三、课堂小结

同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

还有什么问题要解决？

同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……

希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！

生：

把它转化成规则的图形。

生：

小正方形的面积为5×5＝25（平方分米）

生：

两个长方形的和为70平方分米。

生：

每个长方形的面积是35平方分米，宽是5分米，那么小长方形的长即小正方形的边长能求出来了。

生：

生：

分成规则的图形。

学生分小组汇报讲解

学生广泛发言

在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。

培养学生独立解答及讲解的能力。

教师要及时给予鼓励和表扬。

评出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。

【教学后记】：

1、开头的动画有点问题，同时到达要在速度一定的基础上才能实现。

2、最后一道题，准备的要在充分一点。

本讲的问题多数有多种方法选择，建议学生多思考，方法的选择很重要。

本讲教材及练习册参考答案：

例1、（8+6）×2＝28（米）

例2、30÷3×30-2×2＝296（平方米）

例3、16÷4＝4（米）

长：

（10+4）÷2＝7（米）

宽：

7-4＝3（米）

周长：

2×（7+3）＝20（米）

例4、（95-5×5）÷2÷5＝7（分米）

7×7＝49（平方分米）

大胆闯关：

1、120平方厘米

2、（60-4）×（40-4）=2016（平方厘米）

3、（17+5）÷2=11（米）（17-11）÷3=2（米）（11+2）×2=26（米）

4、48÷2=24（分米）24×8+8×8=256（平方分米）

5、略

练习册答案

1、3+6＝9（米）

2、草地面积是：

（30-2）×（20－2）＝504（平方米）

3、8×8-5×5＝39（平方米）

4、

5、把小正方形移到大正方形里

45÷15=3（厘米）（15+3）÷2＝9（厘米）

大正方形面积：

9×9＝81（平方厘米）

9-3＝6（厘米）小正方形面积：

6×6＝36（平方厘米）

补充练习：

1．用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。

拼成的大正方形的周长是多少？

2.把一个正方形分成甲、乙两部分（如上图），比较甲、乙两部分周长的长短，求出乙的周长。

（单位：

厘米）

3.一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是14厘米。

原正方形的周长是多少厘米？

4．求（上面）这个图形（每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行）的周长？

5．由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，如果这个图形的面积是400平方厘米，它的周长是多少厘米？

6.有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形面积。

7.一个边长是9米的正方形花坛，在它中央修了一条宽1米的十字型小路，这条十字型小路的面积是多少平方米？

8.有一块长方形的玻璃，从长边剪去20厘米宽的一块后，剩下的玻璃正好是正方形，它的周长是160厘米，原来长方形玻璃的周长和面积各是多少？

补充练习参考答案：

1.48厘米

2.乙的周长长，为20厘米；

3.如果把长方形宽的长度看成1份，长就是6份，周长就是14份，则小长方形的宽为：

14÷（1+6+1+6）=1（厘米）；长为：

1×6=6（厘米）。

所以原正方形的周长：

6×4=24（厘米）。

4.如下图，把原图形外周围凹进行的线段平移出来，围成了一个正方形，原图形周长就等于下图围成的正方形的周长。

从图中可以看出这个围成的大正方形的边长就等于1个小正方形的边长加上小正方形边长一半的7倍。

这个大正方形的边长为：

2+2÷2×7=9（厘米）。

所以原图形的周长就等于：

9×4=36（厘米）。

5.170厘米

6.96平方厘米

7.17平方米

8.周长200厘米，面积2400平方厘米。