教案：直线与圆问题研究.ppt

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直线与圆问题研究直线与圆问题研究杭州第十四中学杭州第十四中学马茂年马茂年与圆有关的一些问题与圆有关的一些问题圆的定义圆的定义圆的标准方程圆的标准方程（x-x0）2+（y-y0）2=R2圆心：

圆心：

C（x0,y0）,半径：

半径：

R圆心在原点的圆方程圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C（0,0）,半径半径R切点为切点为（x1,y1）的切线方程的切线方程:

x1x+y1y=R2切点为切点为（Rcos,Rsin）的切线方程的切线方程:

xcos+ysin=R圆心在原点的圆方程圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C（0,0）,半径半径R切点弦切点弦:

自点自点（x0,y0）引曲线的两切引曲线的两切线线,其切点的连线称为点其切点的连线称为点（x0,y0）关于此关于此曲线的切点弦曲线的切点弦.圆心在原点的圆方程：

圆心在原点的圆方程：

x2+y2=R2,C（0,0）,半径半径R点点（x0,y0）关于圆关于圆x2+y2=R2的切点的切点弦方程为弦方程为:

x0x+y0y=R2.圆的一般方程圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0=D2+E2-4F，当当0时，方程表时，方程表示实圆；示实圆；0时，表示点圆；时，表示点圆；0时，表示虚圆时，表示虚圆（无轨迹）。

无轨迹）。

圆的一般方程圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0根轴与共轴圆束根轴与共轴圆束到到两两不同心的已知圆不同心的已知圆x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0（i=1,2）的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束共根轴的圆束称为共轴圆束.根轴根轴方程方程:

（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0.共轴圆共轴圆束方程束方程:

x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（-1）.问题（问题

（1）直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题题组（组

（1）：

试确定下列直线与圆的位置关系）：

试确定下列直线与圆的位置关系例例1直线直线m：

x=1，圆圆C：

x2+y2=1，位置关系。

位置关系。

例例2直线直线m：

y=2，圆圆C：

x2+y2=4，位置关系。

位置关系。

相切相切相切相切问题（问题

（1）直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题题组（组

（2）：

试确定下列直线与圆的位置关系）：

试确定下列直线与圆的位置关系例例3直线直线m：

x=2，圆圆C：

x2+y2=1，位置关系。

位置关系。

例例4直线直线m：

y=4，圆圆C：

x2+y2=4，位置关系。

位置关系。

相离相离相离相离问题（问题

（1）直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题题组（组（3）：

试确定下列直线与圆的位置关系）：

试确定下列直线与圆的位置关系例例5直线直线m：

x=2，圆圆C：

x2+y2=16，位置关系。

位置关系。

例例6直线直线m：

y=3，圆圆C：

x2+y2=25，位置关系。

位置关系。

相交相交相交相交问题（问题

（1）直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题题组（组（4）：

试确定下列直线与圆的位置关系）：

试确定下列直线与圆的位置关系例例7直线直线m：

x+y=1，圆圆C：

x2+y2=1，位置关系。

位置关系。

例例8直线直线m：

x+y=，圆圆C：

x2+y2=1，位置关系。

位置关系。

相交相交相切相切问题（问题

（1）直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题题组（组（5）：

试确定下列直线与圆的位置关系）：

试确定下列直线与圆的位置关系例例9直线直线m：

xcos+ysin=1，R，圆圆C：

x2+y2=1，位置关系。

位置关系。

拓广：

若拓广：

若A=（x，y）xcos+ysin=1，R，则则CuA=。

相切相切（x，y）x2+y21问题（问题

（1）直线与圆位置关系探求直线与圆位置关系探求题题组（组（6）：

试确定下列直线与圆的位置关系）：

试确定下列直线与圆的位置关系例例10点点M（x0，y0）是圆是圆x2+y2=a2（a0）内不内不为圆心的一点，则直线为圆心的一点，则直线m：

x0x+y0y=a2，与该圆的与该圆的位置关系是。

位置关系是。

拓广拓广：

（：

（1）点点M（x0，y0）是圆是圆x2+y2=a2（a0）上上一点，则一点，则直线与圆的位置关系为直线与圆的位置关系为。

（2）点）点M（x0，y0）是圆是圆x2+y2=a2（a0）外一点，外一点，则则直线与圆的位置关系为直线与圆的位置关系为。

相离相离相切相切相交相交小结提高小结提高直线与圆直线与圆位置关系位置关系定定义义理理解解判判断断核心概念核心概念方法方法（步骤步骤）知识知识方法方法思想思想总结

（一）：

直线与圆总结

（一）：

直线与圆把把直直线线方方程程代代入入圆圆的的方方程程得得到到一一元元二二次次方方程程计计算算判判别别式式0,直直线线与与圆圆相相交交=0,直直线线与与圆圆相相切切R,直直线线与与圆圆相相离离d=R,直直线线与与圆圆相相切切dR,直直线线与与圆圆相相交交问题（问题

（2）动圆圆心轨迹问题动圆圆心轨迹问题题题组（组（7）：

试求同时与定直线）：

试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的都相切的动圆圆心的轨迹方程动圆圆心的轨迹方程例例2直线直线m：

x=0，圆圆C：

（：

（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。

动圆圆心轨迹方程为。

例例1直线直线m：

x=-2，圆圆C：

（：

（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。

动圆圆心轨迹方程为。

例例3直线直线m：

x=2，圆圆C：

（：

（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。

动圆圆心轨迹方程为。

问题（问题

（2）动圆圆心轨迹问题动圆圆心轨迹问题题题组（组（7）：

试求同时与定直线）：

试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的都相切的动圆圆心的轨迹方程动圆圆心的轨迹方程例例1直线直线m：

x=-2，圆圆C：

（：

（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为动圆圆心轨迹方程为。

y2=12（x+1）或或y2=4（x-1）问题（问题

（2）动圆圆心轨迹问题动圆圆心轨迹问题题题组（组（7）：

试求同时与定直线）：

试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的都相切的动圆圆心的轨迹方程动圆圆心的轨迹方程例例2直线直线m：

x=0，圆圆C：

（：

（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为动圆圆心轨迹方程为。

y2=8x（x0）或）或y=0（x0，x2）问题（问题

（2）动圆圆心轨迹问题动圆圆心轨迹问题题题组（组（7）：

试求同时与定直线）：

试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的都相切的动圆圆心的轨迹方程动圆圆心的轨迹方程例例3直线直线m：

x=2，圆圆C：

（：

（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为动圆圆心轨迹方程为。

y2=-4（x-3）（）（x2）或或y2=4（x-1）（）（x2）小结提高小结提高动点动点轨迹轨迹定定义义理理解解求求法法核心概念核心概念步骤步骤知识知识方法方法思想思想总结（三总结（三）求动点轨迹方程求动点轨迹方程的的要点要点1.根据题目所给条件根据题目所给条件,建立建立等等量关系量关系并讨论动点并讨论动点轨迹范围轨迹范围；2.化简方程化简方程,应考虑是否要加应考虑是否要加以条件限制或者加以补充以条件限制或者加以补充,而后确而后确定轨迹；定轨迹；3.考虑问题要考虑问题要全面全面，做到，做到仔仔细认真细认真；4.题目中出现题目中出现字母字母表示数时表示数时,应应对字母对字母加以讨论加以讨论;5.如果题目中要求如果题目中要求动点的轨迹动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程则在解答中除了求出动点的轨迹方程外外,还需要指明这个方程所表示的还需要指明这个方程所表示的曲曲线形状、位置和大小线形状、位置和大小。

如果题目中要。

如果题目中要求动点的求动点的轨迹方程轨迹方程，那么只须求出轨，那么只须求出轨迹方程即可。

迹方程即可。

求曲线方程的一般求曲线方程的一般步骤步骤1.1.建建立适当的坐立适当的坐标标系，设动点系，设动点MM的坐标的坐标（xx，y）y）；2.2.写写出适合条件出适合条件pp的的点点MM的集合的集合P=M|p（M）;P=M|p（M）;3.3.用坐标用坐标表示表示条件条件p（M）p（M），列出方程列出方程f（xf（x，y）=0y）=0；4.4.化简化简方程；方程；5.5.证证明明化化简简以以后后的的方方程程的的解解为为坐坐标标的的点点都都是是曲曲线线上的点。

上的点。

求与圆求与圆（x2）2+y2=9相切且与相切且与y轴相轴相切的动圆圆心轨迹方程。

切的动圆圆心轨迹方程。

（答案：

（答案：

y2=10x+5，y2=-2x+5）拓展提高拓展提高1.试求过定点且与定圆相切的动圆试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。

圆心轨迹。

2.试求同时与两定圆相切的动圆圆试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。

心轨迹。

1、阅读作业：

阅读作业：

通读教材通读教材（讲义讲义）直线与圆有关的概直线与圆有关的概念和知识点念和知识点，达到复习和巩固达到复习和巩固。

2、书面作业：

书面作业：

见下见下页。

页。

3、弹性作业弹性作业：

上上课讲解中的课讲解中的三种情况，你将推广三种情况，你将推广到一般情况到一般情况？

1.求与直线求与直线x=0相切且与圆相切且与圆x2+y2=1相内切的动圆圆心的轨迹方程相内切的动圆圆心的轨迹方程.2.求与直线求与直线x=-2相切且与圆相切且与圆x2+y2=1相内切的动圆圆心的轨迹方程相内切的动圆圆心的轨迹方程.3.求与直线求与直线x=2相切且与圆相切且与圆x2+y2=1相内切的动圆圆心的轨迹方程相内切的动圆圆心的轨迹方程.