平面几何初步.docx

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平面几何初步

苏州名思教师教案

学生姓名：

__________日期:

__________

教师

年级/学科

/数学

课时

教学内容

平面几何初步

教学重点、难点

重点：

平面几何认识，难点：

平面几何的分析及解题步骤的规范书写。

一.知识梳理

1.线段的概念及表示：

【注意】线段的特点：

直的；有两个端点；能用长度单位表示线段的长度。

2.射线的概念及表示：

【注意】射线的特点：

直的，有一个端点，向一方无限延伸，无法度量长度。

3.直线的概念及表示：

.

【注意】直线的特点：

直的，没有端点，向两方无限延伸，无法度量长度。

4．线段的性质：

两点之间的所有连线中，线段最短．

线段的性质在求最短路线问题时是一个重要的依据，在以后我们学习三角形时．还会用它来研究三角形三边关系，是一个很重要的性质．

5.线段大小的比较及其方法：

【注意】线段是一个几何图形，而线段的长度是一个非负数，二者是有区别的，不能混为一谈.

6．直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

7．线段的中点：

1．角的定义：

2．角的表示方法：

【注意】表示角时应注意以下问题：

（1）用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧；

（2）在一个顶点处有两个及两个以上的角时，其中的任何一个角都不能用一个大写英文字母表示；

（3）用小写希腊字母或数字不能表示超过一个以上的角.

3．方位角定义及其应用：

4．角的大小比较方法：

5．画相等的角以及角的和、差、倍、角平分线的概念及画法（作法）

6．角的度量单位、角的换算及角的分类

7．余角、补角的定义及性质．

（1）余角的性质：

同角（或等角）的余角相等．

（2）补角的性质：

同角（或等角）的补角相等．

【注意】

（1）余角、补角是指两个角关系的概念，是相互的，我们不能单独说哪一个角是补角，哪一个角是余角，并且只和角的度数有关，和角的位置无关．

（2）余角、补角的性质是证明两角相等的常用方法．

8．对顶角的定义及性质：

【经典例题剖析】

【例1】【例1】：

已知：

如图，线段AB=CD，且彼此重合各自的

，M、N分别是AB和CD的中点，且MN=14cm，求AD的长。

【例2】：

如图，两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9个点中的两个连一条直线，则一共可以连多少条直线？

【例3】：

如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形A、B、C、D内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？

说明理由。

【例4】：

如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB:

∠BOC=32:

13，试求∠COD的度数。

【例5】：

如图所示，表示点到直线线段的距离的线段共有多少条

【例6】：

如图，直线AB、CD交于O，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，若∠BOC=80°，则∠DOF等于多少度。

【例7】：

如图，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O，S，射线OC⊥PQ且OC将∠BOQ分成1:

5两部分，∠PSN比∠POB的2倍小60°，求∠PSN的度数。

1、如图，已知A、O、E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°,试问:

∠COD与∠DOE之间有怎样的关系？

说明理由。

【例8】：

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

【例9】：

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）如果∠AOD＝40°，

①那么根据，可得∠BOC＝度.

②∠POF的度数是度.

（2）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出三对：

①；②；

③.

【例10】：

如图，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OD，垂足为O，∠EOF=19°，求∠AOD的度数。

【例11】：

如图l－4－19所示，将书页折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，求∠CBD的度数．

【例12】：

如图，在4×10的长方形格纸上有一等腰梯形ABCD，请在图中画出三条线段，将等腰梯形分成四个面积相等、形状相同的图形。

【例13】：

（1）75°40′30″的余角是（用度分秒表示）；补角是（用度表示）；

（2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是。

若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由

1、

（1）85°47′31″的余角是（用度分秒表示）；补角是（用度表示）；

2、

=   

【例14】：

一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成，利用这副三角板构成15°解的方法很多，请你给出三种方法（写出算式即可）。

【例15】：

7点到8点之间

（1）何时时针与分针垂直？

（2）何时时针与分针重合？

（3）何时时分针成一条直线？

【例16】：

、

都是锐角，甲、乙、丙、丁计算

的结果依次为50°,26°，72°，90°，其中正确的结果是多少？

【例17】：

已知

，且每条直线互不重合，那么图中有多少组平行线？

【例18】：

现有一个19°的模板，请你设计一种办法，只用这个模板和铅笔在纸上画出1°的角来。

1、若

与

互补，

与

互余，且

与

的和是

个平角，则

是

的多少倍？

课后作业

布置作业

教研组审批

签字时间

苏州名思昆山北校区学生

学生姓名：

年级：

作业时间：

命题人：

班主任：

科任教师：

二、填空题

1.已知线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=__.

2.已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=___________.

3.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=__________.

4.如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.

5.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.

6.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.

7.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．

8.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．

三、解答题

9.（5分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15

，求这个角的余角.

10.（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；

（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．

11.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.

22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，

（1）填写下表：

点的个数

所得线段的条数

所得射线的条数

1

2

3

4

（2）在直线上取n个点，可以得到__________条线段，_________条射线.

23.（7分）已知：

如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小.

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？

为什么？