杠杆的简单计算.docx
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杠杆的简单计算
杠杆的简单计算(23题)
1.(要写出必要的公式和过程)开瓶时使用的开瓶器如图a,可以简化成不计重力的省力杠杆如图b,O为支点.若动力F1和阻力F2,都与杠杆垂直,且OB=1cm,BA=5cm,F1=25N,求F2的大小.
2.一把杆秤不计自重,提纽到秤钩距离是4cm,秤砣质量250g.用来称质量是2kg的物体,秤砣应离提纽多远,秤杆才平衡?
若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体?
3.密度均匀的直尺AB放在水平桌面上,尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一,当B端挂5N的重物P是,直尺的A端刚刚开始翘起,如图所示,则此直尺受到的重力是多少?
4.请在如图中,小明的身体可作为一个杠杆,O点是支点.他的质量为50Kg,所受重力可视为集中在A点.将身体撑起时,地面对双手的支持力至少多大?
5.如图所示,是用道钉撬撬道钉的示意图.当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时,要把道钉撬起,需要的动力F1最小多少?
(不计道钉撬重)
6.小明同学钓鱼时,习惯右手不动,左手用力,如图所示.左手到右手间的水平距离为0.2m,左手到鱼线间的水平距离为3m.一条鱼上钩后,小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆.
(1)动力臂和阻力臂分别是多少?
(2)此时鱼对杆的作用力是多少N?
7.如图所示,某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上,木棒AB保持水平,棒长AB=1.2米,重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8m,则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛?
若肩膀与B端的距离变小,则肩膀的支持力将怎样变化?
8.如图是锅炉安全阀示意图.OA=20厘米,AB=40厘米,若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛,在B处应挂多重的物体G?
9.如图,O为杠杆AB的支点,OA:
OB=2:
3,物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端,杠杆平衡,已知物块甲、物块乙的体积之比是2:
1,物块甲的密度ρ甲=6×103kg/m3,物块乙的密度ρ乙是多少.
10.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备,如图所示是“塔吊”的简化图.OB是竖直支架,ED是水平臂,OE段叫平衡臂,E端装有配重体,OD段叫吊臂,C处装有滑轮,可以在O、D之间移动.已知OE=10m,OC=15m,CD=10m,若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5×103Kg,则:
(1)配重体的质量应为多少Kg?
(2)当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg?
(不计“水平臂”和滑轮重力)
11.(10分)如图所示,一段粗细不均匀的木头放在地面上,用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1,而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2,则此木头的重力G是多少?
F1和F2哪个大?
12.如图所示,灯重30N,灯挂在水平横杆的C端,O为杠杆的支点,水平杆OC长2m,杆重不计,BC长0.5m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少?
(已知:
∠DBO=30°)
13.希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后,发出了“给我支点,我可以撬动地球”的豪言壮语.假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力,要搬动质量为6.0×1024kg的地球,那么长臂的长应是短臂长的多少倍?
如果要把地球撬起1cm,长臂的一端要按下多长距离?
假如我们以光速向下按,要按多少年?
(做完该题,你有何启示?
)
14.小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机(如图所示).他把支架安在木棒的
长处,每捆柴草重1000牛,为了使木棒平衡以达到省力的目的,他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重?
(木棒密度0.8×103千克/米3,g取10牛顿/千克.)
15.如图所示,OB为一轻质杠杆,可绕O点作自由转动,在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和F2(F2未画出)时,恰能使杠杆在水平位置上平衡,已知OA=1cm,OB=3cm.
(1)若F1=18N,方向竖直向下,则F2的最小值是多大?
(2)若F1减小为9N,不改变
(1)中F2的作用点和最小值的大小,只改变F2的方向,要使杠杆仍在水平位置平衡,则L2为多大?
并在图中画出F2的方向.(2种情况)
16.如图所示,要将重为G=500N,半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶,(支点为轮子与台阶的接触点O),试在图中作出阻力G的力臂L,并在图中作出所用的最小力F的示意图.这个最小力F= _________ N,并且至少需要做W= _________ J的功,才能将轮子滚上台阶.
17.(2008•郴州)如图所示,质量为8kg,边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上,通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端,杠杆可绕O点转动,且CO=3BO,在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡,且细绳被拉直.(细绳重量不计,g取10N/kg)
求:
(1)物体A的重力G1.
(2)B端细绳的拉力F拉;
(3)物体A对地面的压力F压;
(4)物体A对地面的压强P.
18.(2005•海淀区)假期里,小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动.活动要求是:
家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上,恰好使木板水平平衡.
(1)若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N,小兰站在距离中央支点2m的一侧,爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡?
(2)若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上,现在他们同时开始匀速相向行走,小兰的速度是0.5m/s,爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏?
19.如图所示,独轮车和车内的煤的总质量为90kg,可视为作用于A点.车轴为支点,将车把抬起时,作用在车把向上的力为多少?
20.有一根1.5m长的杠杆,左端挂300N的物体,右端挂500N的物体,若不计杠杆重力,要使杠杆平衡,支点应在什么位置?
如果两端各加100N的重物,支点应向哪端移动?
移动多少?
*21.(25分)如图1,一根长为20cm,横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立,置于烧杯内水平面上方.现将烧杯竖直缓缓提升,木杆逐渐浸入水中,已知木杆的密度为ρ1=0.8×103kg/m3,水的密度为ρ0=1.0×103kg/m3
(1)当弹簧测力计读数为1.2N时,求木杆浸入水中的长度.
(2)继续缓慢提升烧杯,当木杆浸入水中一定深度时,开始出现倾斜,当木杆再次静止时,木杆与竖直方向成30°角,如图2所示,求木杆浸入水中的长度.(忽略木杆横截面积的影响)
*22.(25分)如图所示是锅炉上保险装置的示意图,0为一可绕0点旋转的横杆(质量不计),在横杆上的B点下方连接着阀门S,阀门的底面积为3cm2,OB长度为20cm,横杆上A点处挂着重物G,OA长度为60cm.对水加热时,随着水温升高,水面上方气体压强增大.当压强增大到一定值时,阀门S被顶开,使锅炉内气体压强减小,使锅炉内的蒸气压强减小.若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×105Pa,试求挂在A点处的重物G为多少N?
*23.(25分)某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械,其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N;O是转动轴;重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=1m;拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?
这个最小拉力是多少?
(g取10N/kg)
24.如图甲所示为塔式起重机简易示意图,塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。
(动滑轮重、绳重及摩擦不计,g取10 N/kg)
甲 乙
(1)为保持平衡,起重臂的长度越长的塔式起重机,配备的平衡重的质量应越 。
(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图,定滑轮a的作用是 。
若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104 N,则能吊起货物的质量不能超过多少?
(3)若将重为1.2×104 N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 m,再沿水平方向移动20 m,则此过程中克服货物重力做多少功?
25.如图所示是一种起重机的示意图,起重机重2.4×104 N(包括悬臂),重心为P1。
为使起重机起吊重物时不致倾倒,在其右侧配有重M(重心为P2)。
现测得AB为10 m,BO为1 m,BC为4 m,CD为1.5 m。
(g取10 N/kg)
(1)若该起重机将重物吊升6 m,用时50 s,则重物上升的平均速度是多少?
(2)现在水平地面上有重为2.44×104 N的货箱,它与地面的接触面积是3 m2。
①若起重机不加配重,在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少多少?
②若要吊起此货箱,起重机至少需加多少牛的配重?
(3)有人认为起重机的配重越重越好,这样就能吊起更重的重物。
这起重机能配8 t的配重吗?
请说明理由。
26.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。
轻质杠杆的支点O距左端l1=0.5 m,距右端l2=0.2 m。
在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A,右端挂边长为0.1 m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对地面的压力为20 N。
求:
(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿?
(2)正方体B的密度为多少千克每立方米?
(3)若该处为松软的泥地,能承受的最大压强为4×103 Pa,为使杠杆仍在水平位置平衡,物体A的重力至少为多少牛顿?
杠杆的简单计算
参考答案与试题解析
一.解答题(共23小题)
1.(要写出必要的公式和过程)开瓶时使用的开瓶器如图a,可以简化成不计重力的省力杠杆如图b,O为支点.若动力F1和阻力F2,都与杠杆垂直,且OB=1cm,BA=5cm,F1=25N,求F2的大小.
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
应用题。
分析:
找出力臂,利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2求F2
解答:
解:
LOA=LOB+LBA=1cm+5cm=6cm
∵F1LOA=F2LOB求
∴
答:
F2的大小为150N
点评:
找出两个力臂是关键,利用杠杆平衡条件求解.
2.一把杆秤不计自重,提纽到秤钩距离是4cm,秤砣质量250g.用来称质量是2kg的物体,秤砣应离提纽多远,秤杆才平衡?
若秤杆长60cm,则这把秤最大能称量多少千克的物体?
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
计算题。
分析:
根据杠杆的平衡条件:
动力×动力臂=阻力×阻力臂,以O点为支点,分别找到力与力臂,两次用平衡条件解出答案.
解答:
解:
由F1L1=F2L2,
(1)2kg×g×4cm=0.25kg×g×L2解得:
L2=32cm
故答案为:
秤砣应离提纽32cm.
(2)M×g×4cm=0.25kg×g×56cm
解得:
M=3.5kg.
答:
这把秤最大能称量3.5kg的物体.
点评:
杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容,判断准各力对应的力臂是解对这类题的关键.
3.密度均匀的直尺AB放在水平桌面上,尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一,当B端挂5N的重物P是,直尺的A端刚刚开始翘起,如图所示,则此直尺受到的重力是多少?
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
应用题。
分析:
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析,动力为重物P等于5N,动力力臂为直尺的三分之一,阻力为桌面对直尺的支持力,力的作用点在直尺的中心,所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一.
解答:
解:
F1L1=F2L2
5N×
G=10N
答:
此直尺受到的重力是10N.
点评:
本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用.
4.请在如图中,小明的身体可作为一个杠杆,O点是支点.他的质量为50Kg,所受重力可视为集中在A点.将身体撑起时,地面对双手的支持力至少多大?
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
计算题。
分析:
人的支点在脚上,则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解.
解答:
解:
由图知支持力的力臂为0.8m+0.4m=1.2m,重力的力臂为0.8m
由力矩平衡得:
G×0.8m=F×1.2
F=
G=
=
N/kg=326.7N
答:
地面对人的支持力至少为326.7N.
点评:
物理学中有很多的模型在生活中都有应用,平常要注意积累.
5.如图所示,是用道钉撬撬道钉的示意图.当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时,要把道钉撬起,需要的动力F1最小多少?
(不计道钉撬重)
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
计算题。
分析:
由图可知阻力臂和动力臂,因阻力已知,故很容易求出动力.
解答:
解:
由图知,阻力臂为L2=6cm=0.06m,动力臂为1.2m,由题意知阻力F2=4000N,
则由力矩平衡可求:
F1•L1=F2•L2代入数据得:
F1•1.2m=4000N•0.06m,
得:
F1=200N.
答:
动力F1最小200N.
点评:
杠杆在生活中作为省力的机械,应用非常多,你可以在生活中寻找出来,并分析其省力的原理.
6.小明同学钓鱼时,习惯右手不动,左手用力,如图所示.左手到右手间的水平距离为0.2m,左手到鱼线间的水平距离为3m.一条鱼上钩后,小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆.
(1)动力臂和阻力臂分别是多少?
(2)此时鱼对杆的作用力是多少N?
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
计算题。
分析:
利用杠杆的平衡条件,找准各量的值,代入公式就可求出相应的量.
解答:
解:
(1)右手为支点,左手倒右手的距离为动力臂=0.2m,鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂=0.2m+3m=3.2m.
答:
动力臂=0.2m;阻力臂=3.2m.
(2)由杠杆平衡条件:
F1L1=F2L2,8N×0.2m=F2×3.2m,解得F2=0.5N.
答:
鱼对杆的作用力是0.5N.
点评:
本题虽易解,但在阻力臂大小的判断上容易出错,做成3m,使解答出现错误,在这里提醒做题一定要细心!
7.如图所示,某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上,木棒AB保持水平,棒长AB=1.2米,重物悬挂处离肩膀距离BO=0.8m,则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛?
若肩膀与B端的距离变小,则肩膀的支持力将怎样变化?
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
应用题;简答题。
分析:
选择A为支点,杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用,因为木棒保持水平平衡,利用杠杆平衡条件求解.
解答:
解:
以A为支点,F×LAO=G×LAB
人对棒的支持力:
由
当肩与B距离减小时,LAO增大,G、LAB不变
所以肩膀的支持力将变小.
点评:
在杠杆平衡时,可以选择A点为支点是解决本题的关键
8.如图是锅炉安全阀示意图.OA=20厘米,AB=40厘米,若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛,在B处应挂多重的物体G?
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
计算题。
分析:
对于杠杆OB来说,支点为O,设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力,则动力臂为OA=20cm;阻力为物体施加的力G,阻力臂为OB,根据杠杆平衡条件求物体重.
解答:
解:
设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力,则动力臂OA=20cm,阻力臂OB=OA+AB=20cm+40cm=60cm,
由杠杆平衡条件可得:
F压×OA=G×OB,
即:
30N×20cm=G×60cm,
解得G=10N.
答:
在B处应挂10N重的物体.
点评:
本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用,确定动力臂和阻力臂的大小是关键.
9.如图,O为杠杆AB的支点,OA:
OB=2:
3,物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端,杠杆平衡,已知物块甲、物块乙的体积之比是2:
1,物块甲的密度ρ甲=6×103kg/m3,物块乙的密度ρ乙是多少.
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用;密度的计算;重力的计算。
719250
专题:
计算题。
分析:
知道杠杆两边力臂大小关系,根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系,即甲和乙的重力大小关系,又知道甲和乙的体积关系,可求二者的密度关系,又知道家的密度,可求乙的密度.
解答:
解:
根据杠杆平衡条件得:
G甲×OA=G乙×OB
∵G=mg=ρVg,
∴ρ甲V甲g×OA=ρ乙V乙g×OB
即:
6×103kg/m3×2×2=ρ乙×3
ρ乙=
×ρ甲=
×6×103kg/m3=8×103kg/m3.
答:
物块乙的密度ρ乙是8×103kg/m3.
点评:
本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用,要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的密度大小关系.
10.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备,如图所示是“塔吊”的简化图.OB是竖直支架,ED是水平臂,OE段叫平衡臂,E端装有配重体,OD段叫吊臂,C处装有滑轮,可以在O、D之间移动.已知OE=10m,OC=15m,CD=10m,若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1.5×103Kg,则:
(1)配重体的质量应为多少Kg?
(2)当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg?
(不计“水平臂”和滑轮重力)
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
计算题。
分析:
(1)在C点用此塔吊能起重物时,知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量,利用杠杆平衡条件求配重体的质量;
(2)在D点用此塔吊能起重物时,知道两边力臂和配重体的质量,利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊重物的最大质量.
解答:
解:
(1)在C点用此塔吊能起重物时,
∵GE×OE=GC×OC,
即:
m配重g×10m=1.5×103kg×g×15m,
m配重=2.25×103kg;
(2)在D点用此塔吊能起重物时,
∵GE×OE=GD×OD,
即:
2.25×103kg×g×10m=GD×(15m+10m),
mD=900kg.
答:
(1)配重体的质量应为2.25×103kg;
(2)当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg.
点评:
本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用,确定两种情况下的力臂大小是本题的关键.
11.如图所示,一段粗细不均匀的木头放在地面上,用弹簧测力计竖直向上拉起细端时弹簧测力计示数为F1,而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2,则此木头的重力G是多少?
F1和F2哪个大?
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
推理法。
分析:
(1)当用竖直向上的力将细端(B端)抬高时,OA为阻力臂、OB为动力臂,根据杠杆平衡条件得出此时阻力臂大小;同样的道理可以得出,当用竖直向上的力将粗端(O端)抬高时,AB为阻力臂、OB为动力臂,根据杠杆的平衡条件得出此时阻力臂大小,而两种情况下的阻力臂之和等于木头长,据此求出木头重;
(2)根据杠杆的平衡条件分别得出F1和F2大小,知道两种情况下的阻力臂的大小关系,据此得出两次拉力的大小关系.
解答:
解:
(1)如图,当用竖直向上的力将细端(B端)抬高时,OA为阻力臂、OB为动力臂,
∵杠杆的平衡,F1×OB=G×OA,
∴OA=
;
同样的道理可以得出,当用竖直向上的力将粗端(O端)抬高时,
AB为阻力臂、OB为动力臂
∵杠杆的平衡,F2×OB=G×AB,
∴AB=
;
∵OA+AB=OB,
∴
+
=OB,
解得:
G=F1+F2;
(2)由题知,OA<AB,
F1=
,F2=
;
∴F1<F2.
答:
此木头的重力G是F1+F2;F2大.
点评:
本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用,确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键.
12.如图所示,灯重30N,灯挂在水平横杆的C端,O为杠杆的支点,水平杆OC长2m,杆重不计,BC长0.5m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少?
(已知:
∠DBO=30°)
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用;杠杆的平衡条件。
719250
专题:
计算题;图析法。
分析:
(1)杠杆的平衡条件:
动力×动力臂=阻力×阻力臂;
(2)本题为杠杆平衡题目,阻力力臂可以求出,只要求出动力力臂就可求出拉力.
解答:
解:
绳子拉力的力臂如图所示,由图看出,阻力力臂为2m,过O点作出BD的垂线,垂线段的长度即为动力力臂,
由几何关系可求OE=0.75m,由杠杆平衡条件得:
G•OC=F×OE
则F=
=80N
答:
绳子BD作用在横杆上的拉力是80N.
点评:
本题的关键是理解杠杆的平衡条件,并能将图中的力与力臂一一对应,是中考杠杆平衡条件计算的典型题目.
13.希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后,发出了“给我支点,我可以撬动地球”的豪言壮语.假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力,要搬动质量为6.0×1024kg的地球,那么长臂的长应是短臂长的多少倍?
如果要把地球撬起1cm,长臂的一端要按下多长距离?
假如我们以光速向下按,要按多少年?
(做完该题,你有何启示?
)
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用;速度公式及其应用;速度的计算。
719250
专题:
计算题。
分析:
求出地球重,由题知动力臂为长臂L1,阻力臂为短臂L2,利用杠杆平衡条件F×L1=G×L2可求
L1:
L2的大小,又因为移动距离与力臂成正比,所以可求长臂的一端要按下的距离,根据距离和光速就可以求出要按多少年.
解答:
解:
地球的重力是阻力
G=mg=6.0×1024kg×10N/kg=6.0×1025N
根据杠杆平衡条件可得
F×L1=G×L2
600N×L1=6.0×1025N×L2
则:
=
动力臂是阻力臂的1×1023倍
又因为:
S2=1cm=0.01m
所以:
因为:
1光年=3×108m/s×(365×12×30×24×3600s)=3.4×1018m
要按多少年:
n=
答:
长臂的一端要按下3.4×1018m,假如我们以光速向下按,要按10.6万年,由此可知阿基米德的想法不能实现.
点评:
本题计算复杂,考查三方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值;二、因为移动距离与力臂成正比;三、根据速度公式求时间.环环相扣,要细心!
14.某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械,其中的一部分结构如图所示.OA是一个均匀钢管,每米长所受重力为30N;O是转动轴;重物的质量m为150㎏,挂在B处,OB=1m;拉力F作用在A点,竖直向上.为维持平衡,钢管OA为多长时所用的拉力最小?
这个最小拉力是多少?
(g取10N/kg)
考点:
杠杆的平衡分析法及其应用。
719250
专题:
计算题;跨学科;方程法。
分析:
解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算.
本题中动力为F,动力臂为OA,而阻力有两个(一个是重物G,另一个是钢管本身的重力),所以阻力臂也有两个(重物G的力臂是OB,钢管重力的力臂是
OA),明确了动力、动力