最新镇江市丹阳市XX中学八年级下第一次月考数.docx

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最新镇江市丹阳市XX中学八年级下第一次月考数

2018-2018学年江苏省镇江市丹阳市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

1．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（　　）

A．某市所有的九年级学生

B．被抽查的500名九年级学生

C．某市所有的九年级学生的视力状况

D．被抽查的500名学生的视力状况

2．A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（　　）

A．A校多于B校B．A校与B校一样多

C．A校少于B校D．不能确定

3．下列说法正确的是（　　）

（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；

（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．

（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个．

①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形．

A．3个B．4个C．5个D．2个

5．如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于F，则∠CDF的度数为（　　）

A．66°B．52°C．104°D．86°

6．下列命题正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线相互垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

9．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为　　　　　　．

10．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用　　　　　　统计图表示收集到的数据．

11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是　　　　　　，菱形的面积是　　　　　　．

12．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是　　　　　　．

13．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　　　　　　．

14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　　　　　　．

15．如图所示，在正方形ABCD内作等边△ADE，则∠EAC的度数为　　　　　　．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为　　　　　　．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点M在BC上，且BM：

MC=1：

2，DE⊥AM于点E，求DE的长为　　　　　　．

18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是　　　　　　．

三、计算题

19．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级

（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．

（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？

（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？

（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．

（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；

（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为　　　　　　．

21．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．

（1）求证：

三角形DEB是等腰三角形；

（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AC，DF∥AB．

（1）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？

并说明理由．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

（直接写出答案）

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒

cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？

并说明理由．

24．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：

AE=DC；

（2）已知DC=

，求BE的长．

25．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”的问题．

（1）如图

（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．完成解题过程．

解：

把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．

（2）类比猜想请，同学们研究：

如图

（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？

请说明理由．

2018-2018学年江苏省镇江市丹阳市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

1．要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（　　）

A．某市所有的九年级学生

B．被抽查的500名九年级学生

C．某市所有的九年级学生的视力状况

D．被抽查的500名学生的视力状况

【考点】总体、个体、样本、样本容量．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：

样本是指被抽查的500名学生的视力状况．

故选D．

2．A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（　　）

A．A校多于B校B．A校与B校一样多

C．A校少于B校D．不能确定

【考点】频数与频率．

【分析】根据频率是频数与数据总和的比，可得答案．

【解答】解：

A校的人数非常多，B小的人数非常少时，A校的女生多，

A校的女生人数有可能与B校的女生人数一样多，

A校的人数少时，B校的女生多，

故选：

D．

3．下列说法正确的是（　　）

（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；

（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．

（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．

【分析】分别利用概率的意义以及全面调查与抽样调查和随机事件的概念判断得出即可．

【解答】解：

（1）抛一枚硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；

（2）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的可能下雨，故此选项错误；

（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，故此选项错误；

（4）掷一颗骰子，点数一定不大于6，正确．

则正确的有1个．

故选：

A．

4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个．

①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形．

A．3个B．4个C．5个D．2个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

【解答】解：

①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；

②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；

③矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．

⑤平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；

既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．

故选：

A．

5．如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于F，则∠CDF的度数为（　　）

A．66°B．52°C．104°D．86°

【考点】菱形的性质．

【分析】连接BF，由菱形ABCD中，∠BAD的度数，则可求得∠FAB=∠FBA的度数，继而求得∠CBF的度数，然后由△DCF≌△BCF，求得答案．

【解答】解：

连接BF，

∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=76°，

∴∠EAF=

∠BAD=38°，CD=CB，∠DCF=∠BCF，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴∠EAF=∠EBF=38°，

∵AD∥BC，

∴∠CBA=180°﹣∠BAD=104°，

∴∠CBF=∠CBA﹣∠ABF=104°﹣38°=66°，

在△CDF和△BCF中，

，

∴△DCF≌△BCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=66°，

故选A．

6．下列命题正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线相互垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

【考点】命题与定理．

【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．

【解答】解：

A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；

B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；

C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；

D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；

故选D．

7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】几何概率；平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=

S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，

∴S△OEH=S△OFG，

∴S阴影部分=S△AOB=

S平行四边形ABCD，

∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=

=

．

故选C．

8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．

【解答】解：

①正确．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．

理由：

EF=DE=

CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，

解得x=3．

∴BG=3=6﹣3=GC；

③正确．

理由：

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

④错误．

理由：

∵S△GCE=

GC•CE=

×3×4=6

∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：

S△FCE=3：

2，

∴S△GFC=

×6=

≠3．

故④不正确．

∴正确的个数有3个．

故选：

C．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

9．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为　0.5　．

【考点】概率的意义．

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．

【解答】解：

掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，

故答案为：

0.5．

10．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用　折线　统计图表示收集到的数据．

【考点】统计图的选择．

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

【解答】解：

为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据．

故答案为：

折线．

11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是　20　，菱形的面积是　24　．

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

【解答】解：

解：

菱形的对角线为6、8，

则菱形的面积为

×6×8=24，

菱形对角线互相垂直平分，

∴BO=OD=3，AO=OC=4，

∴AB=

=5，

故菱形的周长为20，

答：

菱形的周长为20，面积为24．故答案为：

20；24．

12．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是　80°　．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．

【解答】解：

∵平行四边形ABCD中，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=200°，

∴∠A=∠C=100°，

∴∠B的度数是80°．

故答案为：

80°．

13．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　56°　．

【考点】旋转的性质．

【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=62°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=62°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．

【解答】解：

∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=62°

∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，

∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C=62°，

∴∠CAC′=180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C=180°﹣2×62°=56°，

∴旋转角为56°．

故答案为56°．

14．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　25°　．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．

【解答】解：

∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，

∴AD=DE，

∵∠DAE=∠DEA，

∵∠BAD=60°，∠F=110°，

∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，

∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，

∴∠DAE=

=25°，

故答案为：

25°．

15．如图所示，在正方形ABCD内作等边△ADE，则∠EAC的度数为　15°　．

【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．

【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=45°．

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=60°，

∴∠EAC=15°．

故答案为15°．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为　

+1　．

【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．

【解答】解：

连结DE．

∵BE的长度固定，

∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴P′D=P′B，

∴PB+PE的最小长度为DE的长，

∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，

∴△BCD是等边三角形，

又∵菱形ABCD的边长为2，

∴BD=2，BE=1，DE=

，

∴△PBE的最小周长=DE+BE=

+1，

故答案为：

+1．

17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点M在BC上，且BM：

MC=1：

2，DE⊥AM于点E，求DE的长为　

　．

【考点】矩形的性质．

【分析】根据比例求出BM，再利用勾股定理列式求出AM，然后求出△ABM和△DEA，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=9，∠B=90°，

∵BM：

MC=1：

2，

∴BM=

×9=3，

在Rt△ABM中，AM=

=

=5，

∵DE⊥AM，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

∵∠BAM+∠DAE=90°，

∴∠BAM=∠ADE，

又∵∠B=∠AED=90°，

∴△ABM∽△DEA，

∴

，即

，

∴DE=

；

故答案为：

．

18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是　

　．

【考点】几何概率；勾股定理．

【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．

【解答】解：

直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为

，

=

，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

．

三、计算题

19．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级

（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．

（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？

（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？

（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】

（1）各个项目的人数的和就是总人数，然后利用参加绘画比赛的学生数除以总人数即可求解；

（2）利用对应的百分比乘以360度即可求解；

（3）利用总人数600乘以对应的百分比即可求解．

【解答】解：

（1）学生的总数是：

×100%=50（人），

参加书法比赛的学生所占的比例是：

×100%=20%，

则参加绘画比赛的学生所占的比例是：

1﹣28%﹣40%﹣20%=12%，

（2）参加书法比赛的学生所占的比例是20%，

则扇形的圆心角的度数是：

360×20%=72°；

（3）参加演讲比赛的人数是：

600×28%=168（人），

参加唱歌比赛的人数是：

600×40%=240（人）．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．

（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2；

（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为　（1，0）　．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】

（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；

（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；

（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．

【解答】解：

（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得