导数的几何意义延伸题.ppt

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1.1.3导数的几何意义切线切线斜率斜率f（x0）确定确定函数函数导数导数1本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？

本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？

提示：

提示：

本节中切线是利用割线的极限位置定义的，适用本节中切线是利用割线的极限位置定义的，适用于任何曲线，以前学的切线是从直线与具体曲线的交点于任何曲线，以前学的切线是从直线与具体曲线的交点个数来定义的个数来定义的2若函数若函数yf（x）在点在点x0处的导数存在，则曲线处的导数存在，则曲线yf（x）在点在点P（x0，f（x0）的切线方程是什么？

的切线方程是什么？

提示：

提示：

kf（x0），根据直线的点斜式方程，得切线根据直线的点斜式方程，得切线方程为方程为yf（x0）f（x0）（xx0）3函数函数yf（x）的部分图像如图，根据导数的几何意义，你能的部分图像如图，根据导数的几何意义，你能比较比较f（x1）、f（x2）和和f（x3）的大小吗？

的大小吗？

提示：

提示：

根据导数的几何意义，因为根据导数的几何意义，因为在在A，B处的切线斜率大于零且处的切线斜率大于零且kAkB，在，在C处的切线斜率小于零，所以处的切线斜率小于零，所以f（x1）f（x2）f（x3）4f（x0）与与f（x）的区别是什么？

的区别是什么？

提示：

提示：

f（x）是函数是函数f（x）的导函数，是一个确定的函数，的导函数，是一个确定的函数，f（x0）表示的是函数表示的是函数f（x）在在xx0处的导数，是一个确定的常数，也处的导数，是一个确定的常数，也是函数是函数f（x）在在xx0时的函数值时的函数值本题所求的切线方程与曲线本题所求的切线方程与曲线C是否还有其他的公共点吗？

是否还有其他的公共点吗？

为什么？

为什么？

利用导数的几何意义求切线方程的方法：

利用导数的几何意义求切线方程的方法：

（1）若求若求在在点点（x0，y0）的切线（即已知切点），则先求的切线（即已知切点），则先求出函数出函数yf（x）在点在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程程，得切线方程yy0f（x0）（xx0）

（2）若题中所给的点若题中所给的点（x0，y0）不确定不确定是切点，首先是切点，首先应设应设出切点坐标出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程点坐标，进而求出切线方程例例2已知抛物线已知抛物线y2x21，求，求

（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45？

（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?

（3）抛物线上哪一点的切线垂直于直线抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?

解决此类问题的步骤为：

解决此类问题的步骤为：

（1）先设切点坐标先设切点坐标（x0，y0）；

（2）求导数求导数f（x）；（3）求切线的斜率求切线的斜率f（x0）；（4）由斜率间的关系列出关于由斜率间的关系列出关于x0的方程，求出的方程，求出x0；（5）由于点由于点（x0，y0）在曲线在曲线f（x）上，将上，将（x0，y0）代入求得代入求得y0的值得切点坐标的值得切点坐标（x0，y0）2已知曲线已知曲线y2x2a在点在点P处的切线方程为处的切线方程为8xy150，求切点求切点P的坐标和实数的坐标和实数a的值的值3、若曲线、若曲线C：

y=x32ax2+2ax上任意一点处的上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为的取值范围为_。

例例3如图，点如图，点A（2,1），B（3,0），E（x,0）（x0），过点，过点E作作OB的垂线的垂线l.记记AOB在直在直线线l左侧部分的面积为左侧部分的面积为S，则函数，则函数Sf（x）的的图像为下图中的图像为下图中的（）自主解答自主解答函数的定义域为函数的定义域为（0，），当当x0,2时，在单位长度变化量时，在单位长度变化量x内面积变化量内面积变化量S越来越大，即斜率越来越大，即斜率f（x）在在0,2内越来越大，因此，函数内越来越大，因此，函数Sf（x）的图像是上升的，且图像是下凸的；的图像是上升的，且图像是下凸的；当当x（2,3）时，在单位长度变化量时，在单位长度变化量x内面积变化量内面积变化量S越来越小，即斜率越来越小，即斜率f（x）在在（2,3）内越来越小，因此，函数内越来越小，因此，函数Sf（x）的图像是上升的，且图像是上凸的；的图像是上升的，且图像是上凸的；当当x3，）时，在单位长度变化量时，在单位长度变化量x内面积变化量内面积变化量S为为0，即斜率，即斜率f（x）在在3，）内为常数内为常数0，此时，函数图像为平，此时，函数图像为平行于行于x轴的射线轴的射线答案答案D练习.f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）D函数在每一点处的切线斜率的变化情况反函数在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数在相应点处的变化情况：

映函数在相应点处的变化情况：

1、由、由切线的倾斜程度切线的倾斜程度（导数的大小），可以判导数的大小），可以判断出函数升降的快慢断出函数升降的快慢；2、由切线斜率的正负（导数的正负），可以判、由切线斜率的正负（导数的正负），可以判断函数的增减。

断函数的增减。

如函数如函数yf（x）的图像如图所示，根据图像比较曲线的图像如图所示，根据图像比较曲线yf（x）在在xx1，xx2附近的变化情况附近的变化情况解：

解：

当当xx1时，曲线时，曲线yf（x）在点在点（x1，f（x1）处的切线处的切线l1的斜率的斜率f（x1）0，因此在，因此在xx1附近曲线呈上升趋势，即函数附近曲线呈上升趋势，即函数yf（x）在在xx1附近单调递增附近单调递增同理，函数同理，函数yf（x）在在xx2附近单调递增，附近单调递增，但是，直线但是，直线l1的倾斜程度小于直线的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这表明曲的倾斜程度，这表明曲线线yf（x）在在xx1附近比在附近比在xx2附近上升得缓慢附近上升得缓慢作业：

求过点作业：

求过点P（3,5）且与曲线且与曲线yx2相切的直线方程相切的直线方程