定积分概念ppt课件.ppt

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一、定积分的定义如果当n时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f（x）在区间a,b上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:

分割-近似代替-求和-取极限得到解决.定积分的定义：

定积分的相关名称：

叫做积分号，f（x）叫做被积函数，f（x）dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。

被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和1.与的差别是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数2.当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。

f（x）a,b注注意意3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4规定：

注注意意曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义各部分面积的代数和各部分面积的代数和性质性质11：

性质性质22：

被积函数的常数因子可以提到积分号外被积函数的常数因子可以提到积分号外三、定积分的基本性质三、定积分的基本性质性质性质33：

对调定积分上下限，改变符号：

对调定积分上下限，改变符号当当a=ba=b时时性质性质44：

（积分的可加性）：

（积分的可加性）例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：

0000ayxyxyxyxf（x）=x2f（x）=x2-12f（x）=1ab-12f（x）=（x-1）2-1解：

0000ayxyxyxyx-12ab-12f（x）=x2f（x）=x2f（x）=1f（x）=（x-1）2-1解：

0000ayxyxyxyx-12ab-12f（x）=x2f（x）=x2f（x）=1f（x）=（x-1）2-1解：

0000ayxyxyxyx-12ab-12f（x）=x2f（x）=x2f（x）=1f（x）=（x-1）2-1例3：

解：

xyf（x）=sinx1-1利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。

利用定积分的几何意义，说明下列各式。

成立：

1）2）.1）2）.练习：

试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。

0yxy=x2120xy=f（x）y=g（x）aby例例4x1y面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的练练习习题题被积函数被积函数围成的各个部分面积的代数和围成的各个部分面积的代数和积分变量积分变量积分区间积分区间练练习习题题1-15A如何表述定如何表述定积分的几何意分的几何意义？

根据几何意？

根据几何意义推出定推出定积分的分的值：

4A3A2A.A.与区与区间及被及被积函数有关；函数有关；B.B.与区与区间无关与被无关与被积函数有关函数有关C.C.与与积分分变量用何字母表示有关；量用何字母表示有关；D.D.与被与被积函数的形式无关函数的形式无关在在上上连续，则定定积分分的值的值4.4.及及xx轴所所围成成的曲的曲边梯形的面梯形的面积，用定，用定积分表示分表示为与直与直线1.1.由曲线由曲线22-2-2-2,2-2,200AA3.3.定积分定积分练习练习中，中，积分上限是分上限是积分下限是分下限是_2.2.积分区分区间是是分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限小小结结定积分的实质：

特殊和式的极限定积分的实质：

特殊和式的极限定积分的思想和方法：

定积分的思想和方法：

定积分的几何意义：

定积分的几何意义：