基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.ppt

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1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数及其应用导数及其应用基本初等函数的导数公式:

常函数幂函数三角函数指数函数对数函数这些都记住了吗？

导数的运算法则:

法则1:

两个函数的和（差）的导数,等于这两个函数的导数的和（差）,即:

法则2:

两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:

法则3:

两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:

由由法则法则2:

法则1:

可以推广到有限个可导函数的和的情形,即例1求函数的导数.解例2设求解根据乘法法则，有所以还有其它方法么？

解根据除法法则，有例3设函数求y.还有其它方法么？

例4:

求下列函数的导数:

答案答案:

题型一：

导数公式及导数运算法则的应用求在曲线y=cosx上点P（）的切线的直线方程.例5题型二：

利用导数求函数的切线方程应用若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.例6

（1）若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:

设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P（x0,y0）,则有:

由,得3x0+1=ax03,所以a（-1/2）2=1,即:

a=4例7y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.由得ax02=1,代入上式可得:

3x0+1=x0,x0=1/2.

（2）曲线y=x2的一条切线方程为6x-y-9=0,求切点的坐标.（3,9）题型三：

型三：

导数的数的综合合应用用例3.已知曲线S1:

y=x2与S2:

y=-（x-2）2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:

设l与S1相切于P（x1,x12）,l与S2相切于Q（x2,-（x2-2）2）.对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1（x-x1）,即y=2x1x-x12.对于与S2相切于Q点的切线方程为y+（x2-2）2=-2（x2-2）（x-x2）,即y=-2（x2-2）x+x22-4.因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:

y=0或y=4x-4.