小学数学最难的11种典型题.docx

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小学数学最难的11种典型题

小学数学最难的11种典型题

01正方体展开图

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：

1141型

中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图。

2231型

中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3222型

中间两个面，只有1种基本图形。

433型

中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

02和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2，便是小的。

例：

已知两数和是10，差是2，求这两个数。

答：

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

03鸡兔同笼问题

【口诀】

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

例：

鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

答：

求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-36X2）/（4-2）=24

答：

求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12

04浓度问题

（1）加水稀释

【口诀】

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

例：

有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

∙加水先求糖，原来含糖为：

20X15%=3（千克）

∙糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）

∙糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）

（2）加糖浓化

【口诀】

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：

有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

∙加糖先求水，原来含水为：

20X（1-15%）=17（千克）

∙水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）

∙糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）

05路程问题

（1）相遇问题

【口诀】

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：

甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

相遇那一刻，路程全走过。

即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

答：

除以速度和，就把时间得。

即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题

【口诀】

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

例：

姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？

答：

先走的路程，为3X2=6（千米）

速度的差，为6-3=3（千米/小时）。

所以追上的时间为：

6/3=2（小时）。

06和比问题

已知整体求部分。

【口诀】

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

例：

甲乙丙三数和为27，甲;乙:

丙=2:

3:

4,求甲乙丙三数。

答：

分母比数和，即分母为：

2+3+4=9；

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。

和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：

27X3/9=9，丙数为：

27X4/9=12。

07差比问题（差倍问题）

【口诀】

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

例：

甲数比乙数大12，甲:

乙=7：

4，求两数。

答：

先求一倍的量，12/（7-4）=4，

所以甲数为：

4X7=28，乙数为：

4X4=16。

08工程问题

【口诀】

工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，一起做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

例：

一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。

甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

答：

[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

09植树问题

【口诀】

植树多少棵，要问路如何？

直的加上1，圆的是结果。

例1：

在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？

答：

路是直的。

所以植树120/4+1=31（棵）。

例2：

在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？

答：

路是圆的，所以植树120/4=30（棵）。

10盈亏问题

【口诀】

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

例1：

小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。

求有多少小朋友多少桃子？

答：

一盈一亏，则公式为：

（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）

例2：

士兵背子弹。

每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？

答：

全盈问题。

大的减去小的，则公式为：

（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。

例3：

学生发书。

每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？

答：

全亏问题。

大的减去小的。

则公式为：

（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）

11年龄问题

【口诀】

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：

小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？

答：

岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

已知差及倍数，转化为差比问题。

26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

例2：

姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？

答：

岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

则几年后，姐姐的岁数：

（40+4）/2=22，弟弟的岁数：

（40-4）/2=18，所以答案是9年后。