第十二章 4 波的衍射和干涉.docx

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第十二章4波的衍射和干涉

4　波的衍射和干涉

[学习目标]　1.理解什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件.2.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果.3.知道形成稳定干涉图样的条件．掌握波的干涉图样的特点，会寻找振动加强点、振动减弱点，掌握振动加强点、振动减弱点的振动情况．

一、波的衍射

1．定义：

波可以绕过障碍物继续传播的现象．

2．发生明显衍射现象的条件：

只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．

3．波的衍射的普遍性：

一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．

二、波的叠加原理

几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

三、波的干涉

1．定义

频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象．

2．稳定干涉条件

（1）两列波的频率必须相同．

（2）两个波源的相位差必须保持不变．

3．干涉的普遍性

一切波都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象．

1．判断下列说法的正误．

（1）只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象．（　×　）

（2）“闻其声而不见其人”，是指声波的衍射现象．（　√　）

（3）只有频率相同的两列波才可以叠加．（　×　）

（4）在振动减弱的区域，各质点都处于波谷．（　×　）

2．两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某时刻形成如图1所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷（实线表示波峰，虚线表示波谷），在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________．

图1

答案　A、B　C

解析　方法一　由题图可知，A点距波源S1、S2的距离均为1.5λ，即x1＝1.5λ，x2＝1.5λ，故A到S1、S2的距离差Δx＝x1－x2＝0；B点距S1的距离为x1＝λ，距S2的距离为x2＝2λ，故B到S1、S2的距离差Δx＝λ；C点距S1的距离为x1＝2λ，距S2的距离为x2＝1.5λ，故C到两波源S1、S2的距离差为Δx＝x1－x2＝0.5λ.因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B点均为振动加强点，C点为振动减弱点．

方法二　由题图可知A点为波峰与波峰相遇，是振动加强点；B点是波谷与波谷相遇，是振动加强点；C点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点．

一、波的衍射

如图2所示是一个可观察水波衍射的水波发生槽，振源的频率是可以调节的，槽中放置两块可移动的挡板形成宽度可调节的小孔，观察水波的传播，也可以在水槽中放置宽度不同的挡板，观察水波的传播．思考下列问题：

图2

（1）水波遇到小孔时，会观察到什么现象？

依次减小小孔尺寸，观察到的现象有什么变化？

（2）当水波遇到较大的障碍物时，会观察到什么现象？

当障碍物较小时，会观察到什么现象？

答案　

（1）水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”．小孔的尺寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显．

（2）当水波遇到较大的障碍物时，将会返回．当障碍物较小时，水波能继续向前传播．

1．关于衍射的条件：

衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件．

2．波的衍射实质分析：

波传到小孔（障碍物）时，小孔（障碍物）仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔（障碍物）后传播，就偏离了直线方向．波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．

3．实际观察：

当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射．

例1

　（多选）如图3所示是观察水波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（　　）

图3

A．此时能观察到波明显的衍射现象

B．挡板前后波纹间距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象

答案　ABC

解析　观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故选项A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故选项B对；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C对；若f增大，由λ＝

，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故选项D错．

针对训练　（多选）下列图中分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（A、B图）或障碍物（C、D图），其中能发生明显衍射现象的有（　　）

答案　ABD

解析　图A、B中小孔与波长相差不多，能发生明显衍射，图D中障碍物尺寸与波长相差不多，能发生明显衍射．

二、波的叠加

（1）两个同学分别抓住绳子的两端，各自抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波，两列波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播？

（2）当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？

这种声音是否受到了其他乐器的影响？

答案　

（1）两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响．

（2）相同，没有受到其他乐器的影响．

对波的叠加的理解

1．波的独立传播特性：

几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响．

2．波的叠加原理：

在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

例2

　（多选）（2019·北京四中高二期末）如图4所示为两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们相遇后，下列图象可能存在的是（　　）

图4

答案　BD

解析　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图象为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图象为D；而A和C是不可能出现的．

三、波的干涉

如图5所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？

如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？

图5

答案　在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和激烈振动的区域．改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失．

1．发生干涉的条件

（1）两列波的频率相同；

（2）相位差恒定．

2．干涉图样及其特点

（1）干涉图样：

如图6所示．

图6

（2）特点

①加强区和减弱区的位置固定不变．

②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）．

③加强区与减弱区互相间隔．

3．振动加强点和振动减弱点

（1）振动加强点：

振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.

（2）振动减弱点：

振动的振幅等于两列波振幅之差的绝对值，A＝|A1－A2|.

（3）振动加强点和振动减弱点的判断方法

①条件判断法：

振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ（k＝0,1,2，…）时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝（2k＋1）

（k＝0,1,2，…）时为振动减弱点．若两波源振动步调相反，则上述结论相反．

②现象判断法：

若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点．

（4）振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变（减弱的点的振幅可能为零），其位移随时间变化．

例3

　如图7所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是（　　）

图7

A．质点d始终保持静止不动

B．质点b振动始终加强，c点振动始终减弱

C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10cm

D．质点a振动介于加强点和减弱点之间

答案　A

解析　质点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点b是波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于两列波的振幅是5cm，则质点b相对平衡位置高10cm，质点c相对平衡位置低10cm，所以b、c两质点的竖直高度差为20cm，故B、C错误；质点a位于加强点的连线上，仍为加强点，D错误．

振动加强点和振动减弱点的理解：

不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动，位移可以为零；振幅减小的点为振动减弱点.

例4

　（多选）（2019·济宁市高二期末）如图8甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向（z方向与xy平面垂直）做简谐振动的点波源S1（0,4m）和S2（0，－2m）．两波源的振动图线分别如图乙、丙所示．两列波的波速均为1m/s.则下列说法正确的是（　　）

图8

A．两列波引起的点A（8m，－2m）处质点振动相互减弱

B．两列波引起的点B（4m,1m）处质点振动相互加强

C．两列波引起的点C（0,0.5m）处质点振动相互加强

D．点C（0,0.5m）处质点的振幅为6cm

答案　ACD

解析　两列波的波速均为1m/s.由题图乙、丙可得T＝2s，所以波长为λ＝vT＝1×2m＝2m，由题图可知，点A到两波源的路程差为Δs1＝

m－8m＝2m＝λ，因两波源振动方向相反，可知两列波引起点A处质点振动相互减弱，选项A正确；两列波从波源传播到点B处的路程差为Δs2＝0，为波长的整数倍，又因为两波源起振方向相反，所以两列波引起点B处质点振动相互减弱，选项B错误；两列波从波源传播到点C处的路程差为Δs3＝3.5m－2.5m＝1m，为半波长，又因为两波源起振方向相反，所以两列波引起点C处质点振动相互加强，则点C处质点的振幅为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2＝4cm＋2cm＝6cm，选项C、D正确.

1．（波的衍射）（2019·厦门外国语学校高二下月考）图9中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有明显振动，为使A处水面也能发生明显振动，可采用的方法是（　　）

图9

A．使波源的频率增大

B．使波源的频率减小

C．移动N使狭缝的间距增大

D．在不移动M板的情况下，不能使A处发生明显振动

答案　B

解析　当减小波源的频率时，波长增大，可能会使A处水面明显振动，故A错误，B正确．波发生明显衍射的条件为障碍物的尺寸比波长小，或相差不大，故移动N使狭缝的距离减小可能使衍射现象更加明显，故C、D错误．

2．（波的叠加）（2019·上海市松江区高三上期末）如图10甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻（如图乙），两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是（　　）

图10

A．M、N都静止B．M、N都向上

C．M向下，N向上D．M向上，N向下

答案　C

解析　由题图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”．根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，根据叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误．

3．（波的干涉）（多选）图11表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、c、e共线，b、d、f共线，下列说法正确的是（　　）

图11

A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱

B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间

C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换

D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰

答案　AD

解析　波的干涉示意图表示某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A正确；e点位于加强点的连线上，也为加强点，f点位于减弱点的连线上，也为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动，故经半个周期步调相反，D正确．

4．（波的干涉）（多选）如图12所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2m处，则下列说法正确的是（　　）

图12

A．这两列波会发生干涉现象

B．M点是振动加强点，所以其位移总是最大

C．此时M点位移为零，故M点是振动减弱点

D．由图示时刻开始，再经过

甲波周期，M点将位于波谷

答案　AD

解析　两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，频率相等，周期相等，所以两列波能产生干涉，故A正确；质点M是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，此时M点位移为零，故B、C错误；从题图所示时刻开始，再经过

甲波周期，两列波的波谷在M点相遇，所以M点位于波谷，故D正确．

考点一　波的衍射

1．（多选）下列现象属于波的衍射现象的是（　　）

A．隔墙有耳B．空山不见人，但闻人语响

C．余音绕梁，三日而不绝D．夏日雷声轰鸣不绝

答案　AB

解析　“余音绕梁，三日而不绝”和“夏日雷声轰鸣不绝”主要是由声音的反射所引起的，不属于波的衍射现象．“隔墙有耳”和“空山不见人，但闻人语响”属于波的衍射现象．

2．（多选）如图1所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（　　）

图1

A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响

B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响

C．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响

D．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船明显受到波浪影响

答案　AD

解析　A、B两处小船明显受到影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象，故A、D正确．

3．（2019·诸暨中学高二上期中）如图2，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（　　）

图2

A．提高波源频率

B．降低波源频率

C．增加波源距桥墩的距离

D．减小波源距桥墩的距离

答案　B

考点二　波的叠加

4．关于波的叠加和干涉，下列说法正确的是（　　）

A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加

B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点

C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零

D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大

答案　C

解析　两列波相遇时一定叠加，没有条件，A错误；振动加强是指振幅增大，而不只是波峰与波峰相遇，B错误；振动加强点的振幅增大，质点仍然在自己的平衡位置附近振动，故某时刻的位移可以是振幅范围内的任何值，C正确，D错误．

5．（多选）两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图3所示，图中小方格的边长为0.1m．则不同时刻的波形正确的是（　　）

图3

答案　ABD

解析　脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3m，恰好相遇，A正确．当t＝0.4s、0.5s、0.6s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4m、0.5m、0.6m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误．

考点三　波的干涉

6．（多选）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是（　　）

A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|

B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2

C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移

D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅

答案　AD

解析　波峰与波谷相遇处质点的实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和振动加强点的位移均随时间按正弦规律变化，故选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，振动加强点的振幅大于振动减弱点的振幅，故选项D正确．

7．（多选）（2019·湘赣十四校高三下联考）两列完全相同的机械波（振幅均为A）于某时刻的叠加情况如图4所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时（　　）

图4

A．a、b连线中点振动加强B．a、b连线中点速度为零

C．a、b、c、d四点速度均为零D．再经过

周期，c、d两点振动仍然减弱

答案　ACD

解析　在a、b连线上为加强区，振动始终加强，每个点的振幅都为2A，c、d两点振动始终减弱，振幅为0，即质点静止，故选A、C、D.

8．在“观察水波的干涉”的实验中得到如图5所示的干涉图样．S1、S2为波源，实线表示波峰，虚线为P位置与波源连线，且S1P＝S2P.

图5

（1）P点是振动________（选填“加强”或“减弱”）点．

（2）若有一小纸片被轻放在P点浮于水面上，则此后纸片的运动情况是________．

A．一定沿箭头A方向运动B．一定沿箭头B方向运动

C．一定沿箭头C方向运动D．在P点处随水面上下运动

答案　

（1）加强　

（2）D

解析　

（1）据题图可知，两列波的波长相同，振动情况相同，所以两列波的频率相同，由于S1P＝S2P，所以路程差为波长的整数倍，所以P为振动加强点．

（2）据波传播的特点，各质点并不随波迁移，而是在各自平衡位置附近做简谐运动，所以小纸片在P点随水面上下运动，故A、B、C错误，D正确．

9．（多选）（2020·青岛一中高二月考）如图6所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2cm和x＝12cm处，两列波的波速均为v＝4cm/s，两波源的振幅均为A＝2cm.图示为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x＝2cm和x＝8cm的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝5cm处，关于各质点运动情况的判断正确的是（　　）

图6

A．质点P、Q都首先沿y轴负向运动

B．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点

C．t＝1s时刻，质点M的位移为4cm

D．t＝1s时刻，质点M的位移为－4cm

答案　AD

解析　根据“上下坡法”可以判断，质点P、Q都首先沿y轴负向运动，A正确；两列波波速相等，经过t＝0.75s，两波传播的路程都为3cm，但P、Q两质点并不沿x轴运动，B错误；t＝1s时刻，左边波传到x＝6cm处，右边波传到x＝4cm处，两波的波谷在M点相遇，叠加后质点M的位移为－4cm，C错误，D正确．

10．（2019·江苏高二期末）如图7所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音．右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音．设声速为v，则该声音的频率为（　　）

图7

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　左右两列声波在出口T处发生干涉，当拉出的长度为l时，第一次听到最低的声音，则两列声波从波源传播到T处的路程差2l＝

，又因为λ＝

，所以f＝

.

11．如图8所示，S是水面波的波源，xy是挡板，S1、S2是两个狭缝（SS1＝SS2），狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：

图8

（1）若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？

（2）若S1、S2都打开，会发生什么现象？

（3）若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？

答案　见解析

解析　

（1）若闭上S1，只打开S2，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．

（2）因为SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，产生稳定的干涉现象．

（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点．质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．

12．（2019·广东华南师大附中模拟）“华附讲坛”是华师附中邀请专家做前沿专题报告的常规学术活动，通常在东阶梯课室举办．图9是课室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如图所示．专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为v＝340m/s，专家声音的频率为f＝136Hz，忽略讲台的宽度，则：

图9

（1）求专家声音的波长λ；

（2）图中B点是振动加强点还是振动减弱点，试通过计算说明判断依据；

（3）讲台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？

答案　

（1）2.5m　

（2）见解析　（3）4个

解析　

（1）专家声音的波长λ＝

＝2.5m.

（2）B点为振动加强点．

B点与两个声源的路程差为：

ΔxB＝

－

＝5m＝2λ，即波源到B点的距离差为波长的整数倍，所以B点为振动加强点．

（3）设P是AB上任意的一个消音点，则该点与两个声源的路程差应该满足：

ΔxP＝

－

＝±（2k＋1）

（k＝0,1,2,3…）

由于P是在AB间的点，即有：

|ΔxP|<2λ

因此k只能取0和1，因此AB上共有4个消音点．