北京西城教研中心李梁老师函数、方程和不等式.ppt

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函数、方程和不等式函数、方程和不等式研修学院中学部数学室研修学院中学部数学室李梁李梁2014.11.132014.11.13提纲提纲从两个具体函数模型说起从两个具体函数模型说起一次函数、一次方程与一次不等式一次函数、一次方程与一次不等式二次函数、二次方程与二次不等式二次函数、二次方程与二次不等式函数、方程与不等式函数、方程与不等式几点想法几点想法面对下面的问题我们如何答复面对下面的问题我们如何答复为什么当为什么当ab的解集会的解集会是是的形式呢的形式呢?

答复：

不等式的性质，答复：

不等式的性质，Ok?

为什么不等式会有这样的性质？

为什么不等式会有这样的性质？

一次函数一次函数我们从数轴开始重新认识一次函数我们从数轴开始重新认识一次函数y=ax+b.当数轴放在直角坐标系中作为当数轴放在直角坐标系中作为x轴（横轴）时，它轴（横轴）时，它即为直线即为直线y=0.现在，我们不妨让这条水平的直线绕原点旋转，现在，我们不妨让这条水平的直线绕原点旋转，当它相对于当它相对于x轴的倾斜程度为轴的倾斜程度为a时，我们便得到了直线时，我们便得到了直线y=ax，进而通而通过平移得到平移得到一次函数一次函数y=ax+b.由于一次函数的导函数由于一次函数的导函数y=a为常值函数，因此为常值函数，因此一一次函数中次函数中a的正负决定了函数的单调性的正负决定了函数的单调性.（解析几何解析几何）一次函数一次函数1.1.一元一次方程为什么一定有解？

一元一次方程为什么一定有解？

由于一次函数由于一次函数y=ax+b的值域是的值域是R，所以无论所以无论a0或或a0，不等式的解集取，不等式的解集取的右侧，的右侧，即即x|a0（或（或0或或a0或或ax2+bx+c0（a0）二次函数的图象是一条抛物线，二次函数的图象是一条抛物线，a的符号决定的符号决定了函数的单调性是先增后减还是先减后增，进而决了函数的单调性是先增后减还是先减后增，进而决定了二次不等式的解集定了二次不等式的解集函数、方程和不等式函数、方程和不等式三者间的相互关系三者间的相互关系（11）方程和不等式是函数的特殊呈现方程和不等式是函数的特殊呈现形式形式【一元一元】（22）函数即方程）函数即方程【多元多元】（33）函数的性质（单调性）是关键）函数的性质（单调性）是关键（44）函数零点的作用）函数零点的作用（55）关注数学思想）关注数学思想函数、方程和不等式函数、方程和不等式几点思考几点思考教给学生怎样的数学？

教给学生怎样的数学？

“求真务实的态度，科学理性的思维求真务实的态度，科学理性的思维”丘成桐丘成桐“八方联系，浑然一体八方联系，浑然一体”孙维刚孙维刚打好学习数学必备的基础打好学习数学必备的基础学习习惯：

学习习惯：

听课听课+阅读阅读+勤思勤思+落实落实+总结总结运算基础：

运算基础：

计算技能计算技能+逻辑思维逻辑思维运算运算.doc.doc能力养成：

能力养成：

一般能力一般能力+数学能力数学能力学生数学能力的评价学生数学能力的评价.ppt.ppt思维方式：

思维方式：

从概念、定理本源出发思考问从概念、定理本源出发思考问题；寻求问题解决途径；勇于质疑、探索题；寻求问题解决途径；勇于质疑、探索一道题一道题.doc.doc关注数学思想，提升数学素养关注数学思想，提升数学素养20142014高考文科高考文科88关注数学思想，提升数学素养关注数学思想，提升数学素养20142014高考文科高考文科1414关注数学思想，提升数学素养关注数学思想，提升数学素养关注数学思想，提升数学素养关注数学思想，提升数学素养呵护学习兴趣，拓展数学视野呵护学习兴趣，拓展数学视野数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学恩格斯数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，是研究数和形的科学吴文俊数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学方延明数学是实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学徐利治呵护学习兴趣，拓展数学视野呵护学习兴趣，拓展数学视野林恩.阿瑟.斯蒂恩传统上把数学描绘成数与形的科学，但随着数学发展到群论、统计学、最优化、控制论等领域，数学历史和应用的边界也消失了。

现在的数学已经成为制造业、银行、社会科学、军事以及医药业必不可少的工具。

如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不仅是讨论数与形，还是讨论各种类型的模式和次序。

数学是一种文化体系，数学是一种语言呵护学习兴趣，拓展数学视野呵护学习兴趣，拓展数学视野维数维数托马斯托马斯.F.F.班卓夫班卓夫直线（直线（11维）维）“数轴数轴”：

不能：

不能“跨跨”过过一点到达另一点一点到达另一点平面（平面（22维）维）不能不能“跨跨”过一直线从其过一直线从其一边到达另一边，但能一边到达另一边，但能“跨跨”过一点到达另过一点到达另一点一点空间（空间（33维空间）维空间）不能不能“跨跨”过一平面过一平面从其一侧到达另一侧，但能从其一侧到达另一侧，但能“跨跨”过一直线过一直线从其一边到达另一边从其一边到达另一边空间（空间（44维空间）维空间）能能“跨跨”过一平面从过一平面从其一侧到达另一侧其一侧到达另一侧谢谢大家！