函数图像课件.ppt

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学习目标1、知识与技能：

能根据函数图象准确、全面地获取实际信息。

2、过程与方法：

数形结合研究函数，观察分析，获得变量之间关系的直观体验。

3、情感价值观：

渗透数形结合思想，体会数学来源于生活，又应用于生活。

14.1.3函数图象

（一）函数图象

（一）春来初中数学组一一、情景引入信息1：

如下图是一心电图。

信息2：

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。

你从图象中得到了哪些信息?

二、自主探究二、自主探究我们先来思考这样一个问题：

正方形的边长正方形的边长x与面积与面积S的的关系为关系为,其中其中x的取值范围是的取值范围是。

x0因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

你能解释x0这个范围是怎样确定的吗？

函数函数自变量自变量八年级数学第十一章函数八年级数学第十四章函数的图象函数的图象八年级数学计算并填写下表：

x00.511.522.53S=x2（x0）00.2512.2546.259如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。

14902132.25S6.250.25xx00.511.522.53S=x2（x0）00.2512.2546.259用空心圈表示不在曲线上的点S=x2（x0）表表示示x与与s的的对对应应关关系系的的点点有有无无数数个个但但实实际际上上我我们们描描出出的的点点只只能能是是有有限限多多个个同同时时根根据据描描出出的的点点想想象象出出其其他他点点的的位位置置这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图如点（2，4）表示x=2时S=4。

图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。

八年级数学第十一章函数八年级数学第十四章第十四章函数的图象函数的图象八年级数学函数的图象对于一个对于一个，如果把如果把与与的的分别作为点的分别作为点的，那么坐标，那么坐标平面内由这些平面内由这些组成的图形，就是这组成的图形，就是这个函数的图象。

个函数的图象。

自变量自变量函数函数每对对应值每对对应值横、纵坐标横、纵坐标点点你记住了吗？

函数函数函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。

上图中的曲线即为函数上图中的曲线即为函数（x0）的图象的图象活动一活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。

你从图象中得到了哪些信息?

41424t/时时8T/0横坐标表示横坐标表示，纵坐标表示，纵坐标表示随随的变化而变化的变化而变化?

-3时间时间温度温度时间时间温度温度T时间时间tT/北京的春季某天气温北京的春季某天气温TT随时间随时间tt变化而变化的规律变化而变化的规律如图所示：

如图所示：

Ot/h1.1.哪个时间温度最高？

是多少度？

哪个时间温度最高？

是多少度？

2.2.哪个时间温度最低？

是多少度？

哪个时间温度最低？

是多少度？

3.3.什么时间段温度在下降？

什么时间段温度什么时间段温度在下降？

什么时间段温度在上升？

在上升？

4.4.温度在零度以下的时间长呢？

还是在零度以温度在零度以下的时间长呢？

还是在零度以上的时间长？

上的时间长？

245.5.曲线与曲线与xx轴的交点表示什么？

轴的交点表示什么？

活动结论：

活动结论：

1一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应可以认为，气温T是时间t的函数2这天中凌晨4时气温最低为一3，14时气温最高为83从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态4我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少5如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律思考思考：

P104练习练习21.1.在在_点和点和_点的时候点的时候,两地气温相同两地气温相同;2.2.在在_点到点到_点和点和_点到点到_点点之间之间,上海的气温比北京的气温要高上海的气温比北京的气温要高.3.在在_点到点到_点之间点之间,上海的气温比北京的气温要低上海的气温比北京的气温要低.712712071224活动二活动二下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。

从家到菜地从家到菜地从菜地到玉米地从菜地到玉米地从玉米地回家从玉米地回家小明从家到菜地从家到菜地在菜地浇水在菜地浇水从菜地到玉米地从菜地到玉米地给玉米地锄草给玉米地锄草从玉米地回家从玉米地回家你能回答下列问题了吗你能回答下列问题了吗?

小明1.1.从家到菜地用了多少时间从家到菜地用了多少时间?

菜地离小明家有多远菜地离小明家有多远?

2.2.小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间?

3.3.从菜地到玉米地用了多少时间从菜地到玉米地用了多少时间?

菜地离玉米地有多远菜地离玉米地有多远?

4.4.小明给玉米地锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间?

5.5.玉米地离家有多远玉米地离家有多远?

小明从玉米地回家的平均速度是多少小明从玉米地回家的平均速度是多少?

活动结论活动结论1由纵坐标看出，菜地离小明家11千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟2由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟3由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟4由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟5由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟所以平均速度为：

225=0.08（千米分钟）我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。

（一）、选择题：

（一）、选择题：

1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程两人在一次百米赛跑中，路程s（米）（米）与赛跑的时间与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（法正确的是（）（A）A比比B先出发先出发（B）A、B两人的速度相同两人的速度相同（C）A先到达终点先到达终点（D）B比比A跑的路程多跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程，那么下列四个图中反映全程h与与t的关系图是（的关系图是（）CD3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）DAx/分y/米O150010005001020304050Bx/分y/米O15001000500102030405015001000500Cx/分y/米O1020304050Dx/分y/米O1020304050150010005004某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。

若水池的存水量为完水池的水。

若水池的存水量为v（立方米），（立方米），放水或注水的时间为放水或注水的时间为t（分钟），则（分钟），则v与与t的关的关系的大致图象只能是（系的大致图象只能是（）A5一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘厘米，则下列米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度后剩下的长度h（厘米）与点燃时间（厘米）与点燃时间t之间的函数关之间的函数关系的是系的是（）.C

（二）

（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离离s（米）与散步所用时间（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。

解：

四、中考实战四、中考实战甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离sskmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：

之间的函数关系如图所示，给出下列说法：

a.a.他们都骑了他们都骑了kmkm；b.b.乙在途中停留了乙在途中停留了.hh；c.c.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；d.d.甲乙两人途中没有相遇过甲乙两人途中没有相遇过根据图象信息，以上说法正确的是根据图象信息，以上说法正确的是（）s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙龟兔赛跑龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）ABDCC1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应值和的值。

自变量函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义实际含义七、作业七、作业必做：

课本P107第7题。

思考：

课本P103“思考1”。

例：

在下列式子中，对于x的每个确定的值。

y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象。

解：

x取值范围是全体实数值，列表如下：

x-3-2-1012y-2.5-1.5-0.50.51.52.5根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大自变量的取值范围x0列表:

x0.511.522.534y126432.421.5据表中数值描点（x,y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：

列表列表在自变量取值范围内取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格第二步：

描点描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点第三步：

连线连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来尝试练习：

课本P103思考题。

解答解：

1由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间z=0时，壶底水面高y0最终漏完即时间小到某一值时y=0故

（1）图错又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来所以（3）图更适合表示这个函数关系2图

（1）曲线表示y是x的函数因为过（a，0）画y轴平行线与图形曲线只有一个交点。

即x=a时，y有唯一的值与其对应。

符合函数意义图

（2）曲线不表示y是x的函数因为过点（a，0）画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义随堂练习P104练习课时小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想