二元一次不等式组与平面区域.ppt

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3.3.13.3.1二元一次不等二元一次不等式（组）与平面区域式（组）与平面区域一、创设情境、引出新知一、创设情境、引出新知一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入2500000025000000元用元用于企业和个人贷款于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来3000030000元的收益元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.10%.那么那么,信贷部应该如何分配资信贷部应该如何分配资金呢？

金呢？

问题：

这个问题中存在一些不等关系，问题：

这个问题中存在一些不等关系，应该应该选用什么不等式模型来刻画呢？

选用什么不等式模型来刻画呢？

11、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：

）二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是11的不等式的不等式.

（2）二元一次不等式组：

）二元一次不等式组：

由几个二元一次不等式组成的不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组.（3）二元一次不等式（组）的解集：

）二元一次不等式（组）的解集：

满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（xx，yy）构成的集合）构成的集合.注：

该解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合注：

该解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.二、新知探究二、新知探究复习回顾：

复习回顾：

一元一次不等式（组）的解集可以表示为一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间数轴上的区间.求不等式组求不等式组的解集的解集.类比思考：

类比思考：

在平面直角坐标系内，二元一次不等在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集是什么样的图形呢？

式（组）的解集是什么样的图形呢？

Oxyxy=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域该直线把平面内所有点分成三类该直线把平面内所有点分成三类:

a）a）在直线在直线xy=6上的点；上的点；b）b）在直线在直线xy=6左上方区域内的点；左上方区域内的点；c）c）在直线在直线xy=6右下方区域内的点右下方区域内的点.22、二元一次不等式（组）的解集表示的图形、二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究探究：

Oxy验证：

验证：

设点设点P（x，y1）是直线是直线xy=6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y2），），使它的坐使它的坐标满足不等式标满足不等式xy6.请完成下面的表格请完成下面的表格:

横坐标横坐标x点点P的纵坐标的纵坐标y1点点A的纵坐标的纵坐标y2xy=6A（x，y2）P（x，y1）在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy6的解的解为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线xy=6的的左上左上方；反过来，直线方；反过来，直线xy=6左上左上方的点的坐标都满足不等式方的点的坐标都满足不等式xy6.

（1）

（1）当点当点AA与点与点PP有相同的横坐标时，它们有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系的纵坐标有什么关系？

（2）

（2）直线直线xy=6左上方点的坐标与不等左上方点的坐标与不等式式xyy1Oxyxy=6A（x，y2）P（x，y1）类比猜测：

直线类比猜测：

直线xy=6右下方点的坐标呢？

右下方点的坐标呢？

思考：

思考：

左上方点的坐标满足不等式左上方点的坐标满足不等式xy6结论结论:

不等式不等式xy66表示直线表示直线xy=6右下方的平面区域右下方的平面区域.直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界.注意注意：

把直把直线画成虚线线画成虚线以表示区域以表示区域不包括边界不包括边界!

二元一次不等式解集表示相应直线的某一侧区域二元一次不等式解集表示相应直线的某一侧区域.一般地：

一般地：

二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0（或或0（或00时时Ax+By+CAx+By+C00表示直线表示直线右方右方区域；区域；Ax+By+CAx+By+C0）判定方法判定方法3：

观察观察BB与不等式的符号与不等式的符号若若BB的符号与不等式符号相同，则表示直线的符号与不等式符号相同，则表示直线上方上方区域；区域；若若BB的符号与不等式符号相异，则表示直线的符号与不等式符号相异，则表示直线下方下方区域区域.口诀：

口诀：

同为上，异为下一般式同为上，异为下一般式你有什么发现？

你有什么发现？

拓展探究：

拓展探究：

能不能猜想出能不能猜想出ykx+b表示的是直线表示的是直线y=kx+b的哪一侧区域？

的哪一侧区域？

同样，同样，ykx+b表示直线表示直线上方上方的平面区域；的平面区域；y00时时Ax+By+CAx+By+C00表示直线表示直线上方上方区域；区域；Ax+By+CAx+By+C00表示直线表示直线下方下方区域区域.（注：

由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式化归为斜注：

由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式化归为斜截式进行研究探讨，并作比较截式进行研究探讨，并作比较）强调：

强调：

若若B0）拓展探究：

拓展探究：

例1：

画出不等式x+4y4表示的平面区域.x+4y4=04=0xy解：

解：

（1）直线定界直线定界:

先画直线先画直线x+4y4=0（画成虚线）（画成虚线）

（2）特殊点定域特殊点定域:

取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为因为0+404=-40所以，原点在所以，原点在x+4y40表示的平面区域内，故不表示的平面区域内，故不等式等式x+4y40表示的平面区域.直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域.OO课堂练习课堂练习:

（3）不等式3x+2y60表示的平面区域是（）D（4）根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来.-4xyyxOO不包含不包含y轴轴6x+5y=22yxO例2:

用平面区域表示不等式组的解集.0xy3x+y-12=0x-2y=0例3:

用平面区域表示不等式组的解集.xyox+y=0x-y+5=0x=33、画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：

画线画线（不等式中带等号，则画实线，否则，画虚线）定侧定侧（特殊点，同侧同号、异侧异号）取取“交交”（各个不等式所表示平面区域的公共部分）课堂练习课堂练习:

画出不等式组画出不等式组所所表示的平面区域表示的平面区域.例4：

求由不等式组所表示的区域面积.B不等式（x2y1）（xy3）0表示的平面区域是（）C例5:

如何确定m的取值范围，使点（1,2）和点（1,1）在直线y-3x-m=0的两侧？

课堂练习课堂练习:

拓展引申拓展引申-思考题思考题22、如图，求如图，求PQRPQR内任一点内任一点（x,y（x,y）所满足的关系式所满足的关系式.yxoR（3,5）P（1,2）Q（-3,4）11、试求由不等式试求由不等式|x|y|1所表示的平面区域的面积大小所表示的平面区域的面积大小二元一次二元一次不等式不等式（组组）表示平面区域：

表示平面区域：

对应直线某一侧所有点组成的平面区域对应直线某一侧所有点组成的平面区域.各个不等式所表示平面区域的公共部分各个不等式所表示平面区域的公共部分.

（2）

（2）基本判定方法基本判定方法:

-:

-特殊点法特殊点法四、课堂小结四、课堂小结：

（3）（3）画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：

画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：

画线画线、定侧定侧、取取“交交”直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域;同侧同号、异侧异号同侧同号、异侧异号.判定方法二、三、四判定方法二、三、四例6:

根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来.6x+5y=22

（2）xyOyx

（1）不包含不包含y轴轴课堂练习课堂练习:

根据下列各图中的平面区域用不等式根据下列各图中的平面区域用不等式（组组）表示出来表示出来.

（1）

（2）xyO例8:

根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来.-11包含包含y轴轴

（1）

（2）6x+5y=22（3）xyxxyyOO课堂练习课堂练习:

根据下列各图中的平面区域用不等式根据下列各图中的平面区域用不等式（组组）表示出来表示出来.y=x

（2）

（1）（3）xxyyOO